第五章 可靠性设计

第五章可靠性设计5.1概述5.2可靠性设计原理5.3零部件的可靠性设计5.4系统可靠性设计5.1概述5.1.1可靠性设计的基本概念5.1.2可靠性特点5.1.3可靠性设计的常用指标5.1.4可靠性设计常用的分布函数可靠性是衡量产品质量的一项重要指标可靠性长期以来是人们设计制造产品时的一个追求目标但可靠性作为设计制造中的定量指标的历史却不长，相关技术也尚不成熟，工作也不普及5.1.1可靠性设计的基本概念追溯到二次世界大战期间。美国空军因飞行故障事故而损失的飞机达21000架，比被击落的多1.5倍；美国运往远东作战飞机上的电子设备，经运输后有60%不能使用，在存储期间有50%失效；电子设备在使用中故障率很高，难以维护。1943年，美国正式投入可靠性研究，最初主要研究真空管，因为它是设备发生故障的关键，后来生产出R很高的真空管，但系统的故障并没有排除。因此，不能只研究单个零件的R，还必须研究整个系统的R1944年，德国试制V-2火箭袭击伦敦，有80枚还没起飞就在起飞台上爆炸，提出火箭可靠度是所有元器件可靠度的乘积，最早的系统可靠性概念50年代，可靠性理论研究开始起步。美国军用雷达因故障不能工作时间达84%，陆军的电子设备在规定时间内有65~75%因故障不能使用，美国从此开始可靠性系统研究工作。1952年美国国防部成立了“电子设备可靠性咨询小组”。1957年发表了著名的“军用电子设备的可靠性”报告，提出了再生产、试制过程中产品可靠性指标进行试验、验证和鉴定的方法，以及包装、储存、运输过程中的R问题及要求。至此，可靠性理论研究开始起步，可靠性工程开始形成一门独立的工程学科60年代，产品趋向复杂，工作环境条件严酷，对可靠性的要求越来越高。可靠性技术从电子行业迅速推广到其它工业部门，从阿波罗飞船到洗衣机、汽车、电视，都应用了R设计技术和R管理技术

1961年的Apollo-II号飞船，有720万个零件，42万人参加研制。60年代末，70年代初，美国编制了一系列可靠性规范，可靠性理论趋于成熟，70年代末，可靠性研究工作在世界范围内已达到了成熟期日本于1956年从美国引进可靠性技术，普及开展了R研究。R工程在日本的民用产品上应用非常成功日本的汽车、家用电器等，1969年是一个转折点，日本汽车遭到大量退货，对日本汽车行业震动很大，以此为转机，汽车工业对R更加关注。我国于60年代末70年代初开始可靠性研究。最早研究的是航天工业部705所，电子工业部四所、五所等。汽车工业80年代后才开始可靠性的工作

1983-1984年，汽车工业组织了规模空前的汽车可靠性试验（试验车辆53台，总里程36万公里），结果显示，国产汽车的MTBF仅为500-1000km（而国外先进水平可达1万km以上）5.1.1可靠性设计的基本概念可靠性（GB3187－87规定的定义）：

产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的能力，它反映了产品工作性能稳定的程度。

就汽车而言就是说汽车在正常的驾驶和道路条件下，一定时间或行驶里程内能保证正常行驶的程度。5.1.1可靠性设计的基本概念对象（产品）——系统、机器、部件、零件等。例：汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等甚至包括人的判断和人的操作因素在内使用条件——包括运输、储存及运行条件。比如汽车的使用条件，包括道路条件（平原、山地、丘陵）、气候条件（热带、寒带等）、维修保养水平、驾驶员的水平等。使用条件不同，零件的可靠度就不同。离开了规定的条件，靠度分析就失去了分析基础使用条件——包括运输、储存及运行条件。规定的时间比如汽车一般用里程数、小时、年限；对于车门、雨刮器、回转轴等采用次数。规定的使用时间越长，即要求的寿命越长，相应的可靠性越低在规定的使用条件下正常运行。产品应在规定的功能参数范围内运行，丧失了规定的功能，称“失效”例如：可靠是指要求内燃机主要能转动，还是要求必须能输出一定的功率，还是要求必须能在低油耗、高效率的状态下工作等规定的功能例如：发动机熄火，发动机工作不平稳，功率下降等。注意：若产品工作时的功能参数已漂移到规定的界限之外，即使仍能正常运行，也属于不正常工作而视为“失效”。如6缸发动机只有2缸工作，汽车仍可以正常运行，也认为发动机发生故障。规定的功能能力-用概率表示固有可靠性与使用可靠性

