机械设计基础第5章轮系

第5章轮系§5－1轮系的类型§5－2定轴轮系及其传动比§5－3周转轮系及其传动比§5－4复合轮系及其传动比§5－5轮系的应用§5－1

轮系的类型定义：由一系列齿轮组成的传动系统－简称轮系本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）

复合轮系（两者混合）差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.轮系传动比i的计算;2.从动轮转向的判断。平面定轴轮系空间定轴轮系§5－2定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算

i1m=ω1/ωm

强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm

,按定义有：一对齿轮：

i12=ω1/ω2=z2/z1

可直接得出当i1m>1时为减速,

i1m<1时为增速。所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝设计：潘存云设计：潘存云22二、首、末轮转向的确定设轮系中有n对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)n

1)用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝

(-1)n

1pvp转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有ω11vpp设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云121232)画箭头外啮合时：内啮合时：对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。1)锥齿轮12设计：潘存云设计：潘存云左旋蜗杆122)蜗轮蜗杆伸出右手伸出左手右旋蜗杆21设计：潘存云Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比

i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或惰轮或中介轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5设计：潘存云设计：潘存云2H2H1313反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。§5－3周转轮系及其传动比转化后所得轮系称为原轮系的“转化轮系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH设计：潘存云设计：潘存云1ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后:系杆=>机架，周转轮系=>定轴轮系，构件原角速度转化后的角速度2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中ωH1

与ωH3

方向相反。特别注意：1.齿轮m、n的轴线必须平行。通用表达式：=f(z)2.计算公式中的“±”

不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：以上公式中的ωi

可用转速ni

代替:

两者关系如何？

用转速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm例二

图示轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值。∴

i1H=4,

齿轮1和系杆转向相同＝－3两者转向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证2H13结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：①i13≠iH13

一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z1=－3两者转向相同。得：

i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n1=1,n3=1三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例设计：潘存云例三：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。=1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

＝1-10/11＝1/11＝1/10000,Z2Z’2HZ1Z3设计：潘存云又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方。i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3设计：潘存云H例四：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：事实上，因角速度ω2是一个向量，它与角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：z1z3i3H=2

系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=－1不成立！因两者轴线不平行ωH2

≠ω2－ωHωH2ωHr2r1z2o齿轮1、3方向相反pω2=ωH+ωH2

ω2δ2δ1周转轮系转化机构：假想的定轴轮系计算转化机构的传动比计算周转轮系传动比-

w

H周转轮系的传动比计算小结=f(z)§5－4复合轮系及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→太阳轮（与行星轮啮合）复合轮系传动比计算举例复合轮系的传动比计算例题3：已知试求传动比。

解：1、分析轮系的组成

1、2——定轴轮系

2'、3、4、H——周转轮系

2、分别写出各基本轮系的传动比

定轴轮系：

周转轮系：

3、两个轮系之间的关系

4、联立求解

二者转向相反复合轮系传动比计算举例复合轮系的传动比计算解：1、分析轮系的组成

3'、4、5

——定轴轮系

1、2-2'、3、5（H）——周转轮系

2、分别写出各基本轮系的传动比

定轴轮系：

周转轮系：

例题4：电动卷扬机减速器中，已知

试求传动比。

复合轮系的传动比计算3、两个轮系之间的关系

4、联立求解

齿轮1与齿轮5的转向相同混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!§5.5轮系的功用

轮系的功用一、实现大传动比

轮系的传动比i可达10000。一对齿轮:i<8

结构超大、小轮易坏作者：潘存云教授12i12=6轮系的功用二、实现相距较远两轴之间的传动

用齿轮1、2实现，尺寸较大。用齿轮a、b、c和d组成的轮系来传动，可使结构紧凑。三、实现变速和换向

轮系的功用

利用滑移齿轮和牙嵌离合器便可以获得不同的输出转速

汽车上常用的三轴四速变速箱移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相同轮系的功用四、实现分路传动

轮系的功用钟表传动中，由发条K驱动齿轮1转动时，通过齿轮1与2相啮合使分针M转动；由齿轮1、2、3、4、5和6组成的轮系可使秒针S获得一种转速；由齿轮1、2、9、10、11和12组成的轮系可使时针H获得另一种转速

五、实现运动的合成与分解

加法机构减法机构广泛用于机床、计算装置、补偿调整装置中两个输入，一个输出运动合成轮系的功用差动轮系F＝2一个输入，两个输出运动分解作者：潘存云教授作者：潘存云教授=-1图示为汽车差速器，n1=n3

当汽车走直线时，若不打滑：225差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：2L