第二章疲劳强度设计

1引言2疲劳强度基本概念3低周疲劳寿命分析4高周疲劳寿命分析5裂纹扩展寿命分析6常规疲劳设计方法7随机载荷谱整理方法：雨流循环计数方法9机械疲劳设计工程应用举例1第二章疲劳强度及其疲劳设计方法循环应力2载荷

F

的大小循环变化,联杆内应力随之变化每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化1引言3起落架因飞机起落而反复受载（载荷不变,轴转动）4循环应力－随时间循环变化的应力（也称交变应力）循环应力的变化幅度，可能是恒定的,也可能是变化的循环应力恒幅循环应力变幅循环应力实测泵车的一段载荷谱（应力—时间历程）疲劳破坏及其特点5在循环应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象－称为疲劳破坏，简称疲劳在循环应力作用下，如果应力足够大，并经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂6疲劳破坏特点钢拉伸疲劳断裂

破坏时应力低于sb

，甚至

ss

即使是塑性材料，也呈现脆性断裂

断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域断疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌生、逐渐扩展与最后断裂的过程7概述2曲轴疲劳断裂断口特征裂纹源区裂纹扩展区瞬断区疲劳失效的断口特征8（1）疲劳强度在工业中的地位

机械零件失效的三种形式：a：磨损；b：腐蚀；c：断裂。其中前两种过程慢，可以更换或者修复；而断裂则是灾难性的。受动载荷作用的机械零件和工程结构80%是由金属疲劳断裂引起的。疲劳强度校核是新产品和已有产品强度校核的主要内容。

92疲劳强度基本概念2.1概念机械设计有两种方法：

1）静强度设计方法：工程机械设计目前还主要采用这种方法（国外40年代），也就是许用应力法：

存在问题：

a.设计的机械零件特别笨重（为了安全，只有加大整个截面尺寸）；

b.尽管笨重，有时仍有疲劳裂纹产生。

原因：

a.疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域，通过裂纹不断扩展，最终导致断裂。

b.疲劳危险部位有时与静强度危险部位不一致。10

2）动强度设计方法，即疲劳设计

根据结构受力载荷，确定疲劳危险部位，保证结构危险部位满足疲劳强度要求。疲劳设计分为：有限疲劳设计，无限疲劳设计（早期）11设计要求参考相关结构，进行受力分析，包括：动力学彷真，有限元计算，疲劳强度计算确定结构尺寸结构疲劳实验结束是否满足要求修改结构NY应力循环应力的每一个周期性变化称做一个‘应力循环’“最大应力”、“最小应力”、“平均应力”在应力循环中，两个极值中代数值较大的一个在应力循环中，两个极值中代数值较小的一个最大应力和最小应力的代数平均值122.2交变应力13稳定性变应力14规律性不稳定变应力随机不稳定变应力15

绝大部分的结构承受交变载荷作用是在随机载荷下服役的，疲劳破坏是其主要的失效形式。因此，对随机载荷下结构的疲劳寿命研究具有突出的现实意义。实测应力时间历程1617

S-N

曲线

-

应力

S（s

或

t）与相应应力循环数（或寿命）N的关系曲线

持久极限-

材料能经受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，用

sr或tr表示，r－循环特征s/MPasbssN钢sr－持久极限2.3材料的S—N曲线电液伺服疲劳试验机在交变应力下，材料对疲劳的抗力一般用S−N曲线与疲劳极限来衡量。在一定的应力比R下，使用一组标准试样，分别在不同的Smax下施加交变载荷，直至破坏，记下每根试样破坏时的循环次数N。以Smax为纵坐标，破坏循环次数N为横坐标做出的曲线，就是材料在指定应力比R下的S−N曲线。疲劳强度S对称循环下某一指定循环次数N对应的Sa

值，叫做指定循环数N下的“疲劳强度”，可见，只有给出（S,N）两个量才能表示材料的疲劳强度。疲劳寿命N单位：小时、循环次数等持久疲劳极限，指r=-1时的最大应力19P-S-N曲线与S-N曲线相比，给出了对应寿命下的疲劳强度的随机分散特性和对应疲劳强度下的疲劳寿命的分散特性。给定应力水平下，疲劳寿命的分布数据；给定寿命下，疲劳强度的分布数据；疲劳极限的分布数据。2.4材料的P-S-N曲线

大量实验表明：疲劳强度符合正态分布（同寿命下的应力分布）。疲劳寿命符合对数正态或威布尔分布（同应力水平下的寿命）21——标准差，数学上叫均方根值——均值，也叫数学期望正态分布

N——试样寿命

——最小寿命参数

——特征寿命参数

b——形状参数

威布尔曲线为一种偏态分布22威布尔分布威布尔分布概率密度曲线可靠度：可靠度R也叫做成活率。例如研究疲劳强度符合正态分布。

设材料的工作载荷Xp，则材料的强度X<Xp

，材料将发生破坏，故破坏概率就是图中的阴影部分。剩下部分就是不发生破坏的概率。称为存活率或可靠度。故：23正态分布的存活率P-S-N曲线已知：则：即：P-S-N曲线：