固有可靠性指的是产品在设计、生产中已经确定的可靠性，它是产品内在的可靠性。与产品的制造、设计与生产有关。

使用可靠性指的是产品在使用中的可靠性，它与产品的运输、储藏、保管及使用过程的操作水平、维修和环境等因素有关。。可靠性研究的意义：1)提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的发生，尤其是避免灾难性的事故发生。1."挑战者"号失事的直接原因是旨在防止喷气燃料燃烧时的热气从联接处泄露的密封圈遭到了破坏，这是导致航天飞机失事的直接技术原因。

2.在航天飞机设计准则明确规定了推进器运作的温度范围，即40°F--90°F，而在实际运行时，整个航天飞机系统周围温度却是处于31°F-99°F的范围。

3.所有的橡胶密封圈从来没有在50°F以下测验过，这主要是因为这种材料是用来承受燃烧热气的，而不是用来承受冬天里发射时的寒气的，而当时"挑战者“发射的时间却正好是在寒冷的冬天。1984年12月，美国联合碳化物公司设在印度的一个农药厂，由于地下毒气罐阀门失灵造成了3000人死亡的严重事故；2)提高产品可靠性，能使产品的总费用降低。提高产品可靠性，首先要增加费用，如选用好的元器件，研制部分冗余功能的电路及进行可靠性设计、分析、实验，这些都需要费用，然而，产品可靠性的提高使得维修费用机停机检查损失费大大减小，使总费用降低。可靠性研究的意义：1)提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的发生，尤其是避免灾难性的事故发生。挑战者“号失事的技术原因(直接原因)：1.“挑战者”号失事的直接原因是旨在防止喷气燃料时的热气从联接处泄露的密封圈遭到了破坏，这是导致、航天飞机失事的直接技术原因。2.在航天飞机设计准则明确规定了推进器运作的温度范围，即40°F--90°F，而在实际运行时，整个航天飞机系统周围温度却是处于31°F-99°F的范围。

3.所有的橡胶密封圈从来没有在50°F以下测验过，这主要是因为这种材料是用来承受燃烧热气的，而不是用来承受冬天里发射时的寒气的，而当时“挑战者”发射的时间却正好是在寒冷的冬天。相关学科：数学、失效物理学（疲劳、磨损、蠕变机理）等传统机械设计

传统的机械设计采用确定的许用应力法和安全系数法研究、设计机械零件和简单的机械系统。实际应力许用安全系数安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑材料强度和应力它们各自的分散性，以及许用安全系数[n]的确定具有较大的盲目性和经验性，这就使得安全系数n大于1的情况下，机械零部件仍有可能失效，或者因安全系数n取得过大，造成产品的笨重和浪费传统设计因为在设计中把影响零件工作状态的设计变量，如应力、强度、安全系数、载荷、零件尺寸、环境因素等都处理成确定的数据，是它们的平均值，没有考虑数据的分散性。为了保证机械的可靠性，往往对计算载荷、选用的强度等分别乘以各种系数，例如载荷系数、尺寸系数等最后还考虑安全系数。这是人们对这些因素的随机变化所作的经验估计。同时表明对这些变化情况无法进行精确计算，只好将机械的尺寸、重量等作经验的但又不精确的放大。应力强度不同点在机械可靠性设计中，将设计应力和强度（抗拉强度、屈服强度、疲劳强度等机械性能以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等内在的影响强度的各种要素），都视为属于某种概率分布的统计量（变量）传统设计与可靠性设计的最大不同之处：可靠性设计可靠性设计法认为机器的工作过程是一个随机过程，作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述，必须用概率统计的方法求解。可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计法的不足。干涉区

