平均变化率定稿

平均变化率定稿第一页，共二十四页，2022年，8月28日保持量（百分数）天数10204060801002345

…

…21.1%一个月后25.4%6天后27.8%2天后33.7%1天后35.8%8-9小时之后44.2%1小时之后58.2%20分钟之后100%刚刚记忆完毕记忆保持量时间间隔德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据

艾宾浩斯遗忘曲线第二页，共二十四页，2022年，8月28日通过艾宾浩斯遗忘曲线对自己的学习有何启示？学习需要及时的巩固复习.第三页，共二十四页，2022年，8月28日导入问题情境时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.第四页，共二十四页，2022年，8月28日

t(d)20303421020300T(℃)110时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.导入问题情境第五页，共二十四页，2022年，8月28日A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.20303421020300T(℃)110ABC构建数学模型第六页，共二十四页，2022年，8月28日A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)33.4℃18.6℃3.5℃日最高气温4月20日4月18日3月18日时间实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.20303421020300T(℃)110ABC构建数学模型第七页，共二十四页，2022年，8月28日气温随时间变化关系T=T（t）时间的改变量t2-t1温度的改变量T2-T132-1=31天34-32=2天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC温度差/时间差15.1/3114.8/2慢快气温变化快慢<气温在区间［t1,t2］上的平均变化率T2-T1t2–t1时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.构建数学模型=7.4oC/天0.5oC/天第八页，共二十四页，2022年，8月28日实例2：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试说明从出生到第3个月以及第6个月到第12个月这两个时段内该婴儿体重的变化快慢情况。快慢>体重在区间［t1,t2］上的平均变化率W2-W1t2–t1构建数学模型

体重随时间变化关系W=W（t）时间的改变量t2-t1体重的改变量W2-W13-012-66.5-3.511-8.6体重差/时间差3/32.4/6

体重变化快慢=3kg=3月=1kg/月=6月=2.4kg=0.4kg/月TW639123.56.58.611婴儿出生后，体重的增加是先快后慢第九页，共二十四页，2022年，8月28日4岁7岁13岁16岁22岁●●●●●●年龄身高47101316●1922●●●●●●●0.82.252.051.4探究·拓展第十页，共二十四页，2022年，8月28日构建数学模型一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为t(d)2030342102030A(1,6.2)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210k=7.4k=0.2平均变化率是曲线陡峭程度的数量化曲线陡峭程度是平均变化率的视觉化第十一页，共二十四页，2022年，8月28日第十二页，共二十四页，2022年，8月28日过山车在４s内从零加速到时速190km／h，在8s内冲到139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到190km／h，最后20s内在磁铁刹车下穿过100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点……感受·理解平均变化率的物理意义：平均速度、平均加速度第十三页，共二十四页，2022年，8月28日1、平均变化率二、数学建构几何意义：曲线上两点连线的斜率。第十四页，共二十四页，2022年，8月28日二、数学建构yxOAB第十五页，共二十四页，2022年，8月28日二、数学建构yOABx第十六页，共二十四页，2022年，8月28日２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．（直观的）数形数形结合二、数学建构（近似的）3、必要不充分必要不充分无形不直观，无数不入微第十七页，共二十四页，2022年，8月28日甲乙三、数学运用（一）第十八页，共二十四页，2022年，8月28日例１：水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t秒后容器甲中水的体积V(t)=10×5-0.1t(单位cm3）甲乙平均变化率的值可正可负也可以为零。平均变化率的绝对值越大，则变化越快。（1）求第一个10s内容器甲中体积V的平均变化率。（2）求第二个10s内容器甲中体积V的平均变化率。思考·运用第十九页，共二十四页，2022年，8月28日已知函数

f(x)=x2,分别计算函数f(x)在区间[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.001]上的平均变化率。例２:探究·拓展区间还能进一步缩小吗？[1，1+△x](其中△x>0)yx321oAECBD近似逼近平均变化率曲线的陡峭程度量化精确第二十页，共二十四页，2022年，8月28日一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点？思考：o等于相应直线的斜率k第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来的便是新的数学模型的建立.A3xyOxyOl1l2l3直线的斜率曲线的陡峭程度粗略的量化A2A1第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日1.平均变化率的定