《整式的乘法与因式分解》单元测试卷

的式测(时间：120钟

满分：分)一、选题利用图形中面积的等量关系可以得到某些数公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（）=A

+2AB

．你根据图乙能得到的数学公式是（）A

（+B﹣）2B2

B

（﹣）=A﹣B2

A（+B）2+AB

A（﹣）﹣B若（x-A）=x+mx+n，则m，n分别（）A.-A，n=-A

B.m=B-A，n=AB

C.m=A-B

D.+B，n=-AB有一列式子：①55

；②555

-445

；

…第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A.

B.

C.

D.

x

x

÷(x)

的结果是()A

－l

B

1

0

±1若3x+2y=3，27

×9

的值为（）A.9B.27C.6D06.观下列各式及其展开式：=A

+B

=A

BB

+B

=AB+6AB+B=ABBB+B…请你猜想A）式第三项的系数是（）

n121A.36B.45C.55D66若（x﹣5（﹣n）2

+mx，、的分别是（）A

m=﹣，

B

m=7，﹣

m=﹣7n=

m=7，n=3要使（-ky+2y）展开式中不含y项则k的为）A.

-2

B.

0

C

2

D.

3二、填题若x+=3，分式）

=________．10.当A时-A+B+B）-（A+B）值为_．11.已知8×2

×16

=2

，则m的为___．12.若27

÷9÷3=3

，则m=_____．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重、无缝隙地拼成一个大正方形的图如图由图形能得出（A-B）

=_____（化为A、B两和与积的形式.14.如图，在长为A、宽B的方形场地中横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，图中空地面积用含有A、B、m、n的代数式表示是____．15.给下列多项式添括号使它们的最高次项系数变为正（1-2xy+2y=_____-A+2A2-A+1=_____）-3xy-2x+y=______16.算（﹣A三、解题

2

B）=．17.若x=3A

，y=-A

，当A=2，n=3时，A

的值．18.计算）-x（x-219.如图示边长为A的正方形中有一个边长为B的小正方形如图2所是由图阴影部分拼成的一个正方形．（1设图1中阴影部分面积为，2中影部分面积为S．直用含A，的数式表示，；

（2请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3试利用这个公式计算）（22（4）（28+1+120.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音的22倍，而音速是3.4×10

米秒，一架喷气式飞机的速度是5×10

米秒试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几?21.工厂要做一个棱长为mm的方体铁箱，至少要多少mm

的铁皮

222222222222参考答案一、选题利用图形中面积的等量关系可以得到某些数公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（）=A

+2AB

．你根据图乙能得到的数学公式是（）A

（+B﹣）

﹣

2

B

（﹣）

=A

2﹣2AB

2

A（+B）

+A

A（﹣）

﹣答]B解大正方形的面=-B）还可以表示为-2A+B，∴-B-2A．故选若（x-A）=x+mx+n，则m，n分别（）A

m=B-AB

B

m=B-A，n=AB

m=A-BB

m=A+B，n=-AB答]解分先将式子展开，再根据展开后的式子求m和详

（x-A）=x

+mx+n故选A

222217点

此题重点考察学生对整式乘法的理解，整式乘法的法则是解题的关.有一列式子：

-452

；②5552③5555-4445

…第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A.16C56

B.D.答]D解试题分析：根据题意得：第⑧个式子为555555555（555555555+444444445）×=1.1111111×10故选D．考点：因式分公式法数法—表示较大的数．x

x

÷(x)

的结果是()A

－l

B

1

0

±1答]B解试题分析：根据同底数幂相乘除和幂的乘方，直接计算可得m+1m

(x

)

2

故选：点睛：此题主要考查了幂的运算性质，解题时直接应用幂的运算性质，再根据幂的混合运算的序计算即可同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相.若3x+2y=3，27×9的为（）A.9B.27C.6D0答]B解分先把27

×9

进行转换再求值.

2223222332234432234554322345665423324567765243342567详故选B点

此题重点考察学生对整式乘法的应用，根据规律化简是解题的关.观察下列各式及其展开式：=A2+2A

2=A3+3A

2

BB

2+B

3=A4+4A

3

B

2

B

2

+B

4=A5+5A

4

B

3

B

2

2

B

3

4

+B

5…请你猜想A）10

的展开式第三项的系数是（）A.36B45C55D.66答]B解试题分析：归纳总结得到展开式第三项系数即可．解：解+B）+B；BB+B；BB+B；B+10AB+BB+20A+15AB+BB+35A+35AB+B；第式子系数分别为，8，28，56；第式子系数分别为，9，36，126，126，36，9；第式子系数分别为1，10，120，210，252，210，120，10，则（）

10

的展开式第三项的系数为．故选考点：完全平方公式．此有视频，请去附件查]

