第八章 空间滤波

第八章空间滤波

空间滤波的目的是通过有意识地改变像的频谱，使像产生所希望的变换。光学信息处理主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。

8.1空间滤波的基本原理8.1.1阿贝成像理论8.1.2空间滤波的傅立叶分析8.2系统与滤波器8.2.1空间滤波系统8.2.2空间滤波器8.3空间滤波应用举例8.3.1策尼克相称显微镜8.3.2补偿滤波器8.4傅立叶变换透镜8.4.1傅立叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场8.4.2傅立叶透镜对校正象差的要求8.4.3傅立叶透镜的结构历史进展1873年Abbe提出二次成像理论．1906年Abbe和Porter进行实验论证，说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。1935年策尼克(Zernike)提出的相衬显微镜是空间滤波技术早期最成功的应用。1946年杜费(Duffieux)把光学成像系统看作线性滤波器，成功地用傅里叶方法分析成像过程，发表了《傅里叶变换及其在光学中的应用》50年代，艾里亚斯（Elias)及其同事发表《光学和通信理论》和《光学处理的傅里叶方法》，提供有力数学工具60年代激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期4.1空间滤波的基本原理8.1.1阿贝(Abbe)成像理论首次引入频谱的概念---将物看成是不同空间频率信息的集合利用傅立叶变换阐述了显微镜成像的机理阿贝-波特实验8.1.2空间滤波的傅立叶分析最典型的相干滤波系统----4f系统透过率(一维光栅）(8.1-1)

P2平面上光场分布其中x2是频谱面上的坐标位置，ξ是同一平面空间频率坐标8.1.2(8.1-1)频谱面上放置不同滤波器，输出面上像场的变化（1）滤波器相当宽度的窄缝只允许零级谱通过狭缝后透射光场分布：输出平面光场分布：8.1.38.1.4T(x2/λf)H(x2/λf)x1T(x2/λf)x1t(x3)x1adg(x3)x1a/d(2)狭缝允许零级和正、负一级频谱通过透射频谱：输出平面场分布：

t(x3)x1adx1dg(x3)T(x2/λf)H(x2/λf)x1T(x2/λf)x1（3）滤波面放置双缝，只允许正、负二级谱通过透射频谱输出平面上的场分布（8.1.8）T(x2/λf)H(x2/λf)x1t(x3)x1adT(x2/λf)x1x1d/2g(x3)（4）频谱面放置小圆屏挡住零级谱，其余可通过透射频谱像面上的光场分布a=d/2g(x3)x1g(x3)x1I(x3)x1t(x1)x1daT(x2/λf)x1a>d/2t(x1)dx1ax1g(x3)x1g(x3)I(x3)x1T(x2/λf)x1a=d/2a>d/28.2系统与滤波器8.2.1空间滤波系统过程：空域频域空域乘法运算系统组成：光学透镜，输入、输出和频谱平面．频域上的乘法运算：通过在频谱面上放置所需要的滤波器来完成傅里叶变换的性质蕴含于光波的衍射中，借助透镜的作用可方便地利用存在于衍射中的傅里叶变换性质．1,三透镜系统——典型的滤波系统(4f系统)输出平面光场的复振幅分布F为f（x1,y1)在P2平面上的物谱，滤波器振幅透过率t正比于Hf(x3，y3):是物f(x1，yl)的几何像h是H的逆傅里叶变换，称为滤波器的脉冲响应，从频域来看，系统改变了输入信息的空间频谱结构，即为空间滤波或频域综合的含义；从空域来看，系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积，完成了所期望的一种变换2,典型滤波系统二（双透镜系统）透镜L1：准直透镜，透镜L2：同时起傅里叶变换和成像作用，频谱面在L2的后焦面上，输出平面P3位于Pl的共扼像面处．特点：结构简单，但P2面上的物频谱不是准确的傅立叶变换3,典型滤波系统三（双透镜系统）L1：既是照明透镜又是傅里叶变换透镜．照明光源s与频谱面是物象共额面，L2：起第二次傅里叶变换和成像作用．特点：结构简单，可移动物面P1的位置，可改变输入频谱的比例大小，但P2面上的物频谱不是准确的傅立叶变换4,典型滤波系统四（单透镜系统）L具有成像和变换双重功能，照明光源与频谱面共扼，物面和像面形成另一对共扼面．特点：结构简单，可移动物面P1的位置，可改变输入频谱的比例大小，但P2面上的物频谱不是准确的傅立叶变换8.2.2空间滤波系统在光学信息处理系统中，空间滤波器是位于空间频率平面上的一种模片，它改变输入信息的空间频谱，从而实现对输入信息的某种变换．空间滤波器的透过率函数一般是复函数：根据透过率函数的性质，空间滤波器可以分为以下几种：