应用概率与数理统计及强度理论，求出在给定设计条件下零部件不产生破坏的概率公式，应用公式，就可以在给定可靠度下求出零部件的尺寸，或给定其尺寸确定其安全寿命。分析如果引起零件失效的一方，简称为“应力”，用y表示。影响失效的各项因素有：力的大小、力的作用位置、应力集中与否、环境因素等。若抵抗失效能力的一方，简称为“强度”，用x表示。影响零件强度的各项因素有：材料性能、表面质量、零件尺寸等。5.1.2传统设计与可靠性设计可靠性设计具有以下基本特点：可靠性设计法认为机器的工作过程是一个随机过程，作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述，由于载荷和材料性能都是随机变量，必须用概率论和数理统计的方法来求解。可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计的不足。可靠性的理论基础：

提出一个问题:如果机器零件在受到载荷时，只要不超过其强度，该机器零件是否就能处于正常的工作状态？5.1.3可靠性设计的常用指标度量可靠性的指标：可靠度不可靠度或失效概率失效概率密度函数失效率或故障率平均寿命等。1.可靠度用概率表示产品的可靠性程度

可靠度是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。可靠度是可靠性的概率表示，是一个特定形式的事件出现的可能性。常用字母R表示。考虑到它是时间t的函数，故也记为R(t)，称为可靠度函数。

1.可靠度设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间t时，累积有n(t)个产品失效，其余N－n(t)个产品仍能正常工作，那么该产品到时间t的可靠度的估计值为可靠度是评价产品可靠性的最重要的定量指标之一

也称存活率。即为该产品的可靠度。由于可靠度表示的是一个概率，所以R(t）的取值范围为0≤R(t)≤1

例如：如有一批数量为n的相同产品，在t＝0开始工作，随着时间的推移，失效(或故障)的件数nf

(t)在增大，而正常工作的件数ns(t)在减小，则产品在任意时刻t可靠度的观测值为这里表示完好产品在n件产品中出现的频率，则有

若某种产品工作至2000h的可靠度R(t)＝0.95，则表明有95％的产品可以工作2000h以上，或对一件产品而言，它工作2000h以上的可能性为95％。显然，可靠度R(t)是评价产品可靠性的最重要的定量指标。

2.不可靠度或失效概率不可靠度（累积失效概率）：产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率。常用字母F表示。由于是时间t的函数，记为F(t)，称为失效概率函数。不可靠度的估计值：

当N→∞时，即为该产品的不可靠度。

也称不存活率2.不可靠度或失效概率由于失效和不失效是相互对立事件，根据概率互补定理，两对立事件的概率和恒等于1，因此，R(t)和F(t)之间有如下的关系R(t)+F(t)=12.不可靠度或失效概率对于工业产品：由于t=0，n(0)=0,故有：R(0)=1,F(0)=0当t→∞时，则有n(∞)=N,R(∞)=0,F(∞)=1由此可知，在区间[0,∞）内，可靠度函数R(t)为递减函数，而F(t)为递增函数。3.失效概率密度函数f(t)因此对不可靠度函数F(t)的微分，则得失效概率密度函数f(t)为：或R(t)+F(t）=1例：某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有100个损坏，工作至1000h共有500个损坏，求该批电子器件工作到500h和1000h的可靠度。解：n＝1000，nf（500）＝100，nf（1000）＝500因为得

tt4.失效率失效率（故障率）：产品工作t时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻t以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率。由于它是时间t的函数，又称为失效率函数，用

λ(t)表示。N：开始投入试验产品的的总数n(t)：到t时刻产品的失效数n(t+△t)：到t+△t时刻产品的失效数△t：为时间的间隔。失效率是标志产品可靠性常用的特征量之一，失效率越低，则可靠性越高。分子、分母各除以N或从0到t进行积分即称为可靠度函数R(t）的一般方程当

λ(t)为常数时，就是常用到的指数分布可靠度函数表达式。综上所述，产品的可靠性指标：R（t)、F(t)、f(t)、λ(t)都是相互联系的，如果知道其中一个，就可以推算出其余3个指标。例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t＝5年的失效率。解：当时间单位取为Δt＝1年时，则有如果时间以103小时为单位，则Δt

＝1年＝8.76×103小时，所以有产品的失效率

与时间t的关λ(t)系曲线其形状似浴盆，故称浴盆曲线，它可分为三个特征区：早期失效期

一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般为产品试国跑合阶段。在这一阶段，失效率由开始很高的数值急剧下降到某一稳定的数值。原因：产品中混有不合格品，或产品有缺陷或加工壮派质量不好，或材料内部缺陷，或设计不完善，经过短期的使用就失效。产品的失效率

