《直线的倾斜角与斜率》课件

上课咯同学们知道在麦克尔-哈特的历史上影响最大的100人吗？当今有了互联网同学们只要百度下就可以了，笛卡尔名列65。同学们，做人就要改变世界。笛卡尔是谁？勒内·笛卡儿（，1596年3月31日－1650年2月11日），生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。在笛卡尔之前，几何和代数是老死不相往来，各自分开。是笛卡尔让几何代数联系在一起。也就是通过直角坐标系。笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。比如点有个坐标，但直线由点组成，所以直线是否有代数形式，这很新鲜的。我们知道在几何中两直线由相交、平行，那反应在代数上会是怎么回事，也是很新鲜的。在几何中有圆，那圆的代数形式是怎样的，在几何中直线与圆有好几种关系，这几种关系如果从代数角度讲会有新鲜的结论吗？32023/2/43.1.1直线的倾斜角

与斜率42023/2/4教学目的

使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。教学难点：斜率意义的理解。52023/2/4

在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入xyOlP（x，y）

为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．问题62023/2/4

对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题引入问题xyOl72023/2/4

我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入问题xyOll’l’’P82023/2/4

过一点P可以作无数条直线l1，l2

，l3

，…它们都经过点P

（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入问题xyOll’l’’P92023/2/4

容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题xyOll’l’’P概念定义一、直线的倾斜角倾斜角0倾斜角：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角零度角锐角

直角

钝角

α

的范围:122023/2/4

直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？

平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOl

已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角132023/2/4

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：

直线上的一个定点以及它的倾斜角，

二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP142023/2/4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题152023/2/4问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）DB升高量

前进量

A

C探究直线的斜率升高量前进量

A

BC

直线的倾斜程度直线的倾斜程度172023/2/4通常用小写字母k表示，即

一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.

倾斜角是的直线有斜率吗？

倾斜角是的直线的斜率不存在．直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．182023/2/4

如：倾斜角时，直线的斜率当为锐角时，如：倾斜角为时，由即这条直线的斜率为直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．例3当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？倾斜角斜

率无意义下列哪些说法是正确的________A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等练习E问：同学们知道为什么把倾斜角的正切当斜率而不是正弦、余弦？斜率是什么意思？斜：倾斜。率：比值，两数之比：效率、税率、概率、圆周率、出勤率、增长率。答：有现实中的坡度比这个事实。212023/2/4已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式问题

给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．222023/2/4当为锐角时，在直角中

设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1

）．两点的斜率公式232023/2/4当为钝角时，在直角中两点的斜率公式242023/2/4

同样，当的方向向上时，也有两点的斜率公式252023/2/41．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关两点的斜率公式思考2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？不适用,分母为零3、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？成立三、两点斜率公式综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：例1、已知点A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。直线AB的斜率解：直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角

这些题目是记住公式然后去套下。典型例题302023/2/4

例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即

解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:

设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy

是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．典型例题例3、填空（1）若则k=________

若（2）若，则；

若（3）若则的取值范围__________

若则K的取值范围___例4、若三点A(2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共线,求m的值.解:kAB=kAC[答案]

B本例的条件变为：若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．答案：(－2,1)[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B[冲关锦囊]1．求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k＝tanα的取值范围．(2)利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．2．求倾斜角时要注意斜率是否存在.定义取值范围小结直线倾斜角斜率公式三要素斜率1、当我们求倾斜角是钝角的斜率公式时，不是倾斜角，是是倾斜角。2、当我们把倾斜角分成四类求斜率时我们先从锐角推导出斜率公式，我们猜测对其他三种情况斜率公式也成立这是为什么？答：大自然是有秩序的是和谐的，上帝创造世界不是乱来的而是按规矩来创造的。如果其他三种情况也有自己的斜率公式那大自然的秩序就被破坏了，这样的大自然是不美好的。下课咯2、已知三点A(1，3)、B(-1，1)、C(3，5)，求证A、B、C三点共线。1、斜率为2的直线经过点（3，5），（a，7），（-1，b)，求a、b。3、直线的斜率k满足