1，二元振幅滤波器2，振幅滤波器3，相位滤波器4，复数滤波器

（8.2.2）

1，二元振幅滤波器这种滤波器的复振幅透过率是o或1．由二元滤波所作用的频率区间又可细分为：（1）低通滤波器：只允许位于频谱面中心及其附近的低频分量通过，可以用来滤掉高频噪音．（2）高通滤波器：阻挡低频分量而允许高频通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强．（3）带通滤波器：只允许特定区间的空间频谱通过，可以去除随机噪音．（4）方向滤波器：阻挡(或允许)特定方向上的频谱分量通过，可以突出某些方向性特征·2，振幅滤波器

原理：仅改变相对振幅分布，不改变相位分布．

特点：使感光胶片上的透过率变化正比于A(ξ,η),使透过光场振幅改变．

制作：必须按一定的函数分布来控制底片的曝光量分布．3．相位滤波器原理：改变空间频谱的相位，不改变它的振幅分布．特点：不衰减入射光场的能量，具有很高的光学效率．制作：通常用真空镀膜的方法得到，但由于工艺方法的限制，要得到复杂的相位变化很困难．4．复数滤波器原理：对振幅和相位都同时起调制作用特点：滤波函数是复函数．制作：应用很广泛，但难于制造．1963年范德拉格特用全息方法综合出复数空间滤波器，

1965年罗曼和布劳思用计算全息技术制作成复数滤波器，从而克服了制作空间滤波器的重大障碍。低通滤波器带通滤波器正交光栅上污点的清除：设正交光栅的透过率为t0(x0,y0),其上的污点设为g(x0,

y0)边框为φ(x0,y0)输入面光振幅为则频谱面方向滤波器1，印刷电路中掩模疵点的检查2，组合照片中接缝的去除3，地震强信号的提取8.3空间滤波的应用举例策尼克相衬显微镜补偿滤波器8.3.1策尼克相衬显微镜一般情况下，用显微镜只能观察物体亮暗的变化，不能辨别物体相位的变化．最初，相位物体(如细菌标本)的观察必须采用染色法，但染色的同时会杀死细菌，改变标本的原始结构，从而不能在显微镜下如实研究标本的生命过程．1935年策尼克提出的相衬显微镜，利用相位滤波器将物体的相位变化转换成可以观察到的光的强弱变化．这种转换通常又称为幅相变换．相衬显微镜的原理P1平面，物体复振幅透过率为假定相移Φ《1弧度，则可忽略Φ2及更高阶的项，于是复振幅透射率可以近似写成8.3.18.3.2物光波：强的直接透射光弱衍射光

相位起伏造成一个普通的显微镜对上述物体所成的像，其强度可写成衍射光观察不到的原因：它与很强的本底之间相差900。所以改变相位正交关系光叠加时产生干涉产生可观察的像强度变化。直接透射光在谱面上将会聚成轴上的一个焦点，而衍射光由于包含较高的空间频率而在谱面上较为分散．由于这两部分信息在空间频域通道上的分离，因此可在谱面放置相位滤波器，使零频的相位相对于其它频率的相位改变±π／2．滤波函数滤波后的频谱像面复振幅分布强度分布①取+Φ↑

I↑

正相衬②取-Φ↑

I↓

负相衬

由于直接透射光相对于衍射光太强，像的对比度很低．如果使零级衍射光产生相移的同时，受到部分衰减，可以提高像衬度，更有利于观察。这种方法还可以用于观察金相表面、抛光表面以及透明材料不均匀性检测等。相衬显微镜是空间滤波技术早期最成功的应用。8.3.38.3.48.3.58.3.2补偿滤波器50年代初期，麦尔查认为，照片中的缺陷，是由于成像系统的光学传递函数中存在相应缺陷引起的。频谱平面上放置适当的滤波器，使得滤波器的传递函数补偿原来系统传递函数的缺陷，则两者的乘积产生一个较为满意的频率响应，于是照片的质量将得到部分改善．假定成像缺陷是由于成像系统严重离焦引起的，则在几何光学近似下．离焦系统的脉冲响应是一个均匀的圆形光斑，即点扩散函数为a:圆形光斑半径，1/πa2:归一化因子.8.3.6点扩散函数在极坐标下空间频率变量，令得传递函数8.3.68.3.7

上式可见：传递函数的高频损失严重，而且在某一中间频率区域，传递函数的符号发生反转．

麦尔查等人采用图8.3.1(a)所示的组合滤波器，放在4f系统的频谱面上补偿这个带缺陷的传递函数．

吸收板用来衰减很强的低频峰值，以便提高像的对比，突出细节．

相移板使H的第一个负瓣相移π，以纠正对比反转．

图8.3.1(b)表示原来的以及补偿后的传递函数，输出图像的像质因而获得改善．8.3.1(b)8.3.1(a)8.4傅立叶变换透镜傅里叶变换透镜(简称傅里叶透镜)：在光学图像处理系统中，用于频谱分析的透镜它是光学信息处理系统中最常用的基本部件．8.4.1傅立叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场8.4.2傅立叶透镜对校正像差的要求8.4.3傅立叶透镜的结构8.4.1傅立叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场