——存活率为p（可靠度为p）时的疲劳寿命

——应力均值

——与存活率有关的材料常数24p<50%P>50%P=50%

在规定的破坏循环寿命下，根据不同的应力比r记录的疲劳极限，画出图线：1）格伯图线

取曲线方程为抛物线

或2）Goodman图线极限图为直线：

或25格伯Goodman索德倍尔2.5疲劳极限线图2.6Miner疲劳累积理论1）Miner定律Miner根据功能原理推导出了累积损伤计算公式。设构件在m级载荷（σ1，σ2，…σm）作用。各级载荷循环次数分别为n1，n2…nm。即构件经过(n1+n2+…+nm)次循环后发生破坏。设构件破坏时吸收的净功为W，各级载荷下各构件吸收的净功分别为W1，W2…Wm，则W=W1+W2+…+Wm。由于第i级载荷σi单独作用下一直到构件破坏的循环次数为Ni(由S-N曲线可知)，故：W1:W=n1:N1，即：

262）Miner定律不足之处：a.没有考虑载荷的加载顺序：事实上，载荷顺序对于疲劳累积损伤是有影响的，若采用二级加载实验，若进行低—高应力实验，则>1。若进行高—低应力试验，则<1。对于随机载荷下的疲劳试验结果表明，由于“加速”和“迟滞”效应相互综合。最终结果与加载顺序差异不大。b.累积损伤D=

,试验数据大多数介于0.3～3.0之间，但统计结果表明D的平均值为1.0。若将D看作为随机变量，则D服从对数正态分布。273）Miner法则的应用方法Nσm=Cσ2又结构疲劳寿命：令——第i级载荷次数与总次数之比则可得到：，，28应力谱名义应力法试件或构件的恒幅S-N曲线及有关参数局部应力-应变法无缺口试样的ε-N曲线、循环加载的σ-ε曲线及有关参数构件危险部位应力-应变响应计算疲劳累积损伤计算疲劳寿命预测2.7随机载荷疲劳寿命预测基本方法和步骤293低周疲劳寿命预测（局部应力——应变法）(1)循环应力——应变曲线。关系（2）Neuber局部应力—应变响应在名义应力S作用下，在结构危险部位会产生应力，应变响应。1961年，Newber提出了一个在弹塑性状态下通用的公式30Kt—理论压力集中系数Kσ—真实应力应力系数Kε—真实应力应变系数根据我们最新研究，在计算中将改为（疲劳强度影响系数）对于应力—时间历程要用下式求解应力—应变响应。31应力—寿命曲线的模型很多，最为常用的有：（1）Manson—Coffin应变寿命曲线323.1疲劳萌生寿命计算（2）Landgraf公式（铸钢结构较接近）（3）Dowling公式（近似解）：（4）Smith—Watson—Topper公式（能量考虑）此式是Manson—Coffin公式的一种修正公式，也是要通过迭代法求解。（5）通用斜率法

用以上公式计算结果相差很大应根据实际工况合理选择计算模型。33局部应力--应变法疲劳裂纹萌生寿命估算简化的局部应力—应变法（Neuber缺口分析法）（1）利用材料的循环应力—应变曲线和Neuber公式将外载荷历史转化为缺口根部的应变历程。（2）利用材料的循环应力—应变曲线将缺口根部的应变区分为单个迟滞回线。（3）利用应变---寿命曲线，计算每个迟滞回线的疲劳损伤并积累。

载荷—时间历程载荷—应变历程应力—应变转换缺口应力—应变转换累积损伤计算疲劳寿命估算循环计数多级载荷下，结构裂纹萌生寿命计算步骤：（1）根据第

级应力，求解第

级单独作用下的疲劳寿命，则一个载荷谱块第

级应力产生的疲劳损伤为：

K——能够产生疲劳损伤的应力级数。（3）结构裂纹形成寿命

裂纹形成寿命计算:1°必须已知参数，，b，c，常规的可查有关资料到，特别材料要进行疲劳试验求得这列参数;2°必须编程计算，因为要求解非线性方程。35步骤：（1）先将实际的应力—时间历程整理成载荷谱块，计算一个谱块的疲劳累积损伤。（2）构件发生疲劳破坏时经历的载荷块数为：（3）构件的疲劳寿命为：

——一个谱块中的循环总数，一般取。一般用以上方法计算的疲劳寿命一般要比实际寿命长一些，原因是认为低于疲劳极限一下的载荷不产生损伤。364高周疲劳寿命预测（名义应力法）

事实上，研究表明，低于疲劳极限以下，特别是疲劳极限附近的载荷仍能产生疲劳损伤，如欧洲钢结构设计规范。在时，若按这种方法修改

k——应力大于的载荷级数

m——应力时的载荷级数3738在随机载荷谱下长寿命区的疲劳寿命也可以用以下公式计算：

k—长寿命区S-N曲线的修正系数，k=1.2~1.5,多数情况下取1.3.

