高三下学期4月调考试题

PAGE机密★机密★启用前试卷类型：A理科数学命题单位：荆门教研室十堰教科院审题单位：荆州教科院孝感教科院恩施教科院★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合,，则等于A．B．C．D．2．设为虚数单位，则复数QUOTE的虚部为A. B. C. D.3．在各项都为正数的数列中,首项，且点()在直线上,则数列的前n项和等于A.B.C.D.4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971A．B．C．D．5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为A．6B．25 C．100 D．4006．函数的部分图象如图所示，若，且，则第5题图结束A．B．C．D．第5题图结束第第6题图7．已知是在上的偶函数，且在区间上单调递增，若满足，则的取值范围是A.B.C.D.8．已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为第10题图A．B．第10题图C．D．10．A. B. C. D.11．关于曲线C：，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为；③曲线C的长度满足；④曲线C所围成图形的面积满足.上述命题中，真命题的个数是A．4 B．3C．2 D．112．已知正三角形的顶点在抛物线上，另一个顶点，则这样的正三角形有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．平面向量不共线，且两两所成的角相等，若，则▲．14．展开式中的系数为▲．15．已知实数满足则的最小值为▲．16．数列满足，则前项的和▲．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，已知中，角的对边分别为，．第17题图（Ⅰ）若，求面积的最大值；第17题图（Ⅱ）若，求.18（本小题满分12分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入,精确到0.1米)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；(Ⅲ)经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.成绩（米）成绩（米）07.950.3050.100.059.758.857.056.155.25第18题图10.6519（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且，过D作于F，过F作交PC于E.（Ⅰ）证明：平面PBC；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.第第19题图20（本小题满分12分）在直角坐标系上取两个定点再取两个动点，，且．（Ⅰ）求直线与交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过的直线与轨迹C交于P,Q，过P作轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若，求证：.21（本小题满分12分）函数，．（Ⅰ）讨论的极值点的个数；（Ⅱ）若对于，总有.（=1\*romani）求实数的范围；（=2\*romanii）求证：对于，不等式成立．22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明一、选择题(共12小题，每小题5分)1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.A12.D二、填空题（共4小题，每小题5分）13.114.15.16.440三、解答题17(12分)解：（Ⅰ）由余弦定理得,………2分，当且仅当时取等号；解得，故，即面积的最大值为.………………6分（Ⅱ）因为，由正弦定理得，…………8分又，故，，…………10分，.………………12分18(12分)解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)即进入决赛的人数为36.…………………4分（Ⅱ）=0,1,2,进入决赛的概率为∴～，，，.X012P所求分布列为，两人中进入决赛的人数的数学期望为.………8分(Ⅲ)甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示.…………10分∴由几何概型.即甲比乙远的概率为.……12分19(12分)解：解法一：（Ⅰ）因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以.而，所以.………2分又因为，所以平面.而，所以.………4分又，，所以平面.………6分（Ⅱ）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面的交线.由（Ⅰ）知，，所以.………8分又因为底面，所以.而，所以.故是面与面所成二面角的平面角，………10分在Rt△PDB中,由,故面与面所成二面角的余弦为.………12分解法二：如图2,由，所以是平面的一个法向量；……8分由（Ⅰ）知，，所以是平面的一个法向量……10分设平面与平面所成二面角为则，故面与面所成二面角的余弦为.……12分20(12分)解：（Ⅰ）依题意知直线A1N1的方程为①直线A2N2的方程为 ②………………2分设M(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，①×②得,由mn＝2，整理得；………………4分（Ⅱ）设，由（）………………6分由故,………………8分要证,即证,只需证：只需即证即,………10分由（）得：，即证.……12分（本题亦可先证直线NQ过焦点F，再由得证）21(12分)解：（Ⅰ）解法一：由题意得，令（1）当，即时，对恒成立即对恒成立，此时没有极值点；…………2分（2）当，即①时，设方程两个不同实根为，不妨设则，故∴时；在时故是函数的两个极值点.②时，设方程两个不同实根为，则，故∴时，；故函数没有极值点.……………4分综上，当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.………5分解法二：,…………1分,①当，即时，对恒成立，在单调增，没有极值点；……………3分②当，即时，方程有两个不等正数解，不妨设，则当时，增；时，减；时，增，所以分别为极大值点和极小值点，有两个极值点.综上所述，当时，没有极值点；当时，有两个极值点.………………5分（Ⅱ）（=1\*romani），由，即对于恒成立，设，，，时，减，时，增，，．……9分（=2\*romanii）由（=1\*romani）知，当时有，即：，……=1\*GB3①当且仅当时取等号,……………10分以下证明：，设，，当时减，时增，，，……=2\*GB3②当且仅当时取等号；由于=1\*GB3①=2\*GB3②等号不同时成立，故有.……………12分第22、23题为选考题22(10分)解：（Ⅰ）因为，所以，即为圆C的普通方程．……3分所以所求的圆C的参数方程为(为参数)…………5分（Ⅱ）解法一：设，得代入整理得(*)，则关于方程必有实数根…………7分∴，化简得解得，即的最大值为11.…………9分将代入方程(*)得，解得，代入得故的最大值为11时，点的直角坐标