1．截止频率

根据透镜前后两个焦面互为傅里叶变换关系的理论，为了获得严格的傅里叶变换，多把被处理面(输入面)置于透镜的前焦面，而频谱面(滤波面)置于相应的后焦面，如图假设物函数被一个直径为D1=2h的孔径限制，傅里叶透镜的直径为D，并且设D>D1．现在我们来研究傅里叶透镜后焦面上频谱的强度分布．渐晕:傅里叶透镜的有限孔径对于物面空间频率成分传播的限制．（1）仅当某一方向上的平面波分量不受拦阻地通过傅里叶透镜时，在透镜的后焦面上相应会聚点测得的强度才准确代表物相应空间频率的模的平方．在小角度情况下(即D1,D<<f)，满足这一要求的平面波分量的传播方向角u最大为8.4.1因透镜是圆形孔径，在圆周方向上都有相应的最大空间频率（截止频率）：可见：所测得的强度准确代表了物的傅里叶谱的模的平方的最大空间频率表达式，即截止频率表达式8.4.2（2）当其一方向传播的平面波分量完全被透镜孔径拦阻时，在后焦面上没有该频率成分，测得的频谱强度为零．当传播方向倾角超过v时，该平面波分量正是这种情况．在小角度情况下，有空间频率：8.4.38.4.4

结论：ξ≤(D-D1)／2λf时，透镜后焦面上可以得到相应的空间频率成分的物体准确的傅立叶谱；(D-D1)／2λf≤ξ≤(D+D1)／2λf时，透镜后焦面上得到的并非准确的傅里叶谱，各空间频率成分受到透镜孔径程度不同的阻挡；ξ≥(D+D1)／2λf时，透镜后焦面上完全得不到物的傅立叶谱中的这些高频成分，这是渐晕效应对物的频谱传播的影响．从公式可以看出，当傅里叶透镜的孔径增大时，可以减小这—效应的影响．

2．傅里叶透镜的信息容量——空间带宽积信息容量可由系统的频带宽度与单频线宽之比来估算，即单频线宽：指由于各种原因(主动的或被动的)系统记录或传翰的总不可能是理想的单频信息，而是有一定线宽的准单频信息．如有限长波列的准单色光、有限尺寸的正弦光栅等．对傅里叶透镜来说，它处理的是光学图像这类空间信息。

8.4.5从图上看出止频率的表达式为ξ＝(D—D1)／2λf则通带宽度另一方面，有限尺寸的正弦信息有一定的衍射发散角傅立叶变换透镜信息容量8.4.68.4.93.视场

表明物的线度D1取透镜的一半时信息容量最大此时：

h-物高，(d/2/f)-孔径角u,折射率n=1，J=nhuSW=(2/λ)nhu=(2/λ)JSW↑J↑从信息系统的观点来看传递的信息量大从成像系统的观点来看视场大或分辨高从光能系统的观点来看表示传递的光能量大．SW大的系统本身的设计、制造难度也高，故价格也高．8.4.118.4.128.4.2傅立叶透镜对校正像差的要求1，正弦条件普通成像物镜都是对一对共轭面校正像差，经过严格校正像差的透镜可近似看作理想光学系统。比如一个透镜对无限远物面校正了球差、彗差、像散、场曲和畸变等所有单色像差，那么在后焦面上一定形成无穷远物体的一个理想像．如图，以方向余弦cosα=0，cosβ=sinu传播的平行光通过透镜，则在透镜后焦面上理想物高为：1，非近轴区：像高与空间频率非线性2，近轴区：cosu≈１h=fηλ像高与空间频率非线性按夫琅禾费衍射理论和空间频率的概念，得得后焦面上谱点位置：可见：在近轴区理想成像位置和谱点位置是重合的．尽管透镜具有理想成像性质，但要给出准确傅里叶谱必须在近轴区，即低频范围内．当超出近轴区时，空间频率与理想像高之间便失去了线性关系，傅里叶变换透镜的实际像高，不等于理想像高，存在误差—非线性误差或频谱畸变普通成像透镜〔即使无像差)，也只有在很小范围内才能得到准确的傅里叶谱．但是在对语点性质没有要求的场合，像差得到校正的普通透镜也是适合于作傅里叶变换用的。傅立叶变换透镜：完成准确傅里叶变换的功能，能产生一个与谱点非线性误差大小相等符号相反的