与时间t的关λ(t)系曲线正常运行期

又称有效寿命期。在该阶段内如果产品发生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而该阶段也称为偶然失效期。这个时期的失效率低且稳定，近似为常数，是产品的最佳状态时期

失效原因：产品受到非正常、超过其设计强度的应力。使用操作不当、维修不当、润滑不良等。产品的失效率

与时间t的关λ(t)系曲线耗损失效期

耗损失效期出现在产品使用的后期，其特点是失效率随工作时间的增加而上升。

耗损失效主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。5.平均寿命平均寿命(meanlife)：是指产品寿命的平均值。

产品的寿命：是产品的无故障的工作时间。平均寿命有两种：MTTF(Meantimetofailure)MTBF(Meantimebetweenfailure)

mttfMTTF：是指不可修复产品从开始使用到失效的平均工作时间，或称平均无故障工作时间。ti——第i个产品失效前的工作时间，h;N——测试产品的总数。当N值较大时，可用下式计算mttf当产品失效属于恒定型失效时，即可靠度为这说明失效规率服从指数分布的产品，其平均寿命是失效率的倒数。mttf当产品失效属于恒定型失效时，即可靠度为这说明失效规率服从指数分布的产品，其平均寿命是失效率的倒数。MTBFMTBF是指可修复产品两次相邻故障间工作时间（寿命）的平均值，或称为平均无故障工作时间。tij:为第i个产品从第j-1次故障到第j次故障的工作时间,hni:为第i个测试产品的故障数；N:为测试产品的总数。MTTF、MTBF两者的的理论意义和数学表达式都是具有同样性质的内容，故可通称为平均寿命，记作T。平均寿命T若已知产品的失效密度函数f(t)，则均值（数学期望）也就是平均寿命T为这说明，一般情况下，在从0到∞的时间区间上，对可靠度函数R(t)积分，可以求出产品的平均寿命。5.1.4可靠性设计常用的分布函数可靠性设计是以广义的产品为对象。而产品的某些性质，例如，加工尺寸的精度，材料的成分，机件的强度和寿命等，总会带有某些偏差。而这些偏差往往对产品的可靠性有较大的影响，所以为了从偏差的形态来评价和预测产品的可靠性，在可靠性设计中，将设计的参量看作随机变量。这些随机变量往往呈某种分布，可靠性设计常用的分布函数有正态分布、指数分布、对数正态分布、威布尔分布等。1、正态分布又称为高斯分布，它是一切随机现象的概率分布中最常见和应用得最广泛的一种分布，它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。正态分布可研究的自然现象和物理性能机械制造中零件的加工误差、测量误差气体分子速度噪声气温变化设备的磨损材料的强度、应力正态分布的局限性正态分布只能研究对称的随机现象对某些只能取正值，不能取负值的随机变量不适用。正态分布若随机变量X的概率密度函数为则X服从参数为μ与σ2的正态分布,并记作X~(μ,σ2)正态分布累积概率分布函数μ：为母体的数学期望，或称均值，－∞＜μ＜＋∞，它表征随机变量分布的集中趋势，决定正态分布曲线的位置。

