第十四章 达朗贝尔原理

第十四章

达朗贝尔原理惯性力达朗贝尔原理刚体惯性力系轴承动反力§14-1惯性力、质点的达朗贝尔原理

一、惯性力的概念

惯性力

Fg

=－F=－ma

要注意：１．惯性力不是运动物体本身所受的力。２．惯性力是与加速度对应的。如果物体受外界作用，但a＝０，虽然各外力皆不为零，但惯性力是零．

Fg在直角坐标轴或自然轴上的投影。即：质点m受主动力F，约束反力FN作用，由质点动力学基本方程：ma=F+FN，但注意到：Fg=－ma（并不作用在m上！）二．质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理。（在任一瞬时，作用在质点上的主动力、约束反力与假想的惯性力在形式上组成一个平衡力系。）因此可以形式上写成：F+FN+Fg=0三．动静法

达朗贝尔原理用平衡方程的形式写出动力学方程，这使求解动力学问题可以借用静力学的方法——动静法（动力学问题的“静力学”解法）。一．若质点系中有n个质点，对每个质点皆有：

Fi+FNi+Fgi=0

(i=1、2、…、n)

这就是质点系的达朗伯原理。（在任一瞬时，每个质点上的主动力、约束反力与假想的惯性力皆构成形式上的平衡力系）。§14-2质点系的达朗贝尔原理二．把主动力系、约束反力系与假想的惯性力系简化成各自的主矢FFR、FNR、FgR，与主矩MFO、MNO、MgO。由力系等效理论，可知整个力系的主矢、主矩为零，即：三.由于质点系的内力的主矢与主矩自然为零，所以实际上有：

§14-3刚体惯性力系的简化

一.惯性力系的主矢

即：无论刚体作何种运动，其惯性力系的主矢大小都等于刚体的质量与质心加速度之积，且方向与质心加速度相反。二.惯性力系的主矩

惯性力系的主矩随刚体的运动情况而定

1.平动刚体

即：平动刚体的惯性力系对于质心的主矩为零。结论：平动刚体的惯性力系可以合成为一个作用在质心的力

FgR=－Mac。

2.定轴转动刚体（转轴垂直于刚体的对称面）

该刚体的惯性力系可以简化成在对称平面内的平面力系。在此平面内只须计算惯性力系对O点（z轴与对称面交点）的力矩。具有上述特点的定轴转动刚体的惯性力系的主矩为：

MgO=－Jza结论（惯性力系向转轴简化）

对于转轴垂直于刚体对称平面的定轴转动刚体，其惯性力系可简化为一个在此对称平面内的力FgR=－Mac，其作用线过转轴；和一个力偶MgO=－Jza

。

几个特例：（1）

质心在转轴上，即ac=0：，则FgR

=0；此时惯性力系合成为一个力偶，力偶矩为MgO=－Jza

。（2）

刚体匀速转动，即：a=0，则MgO=0，此时惯性力系合成为过转轴的一个力，FgR=－Mac。（3）

转轴过质心且匀速转动，则FgR=MgO=0，此时惯性力系自身为一平衡力系。（外力的主动力与约束反力自成“平衡”）。3.平面运动刚体（平行于刚体对称平面运动）

（1）

惯性力系可简化成在对称平面内的平面力系。惯性力系对质心的主矩是：

MgC=－JCa

。

（2）

结论（惯性力系向质心简化）

对于有对称平面，且平行于此平面作平面运动的刚体，其惯性力系可以简化为在此平面内的一个力，FgR=－Mac，其作用线过质心；和一个力偶MgC=－JCa

。

l

特例：i．

平动部分是匀速直线运动，即：ac=0时，惯性力系合成为一个力偶Mg=－JCa。ii．

转动部分是匀速转动，即a=0时，惯性力系合成为一个过质心的力FgR=－Mac

。iii．平动、转动皆为匀速时（如：圆轮在直线轨道上的匀速纯滚动），ac=a=0

，惯性力系自成平衡。注：定轴转动刚体的惯性力系亦可向质心简化，结果得到一个过质心（而不是过转轴！）的力FgR=－Mac

与一个力偶MgC=－JCa

。§14-4绕定轴转动刚体的轴承动反力

一．附加动反力概念1．不转动时，轴承反力只要与主动力平衡即可，此时轴承反力叫“静反力”。转动时，轴承反力还需要与“惯性力系”平衡，因而反力要增加，这增加的部分叫“附加动反力”。2．由于附加动反力，使轴承自身受到“附加压力”，这个附加压力加速轴承的破坏，且由于附加压力的方向随转动变化，会引起机器的振动。3．静反力是无法消除的（至少有重力存在），但如果设法使惯性力系自成平衡，则可消除附加动反力。二．消除附加动反力的分析计算方法1．动静法是动反力问题的常用方法。2．计算的要点：动静法是主动力系、反力系与惯性力系形式上平衡，其中“惯性力系”的计算是要点。3．解决问题的思路：分别找各力系的主矢、主矩——由动静法建立平衡方程——解出反力——找出动反力部分——令之为零——得出消除动反力的条件。2.消除附加动反力的条件：刚体的转轴应是中心惯性主轴

三.消除附加动反力的条件1.惯性积为零的轴