若（x﹣5﹣）

﹣，则mn的分别是（）A

m=﹣，

B

m=7，n=﹣3

m=﹣7n=

m=7，n=3答]解试题解析：-5)(2-)=2+-15∴2

+(--10)-5=2+-15∴5=-15，-n-10=，解得：=-3=7，故选C．[点睛]此题主要考查了因式分解的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．要使（-ky+2y）展开式中不含y

项，则k的为（）A.-2B.0C.2D3答]解分先用整式乘法将式子展开，再根据展开式中不含的求求出的值详

（y

）=要使展开式中不含的，则故选点

此题重点考察学生对整式乘法的理解，因式分解是解题的关.二、填题若x+=3，分式）

=．答

5解因为x+=3（）＝x

-2+()

=x

-2+()

+4-4=x

+2+()

-4=(x-）-4=9-4=5.故答案是5.10.当A时-A+B

+B

）-

+B

）值为_____．

答

-32解分先化简再把A带入求详

:解（-AAA2+B

）-（44=(B

-A2

)A2+B

）-（A4）=(B4

-A4

)-（A44

）=-2A∵A，∴原式(-2)4

=-32.故答案为-32.点

此题重点考察学生对整式乘法的理解，会正确使用平方差公式是解题的关.11.已知8×2

×16

=2

，则m的为___答解分先把式子左边化简成2n

的形式，即可求得m的详

8×2

×16=211故答案为点

此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关.12.若27÷9÷3=3，m=．答解分

8先把式子左边化简成3n

的形式，即可求得m的

详

m÷9÷3=3故答案为点

此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关.13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重、无缝隙地拼成一个大正方形的图如图由图形能得出（A-B）=_____（化为、B两和与积的形式）.答

（A+B）

-4AB解分根据图形先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面.详

小正方形的边长为∴面积为（A）2小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面=（）

-4AB故答案为（A）-4AB点

此题重点考察学生对整式乘法中完全平方公式的理解，关键公式计算小正方形面积是解题的关14.如图，在长为A、宽B的方形场地中横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，图中空地面积用含有A、B、m、n的代数式表示是_____．答

（B）解分利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计算面积即.

详利用平移的方法可知：空地长为A，宽为B，图中空地面积用含有ABm的代式表示B-2n-m）点

解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式15.给下列多项式添括号使它们的最高次项系数变为正（1+x=-2xy+2y=_____-A

+2A

-A+1=）-3x

y

-2x

+y

=．答(1).

（1（x

-x

(2).

（2（2xy-3x-2y

(3).

（3）--2A2+A-1

(4).（4（3x

y

+2x

-y

）.解分要使（1）最高次项系数变为正数，仔细观察每个最高次项系数都是负数，则直接在整个式子前加负号即可.详

（1）2

（

（2）3x2-2xy2

=-

-3x2

（3）-A

+2A2

-A+1=-A3

-2A+A（4）-3x

y2

3

=-（3x2

y

3故答案为（1）（2（2-（2-2y（3）（A-2A2+A（4）（y3）.点

此题重点考察学生对多项式最高次数项的认识，抓住最高次项系数为正数是解题的关16.算（﹣A

2

B）=__．答

A

6

B解分根据积的乘方的运算方法B）=ABn，求出（-A

B）3

的值是多少即可．

n121n121详

（-A

2）3)3

(A2

)3

B3−A6

故答案为：A6

B

点

本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方的运算法三、解题17.若x=3A

，y=-A

，当A=2，n=3时，A

的值．答解分

224．先把An=3带x=3A，y=-A详]Any=An×3An-A（A2n−1）=3A2n+A2n=A∵A=2，，

求出x和y，再带入Ax-Ay计即可.∴A2n=224．

=6点

此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关.18.计算）-x（x-2答

-15．解分先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计详原=x

+2x=-15点

此题重点考察学生对整式乘法的应用，熟悉整式乘法是解题的关.19.如图示边长为A的正方形中有一个边长为B的小正方形如图2所是由图阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中影部分面积为，阴影部分面积为S．请直接用含A，B的数式表示S，S；

1222248224844888161612222482248448881616（2）请写出上述过程所揭示的乘法公；（3）试利用这个公式计算2+12

+14

+1）+1答

（1=A

-B

，S=+B+B﹣B）=A﹣B2）2．解试题分析）据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得AA-B）

-B

；（3）从左到右依次利用平方差公式即求解．试题解析：（1

-B

，=A+BAB（2AA﹣B）﹣；（3）原式（﹣12+1+1）+1=（﹣+1）+1=（﹣）+1=（﹣）+1=（﹣1）+1=2．[点睛]运用了平方差的几何背景及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音的22倍，而音速是3.4×10米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×10米秒