σ：为母体的标准差，σ>0，它表征随机变量分布的离散程序，决定正态分布曲线的形状。当μ和σ确定后，正态分布曲线的位置和形状也就确定了。标准正态分布函数可将一般正态分布曲线均值移至0μ＝0，σ＝1的正态分布，称为标准正态分布，记作N（0，1）常将标准正态分布函数f(z)和F(z)记为φ(Z)和Φ(Z)2、对数正态分布对数正态分布是一种偏态分布，而且对数正态分布随机变量X的取值x＞0应用情况：描述机械零件的疲劳强度、疲劳寿命、耐磨寿命、维修时间处理过程：在实际应用中，一般处理对数正态分布的数据时，先将各个数据取对数，按照正态分布进行处理，这样可简化计算，便于工程应用。2、对数正态分布若随机变量X的对数Y=ln(X)服从正态分布，则称X为对数正态分布的随机变量。X=eY服从对数正态分布。其概率密度函数和累积概率分布函数分别为：转换为标准正态分布，令2、对数正态分布若随机变量X的对数Y=ln(X)服从正态分布，则称X为对数正态分布的随机变量。X=eY服从对数正态分布。其概率密度函数和累积概率分布函数分别为：转换为标准正态分布，令两式中的μ和σ不是对数正态分布的位置参数和尺度参数，更不是均值和标准差（标准离差），而分别为它的“对数均值”和“对数标准差”对数正态分布的均值和标准差分别为：和2、对数正态分布对数正态分布密度函数曲线：单峰且偏态的3.指数分布指数分布：是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。应用情况：电子产品是可靠性研究中最常用的一种分布形式有的系统的寿命也可用指数分布来近似。3.指数分布若X是一个非负的随机变量，且有密度函数为则称X服从参数为λ的指数分布，记为e(λ).λ为常数，是指数分布的失效率。指数分布的分布函数指数分布的密度函数和分布函数的图形：3.指数分布若令，则指数分布的密度函数还可表达为：θ为常数，表示指数的分布的平均寿命t为失效时间随机变量。分布函数为：3.指数分布指数分布的数字特征：指数分布的性质：无记忆性或无后效性如果某产品的寿命服从指数分布，那末在它经过一段时间的工作以后如果仍然正常，则它仍然和新产品一样，在以后的剩余寿命仍然服从原来的指数分布。无后效性：即在发生前一个故障和发生下一个故障之间，没有任何联系，发生的是无后效事件，它们是随机事件，可用指数分布描述。4.威布尔分布威布尔（weibull）分布是由最弱环节模型导出的，这个模型如同由许多链环串联而成的一根链条，两端受拉力时，其中任意一个环断裂，则链条即失效。显然，链条断裂发生在最弱环节。广义地讲，一个整体的任何部分失效则整体就失效，即属于最弱环节模型。4.威布尔分布实践证明，凡是因为某一部件失效或故障而引起整机停止运行，这些部件或设备的寿命都服从威布尔分布，例如：滚动轴承疲劳剥落、链条、压簧的疲劳断裂齿轮轮齿的接触疲劳破坏滑动轴承的磨损寿命等均服从威布尔分布由于它有三个参数组成，所以适应性强，即对各种类型的失效试验数据拟合的能力强。4.威布尔分布若随机变量X服从威布尔分布，其分布密度为威布尔分布的分布函数为上面两式即是3个参数（k,a,b）的威布尔分布。k为形状参数(k>0)b为尺度参数(b>0)a为位置参数(a>0)若随机变量X服从形状参数为k，位置参数为a，尺度参数为b的威布尔分布，则记为X~W(k,a,b)4.威布尔分布3个参数的威布尔分布的均值和方差分别为其中Γ(.)为伽玛函数，其值可查伽玛函数表。4.威布尔分布图5-8为不同参数k时威布尔分布的分布密度曲线位置a决定了f(x)曲线的起始位置，x<a时不会产生失效，

只有x>a时才会发生失效。因此，在寿命研究中，a为最小保证寿命。形状参数k不同，则曲线形状不同.当k=1时，这是2个参数的指数分布。当k=1且a=0时，是单参数的指数分布当k>1时，f(x)曲线为单峰曲线K=2时，称瑞利分布K=3.5时，f(x)曲线近似正态分布

4.威布尔分布图5-9为不同参数b时威布尔分布的分布密度曲线

5.2机械强度可靠性设计的基本原理5.2.1应力－强度干涉模型及可靠度计算5.2.2可靠度计算5.2.3关于干涉理论的讨论传统设计方法传统设计方法有一些缺点，它是将设计参数看作常量。以简单受拉杆件为例，其强度条件为P：拉力A：截面积σ：工作应力σlim：极限应力选取安全系数产品的尺寸和重量都过大可靠性设计与传统设计的主要区别在于，它把一切设计参数都视为随机变量，主要表现在两个方面：（1）零部件上的设计应力是一个随机变量，遵循某一分布规律。在此与应力相关的参数如载荷、零件尺寸以及各种影响因素都属于随机变量，都服从各自的特定分布规律、并经分布间的运算可以求得相应的应力分布可靠性设计与传统设计的主要区别在于，它把一切设计参数都视为随机变量，主要表现在两个方面：（2）零部件上的强度参量是一个随机变量，遵循某一分布规律。如抗拉强度、疲劳强度等机械性能，应考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等各种影响因素都属于随机变量，都服从各自的特定分布规律、并经分布间的运算可以求得相应的强度分布可靠性设计如果已知应力和强度分布，就可以应用概率统计理论，将这两个分布联结起来，进行机械强度可靠性设计。

