第三章 道路勘测设计 平面设计3-1、3-2、3-3

道路勘测设计（第三章平面设计：1~3节）一、平面线形要素道路为带状构造物，其中线是一条三维空间的曲线。

路线：是指道路中线的空间位置。

路线平面图：路线在水平面上的投影。路线纵断面图：沿道路中线的竖向剖面图，再行展开即是路线的纵断面。路线横断面图：道路中线上任意一点的法向切面是道路在该点横断面。

第一节平面线性设计原理

路线平面设计：在路线平面图上研究道路的基本走向及线形的过程。

路线纵断面设计：在路线纵断面图上研究道路纵坡及坡长的过程。

路线横断面设计：在路线横断面图上研究路基断面形状的过程。

路线设计：指确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作。行驶中汽车的轨迹的几何特征：（1）轨迹连续。这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任何一点上下都不会出现错头和破折；（一）汽车行驶轨迹（2）曲率连续。其曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。（3）曲率变化连续。其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。（二）平面线形要素行驶中汽车的导向轮与车身纵轴之间的关系：

1．角度为零：

2．角度为常数：

3．角度为变数：汽车行驶轨迹线曲率为0——

直线曲率为常数——

圆曲线曲率为变数——

缓和曲线

现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成的，称为平面线形三要素。二平面线形几何(一)、直线直线特点：直线距离短，直捷，通视条件好。汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。便于测设。直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。转角表示方位角表示直线的表示：直线方程：直线的运用：

1.宜采用直线线形的路段：（1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；（2）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地区；（3）长的桥梁、隧道等构造物路段；（4）路线交叉点及其前后；（5）双车道公路提供超车的路段。2.当采用长的直线线形时，应注意的问题：（1）在直线上纵坡不宜过大。（2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜。（3）道路两侧种植不同树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌等，以改善单调的景观。（4）长直线或长下坡的尽头的平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。《标准》规定：直线长度不宜过长。德国、日本：直线的最大长度（以米计）为20V（计算行车速度，km/h）（适于高速公路V≥100km/h）。前苏联：8km美国：180s行程京津塘、济青高速：3.2km沈大高速：13km3.最大直线长度问题：1．同向曲线间的直线最小长度《规范》：当设计速度≥60km/h时，同向曲线间的最短直线长度（以m计）以不小于设计速度（以km／h计）的6倍为宜（6V）。4.直线的最小长度：2．反向曲线间的直线最小长度《规范》：当设计速度≥60km/h时，反向曲线间最小直线长度（以m计）以不小于设计速度（以km／h计）的2倍为宜（2V）。(二)、圆曲线圆曲线特点：各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲线，而圆曲线是平曲线中的主要组成部分。路线平面线形中常用的单曲线、复曲线、双交点或多交点曲线、虚交点曲线、回头曲线等中一般均包含了圆曲线。圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设等优点，使用十分普遍。

圆曲线几何元素：切线长：曲线长：外距：切曲差：

计算基点为交点里程桩号，记为JD，

ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=ZY+L/2JD=QZ+J/2曲线主点里程桩号计算：1.计算公式与因素根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：式中：V——计算行车速度（km/h）；

μ——横向力系数；

ih——超高横坡度。当设超高时：圆曲线半径：（1）危及行车安全汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数μ低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数f:

μ≤f

f与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥路面上约为0.4～0.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到0.25～0.40。路面结冰和积雪时，降到0.2以下，在光滑的冰面上可降到0.06（不加防滑链）。横向力系数μ的选择：（2）增加驾驶操纵的困难

弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角。（3）增加燃料消耗和轮胎磨损μ使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。横向力系数μ燃料消耗（%）轮胎磨损（%）01001000.051051600.101102200.151153000.20120390（4）行旅不舒适

μ值的增大，乘车舒适感恶化。当μ<0.10时，不感到有曲线存在，很平稳；当μ=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；当μ=0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；当μ=0.35时，感到有曲线存在，不稳定；当μ=0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。μ的舒适界限，由0.11到0.16随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。美国AASHTO认为V≤70km/h时μ=0.16，V=80km/h时，μ=0.12是舒适感的界限。《标准》规定：高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%，其它各级公路不应大于8%。在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%。最大超高ih的选择：是各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全行车的最小允许半径。1)极限最小半径2.最小半径的计算

一般最小半径是指各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全、舒适行车的最小允许半径。2)一般最小半径圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置等于直线路段路拱的反超高。从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。3)不设超高的最小半径4)最小半径指标的应用公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选用较大半径。在不得已情况下方可使用极限最小半径；当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半径的值；有条件时，最好采用不设超高的最小半径。选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采用小半径曲线；长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。3.圆曲线最大半径选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下应尽量采用大半径。但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与直线无太大区别，容易给驾驶人员造成判断上的错误反而带来不良后果，同时也无谓增加计算和测量上的麻烦。《规范》规定圆曲线的最大半径不宜超过10000m。1.缓和曲线的作用

曲率连续变化，便于车辆行驶离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳与圆曲线配合得当，增加线形美观三、缓和曲线φ

汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行驶轨迹：当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，它们之间的关系为：=k

；由于，是在t时间后方向盘转动的角度，=t

；汽车前轮的转向角为

=kωt(rad)轨迹曲率半径：2.汽车行驶的轨迹方程：汽车以v（m／s）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。

回旋线的数学表达式回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式为：

rl=A2

(rl=C)——极坐标方程式式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；

l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；

A——回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。3.回旋线作为缓和曲线：回旋线的参数值A的确定：

缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；

缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。则RLs=A2，ORLsYX即回旋线的参数值为：直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线的曲率变化：回旋线起点切线o由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：以rl=A2代入得：回旋线微分方程为：

dl=r·d

dx=dl·cos

dy=dl·sin

或l·dl=A2·dβ回旋线的数学表达式：对l·dl=A2·d积分：初始条件：当l=0时，=0。式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角（缓和曲线角）。

对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。dx，dy的展开：对dx、dy分别进行积分：

基本公式：r·l=A2，

回旋线的几何要素任意点P处的曲率半径：

P点的回旋线长度：P点的半径方向与Y轴的夹角pr(1-cosβ)

p=y+rcosβ-rP点曲率圆圆心M点的坐标：

xm=x–rsinβym=r+pP点的弦长：P点曲率圆的内