特点：①由于采用等效应力作为应力变量，使该公式适用于各种载荷谱下的疲劳寿命计算；②修正系数k本身反映了材料常数对疲劳寿命的影响，因此，与不同材料下的实验结果均吻合；③使Miner法则计算结果近似等于试验寿命平均值，且便于用概率设计方法来处理疲劳寿命的离散性。断裂力学可分为：线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。线弹性断裂力学：裂纹尖端塑性变形区很小，而周围的大部分材料处于弹性状态。弹塑性断裂力学：裂纹尖端塑性区较大。

结构设计时，一般都近似线弹性断裂力学分析。在裂纹分析时，裂纹尖端处的受力程度不是用应力表示，而是用“应力强度因子”K表示。通过数学物理方程方法经过一系列推导证明：断裂韧性

：也叫临界因子。随着当K到达临界值时。裂纹就会发生失稳扩展，这个临界值就叫断裂韧性。疲劳裂纹扩展寿命计算经大量实验证明，裂纹扩展速率与的变化规律如图所示：

395疲劳扩展寿命计算积分上式，有：

当m≠2时

当m=2时裂纹扩展寿命主要计算Ⅱ区寿命，计算公式常用的就是Paris公式公式推导：

·Paris公式：,△K一般写为:，这里α是裂纹几何因子，一般取为常数。从而：40（1）将随机载荷变为载荷谱：41（2）将载荷块谱按照低—高—低的加载顺序逐级进行计算，前级裂纹扩展后的长度为后级计算时的初始裂纹，对于第i级的载荷：

式中：——分别为第i级和第i-1级应力作用下裂纹扩展长度。

——第i级应力变化范围。

——第i级应力循环次数。每次计算前，需要计算，检查？如果大于，裂纹扩展；如果小于，裂纹不扩展。42

（3）最后一级载荷作用下裂纹扩展寿命计算：式中：——临界裂纹长度

——前一级载荷作用下的裂纹扩展长度故裂纹扩展总寿命：

j——除最后一级载荷外的所有加载载荷级数结构危险部位的总疲劳寿命为：6常规疲劳设计方法44[n]的取值：456.1单向应力作用下的疲劳强度设计强度判据为：n≥[n]。1）高应力幅下的安全系数：a.对称循环：r=-1，σm=0单向应力单向正应力：单向剪应力：单向拉压循环或弯曲循环应力扭转循环应力46b.非对称循环：

将非对称循环转化为对称循环。

连接om，延长om与AB相交于M点，由Goodman方程可知：令：47故m点对应的实际载荷转化为等效对称循环应力为：构件危险部位安全系数：故考虑应力集中后的安全系数为：同理可得：

482）变应力幅情况下的安全系数Miner法则：又有故可以得到：所以强度判断依据定义为当量应力49则安全系数考虑Kσ，ε，β对非对称循环影响的应力安全系数为：同理可得：对于非对称循环：50故：

判断：6.2复合应力作用下疲劳强度设计1）变幅应力作用：这里讨论变扭组合的情况。根据第四强度理论结合疲劳试验，可知：和之间的疲劳极限图近似为椭圆方程，即：τσ51Aaτ-1τAτaσaσAσ复合应力σa,τa作用下的安全系数：

即：

所以

单向扭转安全系数

单向弯曲应力的安全系数52考虑σm，τm，k，β，ε时：2）变幅载荷作用：53

首先要对结构进行全面的理论分析和实验分析，通过有限元静强度分析和模态分析，结合实验室疲劳试验，确定应变片（花）的布片方式。进行试验并采集数据，由于随机载荷的不确定性，在机器工作时直接测得的随机载荷－时间历程无法使用，必须对它进行循环计数处理，才能得到实际应用的载荷谱。载荷谱能本质地反映零件的载荷变化情况。对于随机载荷谱的处理方法很多，最常用的是雨流计数法。548随机载荷谱整理方法：雨流循环计数方法信号处理过程最常用的主要是：零漂处理“峰谷”抽取删除不产生疲劳损伤的小循环雨流循环计数55计数规则．（1）雨流的起点依次在每个峰值（谷值）的内侧；（2）雨流在下一个峰值（谷值）处落下，直到对面有一个比起点更高的峰值（或更低的谷值）为止；（3）当雨流遇到上面屋顶流下的雨流时即行停止；（4）取出所有的全循环，并记录下各自的幅值；（5）按正、负斜率取出所有的半循环，并记下各自的幅值。三个半循环o-a-c，c-d-f,f-g-I三个循环：a-b-a’;d-e-d’;g-h-g’56雨流计数法简图应力—应变迟滞回线雨流计数法是由Matsuisk和Endo等人考虑到材料应力—应变行为而提出的一种计数法。本方法认为塑性存在是疲劳损伤的必要条件，而且其塑性性质表现为应力—应变的迟滞回线。一般情况下，虽然名义应力处于弹性范围，但从局部的、微观的角度考虑，塑性变形仍然存在。随机载荷下疲劳寿命计算：计算方法就是变幅载荷下疲劳寿命计算方法。fit截开改造线