设计时，应根据应力-强度干涉理论，严格控制失效概率，以满足设计要求。5.2.1应力－强度分布干涉理论在可靠性设计中，由于强度和应力都是随机变量，因此，一个零件是否安全可靠，就以强度大于应力的概率大小来判定。设计准则可以表示为：在机械设计中，应力和强度具有相同的量纲，因此可将它们的概率密度曲线表示在同一坐标系中。假设应力S和强度δ服从某一概率分布，分别用f(s)和g(δ)表示应力和强度的概率密度函数。将它们画在同一坐标系中，如图所示，则可能出现两种一条应力和强度的对比。5.2.1应力－强度分布干涉理论三种情况：两种分布曲线无重叠此时可能出现的最大工作应力都小于可能出现的最小强度，即工作应力大于零件强度的概率等于零。

具有这类应力强度关系的零件是安全的，不会发生因强度不足而发生破坏失效的情况。5.2.1应力－强度分布干涉理论两种分布曲线有重叠这种重叠称为应力－强度干涉现象。将这种干涉称为应力－强度干涉模型。发生干涉时，虽然工作应力的平均值仍远小于极限强度的平均值，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力。这是工程中大量出现的情况，也是可靠性设计重点研究的情况。5.2.1应力－强度分布干涉理论3.第三种情况任何情况下零件的最大强度总是小于最小的工作应力。而应力大于强度的失效概率（不可靠度）F为1，可靠度为0，这意味着产品一经使用就会失效。5.2.1应力－强度分布干涉理论说明：即使在第一种情况下，零件在动载荷、磨损、疲劳载荷的长期作用下，强度也将会逐渐衰减，可能会从图5-10中的位置a沿着衰减曲线移到位置b，造成应力、强度曲线发生干涉，即由于强度的降低造成应力超过强度而产生不可靠的情况。5.2.1应力－强度分布干涉理论可靠性设计使应力、强度和可靠度三者建立了联系，而应力和强度分布之间的干涉程度，决定了零部件的可靠度5.2.2可靠度计算设机械零件的可靠度为

，不可靠度为,显然存在R+F=1.对于图5-10（左）表示的状态，有R=1；对于图5-10（右）表示的状态，R与应力－强度分布曲线干涉程度（阴影部分的干涉面积大小）有关。5.2.2可靠度计算从距原点为s1的直线看起，曲线g（δ）以下、a-a以右（即强度大于应力时）的面积，表示零件的强度值大于应力的概率，可以按下式计算材料强度δ>S1的概率为：图

5-11

应力-强度干涉区域aa5.2.2可靠度计算如果应力在ds内的概率与材料强度大于S1的概率是两个相互独立的事件，则它们同时发生概率为：这个概率就是应力在ds小区间内不会引起故障或失效的概率，它就是可靠度dR应力S在微分区域ds内的概率为：5.2.2可靠度计算因为机械零件强度的可靠度是材料强度大于应力的概率,所以：对上式在全部应力区间积分便可得零件的可靠度若定义机械零件的可靠度是应力小于强度的概率，则：对上式积分便可得零件的可靠度例5-1已知安全销的剪切强度δ与剪切应力S均服从指数分布，其参数

＝300MPa，

＝250MPa，求可靠度。解:由于其为指数分布,故:由可靠度的计算的一般公式得5.2.3关于干涉理论的讨论由以上分析可知，可靠度的大小与应力、强度的分布或干涉有关，即与干涉随机变量的分布有关。分析如下：曲线f(s)与g(δ)的相对位置可以用它们各自均值的比值

来衡量，称

为均值安全系数。另外也可以用均值差

来衡量，称均值差为安全间距。由图5-13可以看出，当强度和应力的标准差

和

一定时，提高

或提高

，可提高可靠度，因为干涉面积A’小于A。5.2.3关于干涉理论的讨论由图5-13（b）可以看出，当应力和强度的均值

和一定时，降低强度和应力的标准差

和

，可以提高可靠度，因为干涉面积A’小于A。5.2.3关于干涉理论的讨论干涉区的大小定性地反映了可靠度的大小，即干涉区小，则失效概率小。但是干涉区的面积并不等于失效概率，这里讨论如图5-14所示情况，设应力和强度分布的概率密度函数交点的横坐标为

，并记为

按照类似分析可得：R≥(1-a1)(1-a2)

综合以上分析，可靠度的取值范围是：(1-a1)(1-a2)

≤R≤1-a1a25.2.3关于干涉理论的讨论干涉理论要求已知应力和强度这些随机变量的概率密度函数。应当强调的是，强度低截尾区的数据和应力高截尾区的数据对可靠度的影响非常大，Wirsching建议对低截尾区采用某种概率分布、对高强尾区采用两参数的指数分布，值得考虑。将干涉模型中应力和强度的概念推广，即凡是引起失效的因素都称之为“应力”，凡是阻止失效的因素都称之为“强度”，则应力－强度干涉理论同样可以应用到刚度、动作、磨损及与时间有关的可靠性问题中。5.3零部件的可靠性设计5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算5.3.2应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算5.3.3应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算当应力S和强度Δ服从正态分布时，设它们的概率密度函数分别为：μs——应力均值σs——应力的标准差μδ——强度均值σs——强度的标准差Y=Δ-S也服从正态分布则Y的均值和标准差分别为5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算Y>0的概率即零件的可靠度标准化变换则当y=0时，当

时，令，称为可靠性系数，也称为连接方程5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算考虑到决定载荷和应力的现行计算方法具有一定的误差，并计算零件的重要性，零件工作应力的数学期望

扩大n倍作为零件受载时的极限状态，此时n——强度储备系数。（具体数值按各类专业机械的要求选取，一般n=1.1~1.25）根据应力和强度的分布参数计算出可靠性系数后，从标准正态分布函数表查得相应的数据，即可得到可靠度。可靠性系数ZR5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算该连接方程，将材料强度、零件应力分布函数的特征值与可靠度3个参数的关系连接在一起。下表列出若干zR与R的对应值。5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算应力和强度均为正态分布时的3种情况：当

，强度的均值大于应力的均值，如图所示。当时，当时，当为定值时,方差越大，zR的绝对值越小，zR值越大，可靠度越小。例5-2已知某缠绕式提升机的钢丝绳受拉伸载荷，其承载能力及载荷均为正态分布，且承载能力的均值和标准差分别为907200N和136000N；载荷的均值和标准差分别为544300N和113400N；试确定钢丝绳的可靠度。若另一提升机的钢丝绳，由于严格质量管理，钢丝绳强度一致性有所提高，其承载能力的标准差降为90700N，其可靠度又如何？解：采用联接方程，则对第一种钢丝绳:查标准正态分布表，得所求可靠度为：R=0.9798=97.98%同理，对第二种钢丝绳有：查得相应可靠度：R=0.9938=99.38%结论：在同样的承载条件下，由于钢丝绳（零件）的强度一致性好，标准差减小，使钢丝绳（零件）的可靠性明显提高。若用常规设计方法的安全系数来评判钢丝绳（零件）的安全性，因为平均安全系数

，而这两种情况的μδ

和μs

都相等，所以得出的结论是两种情况下钢丝绳（零件）的安全性相同，然而，可靠性计算结果并非如此。这正说明了可靠性设计与常规设计的区别之处。例5-3一铰制孔用螺栓，工作时受剪力。根据经验，剪力及螺栓的抗剪承载能力服从正态分布。已知剪力均值V=21000N，变异系数Cv=0.1;螺栓承载能力的均值Q=31326N。若要保证螺栓的可靠度R=0.999，那么螺栓承载能力的变异系数CQ，应为多少？解：已知可靠度R=0.999,可知：查表得到Zr=3.091。将已知参数代入式连接方程有：解上式得：故变异系数：为了保证连接具有0.999的可靠度，螺栓剪切强度的变异系数不得大于0.082变异系数：又称标准差率，是标准差与平均数的比值，反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。5.3.2应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算应力S和强度Δ均呈对数正态分布时，则其对数值lnS和lnΔ服从正态分布，即：令：则Y为正态分布的随机变量，其均值μy和标准差σy分别为：5.3.3应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算当应力S与强度Δ均呈指数分布时，它们的概率密度函数分别为由可靠度计算公式可得μs——应力的均值μδ——强度的均值5.3.45.3.5零件工作应力分布规律及分布参数确定5.4系统的可靠性设计5.4.1系统的可靠性预测5.4.2系统可靠性分配5.4.1系统的可靠性预测1、串联系统的可靠度串联系统：若产品或系统是由若干个单元（零、部件）或子系统组成的，而其中的任何一个单元的可靠度都具有相互独立性，即各个单元的失效（发生故障）是互不相关的，当任一单元失效，都会导致产品或整个系统失效，则称这种系统为~。串联系统的可靠度5.4.1系统的可靠性预测串联系统的特点因为单元的可靠度Ri(t)<=1:串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而降低，且其值要比可靠度最低的那个单元的可靠还低。最好采用等可靠度单元组成系统，并且组成单元越少越好。当串联系统为n个相同单元时，其可靠度与单元数和单元可靠度之间的关系如图例5-4某装岩机的传动系统有六级齿轮传动，已知各齿轮的可靠度预测值（1～6）分别为：0.99；0.99；0.98；0.97；0.96；0.96。试确定该传动系的可靠度。解：显然，该传动系统是一串联系统，故其可靠度预测值为：0.99×0.99×0.98×0.97×0.96×0.95=0.85=85%例5-5某带式输送机的输送带有54个接头，已知各接头的可靠度为0.9999，试计算该输送带的可靠度。解：各接头构成了一串联系统，故其可靠度预测值为：Rs=0.9954=0.58例5-6计算图5-19所示单级圆柱齿轮减速器的可靠度。已知使用寿命5000小时内各零件的可靠度：轴1及轴7均为0.995，滚动轴承2、4、6、9均为0.94；齿轮副5为0.99；键3及8均为0.9999。解：

该单级圆柱齿轮减速器是一串联系统，故其可靠度为0.995×0.94×0.9999×0.94×0.99×0.94×0.995×0.9999×0.94=0.765=76.5%2.并联系统的可靠度在由若干个单元组成的系统中，只要有一个单元仍在发挥其功能，产品或系统就能维持其功能；或者说，只有当所有单元都失效时系统才失效，就称此系统为并联系统或并联模型2.并联系统的可靠度并联系统当中只有当所有的组成单元都失效时系统才失效，以应用概率乘法定理，得系统的失效概率或故障概率（不可靠度）为：并联系统的可靠度为FS(t)——系统的失效概率1-Ri(t)——第i个单元的失效概率2.并联系统的可靠度并联系统的特点并联系统与串联系统相反，它的可靠度总是大于系统中任一个单元的可靠度；并联元件越多，系统的可靠度越大。提高并联系统可靠度的途径：提高单元可靠度；增加单元数。当并联系统为n个相同单元时，其可靠度与单元数和单元可靠度之间的关系如图例5-7系统由两个单元并联组成，可靠度函数为指数函数，即

，求该并联系统的可靠度。解：由并联系统的可靠度计算公式有

例5-7系统由两个单元并联组成，可靠度函数为指数函数，即

，求该并联系统的可靠度。解：由并联系统的可靠度计算公式有

3、串并联系统（混联系统）的可靠度串并联系统是由一些串联的子系统和一些并联的子系统组合而成的。串并联系统可分为：串－并联系统（先串联后并联的系统），相应的模型如图5-22a）所示；并－串联系统（先并联再串联的系统），相应的模型如图5-22b）所示。串并联系统可靠度计算可直接参照串联和并联系统的公式进行。例5-8对于图5-22中（a）所示的串-并联系统，若设各单元的可靠度为Ri，求该系统的可靠度。解：1、2单元组成的串联系统的可靠度为3、4单元组成的串联系统的可靠度为1、2和3、4单元组成的并联系统的可靠度为

例5-9对于图5-22中（b）所示的并-串联系统，若设各单元的可靠度为Ri，求该系统的可靠度。解：1、3单元组成的并联系统的可靠度为2、4单元组成的并联系统的可靠度为1、2和3、4单元组成的串联系统的可靠度为

例5-10如图5-23所示2K-H型行星齿轮机构的中心轮可靠度为Ra=0.995，行星轮（3个）的可靠度为Rg=0.995，齿圈的可靠度为Rb=0.990，设任一齿轮的失效是独立事件，求行星齿轮机构的可靠度。解：行星