2023年度华师版数学九年级下册第27章圆

第12页2023-2023学年度华师版数学九年级下册单元测试班级姓名第27章单元测试卷一、选择题(每题4分，共32分)1．圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．内含2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，那么∠BCD的大小是()A．18°B．36°C．54°D．72°3．绍兴是著名的桥乡．如图，圆拱桥的拱顶C到水面AB的距离CD＝8m，桥拱半径OC＝5m，那么水面宽AB为()A．4mB．5mC．6mD．8m4．[2023·淄博]如图，⊙O的直径AB＝6，假设∠BAC＝50°，那么劣弧AC的长为()A．2πB.eq\f(8π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(4π,3)5．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E.假设△PDE的周长为12，那么PA的长为()A．12B．6C．8D．46．[2023·泰安]如图，BM与⊙O相切于点B.假设∠MBA＝140°，那么∠ACB的度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，AB是半圆O的直径，D、E是半圆上任意两点，连结AD、DE、AE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．以下添加的条件中错误的选项是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD.AD·AB＝AC·BD8．[2023·凉山]如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6eq\r(3)cm，那么阴影局部的面积为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(3)－π))cm2B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(3)－2π))cm2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(3)－3π))cm2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9\r(3)－4π))cm2二、填空题(每题4分，共24分)9．[2023·呼和浩特]同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为____________．10．[2023·黄石]在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，那么△ABC内切圆的周长为______．11．[2023·扬州]如图，⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，那么AB＝______．12．[2023·益阳]如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，那么∠C＝______度．13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F.∠A＝110°，∠C＝30°，那么∠DFE的度数是______．14．[2023·包头]如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上(不与点B、C重合)，连结BE、CE.假设∠D＝40°，那么∠BEC＝_______度．三、解答题(共64分)15．[2023·南召县二模]如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于E，AB＝CD＝8.(1)求证：AC＝BD；(2)假设OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，试说明四边形OFEG是正方形．16．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)假设∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)假设AB＝4，AC＝3，求DE的长．17．[2023·雅安]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，过点D作MD⊥BD，交AB于点M，以BM为直径作圆O.(1)求证：AC是圆O的切线；(2)假设AC＝3，BC＝4，求AM的长．18．，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于D,点B在⊙O上，连结OB.(1)求证：DE＝OE;(2)假设AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形．19．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD、AD.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)假设BE＝3，ED＝6，求AB的长．20．[2023·云南]如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)假设∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影局部的面积．21．2023·菏泽]如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F.参考答案一、1．B2．B3．D4．D答图【解析】如答图，连结OC.∵∠BAC＝50°，∴∠AOC＝80°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\f(80×3×π,180)＝eq\f(4π,3).5．B6．A答图【解析】如答图，连结OA、OB.∵BM与⊙O相切，∴∠OBM＝90°.∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝40°.7．D8．C二、9．eq\r(2)∶1【解析】设圆的半径为R，那么圆的内接正方形的边心距为R×cos45°，正三角形的边心距为Rcos60°，边心距的比为eq\r(2)∶1.10．4π【解析】△ABC内切圆的半径为eq\f(1,2)(6＋8－10)＝2，故该圆的周长为4π.11．2eq\r(2)答图【解析】如答图，连结AD、AE、OA、OB.∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，∴∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°.∵OA＝OB＝2，∴AB＝2eq\r(2).12．45【解析】∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°.∵BC是圆的切线，AB是圆的直径，∴∠ABC＝90°.∵AD＝DC，∴BD垂直平分AC，∴AB＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C＝45°.13．70°14．115答图【解析】如答图，连结OC、AC.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∵∠D＝40°，∴∠COD＝50°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝eq\f(180°－50°,2)＝65°.∵四边形ACEB是圆内接四边形，∴∠BEC＋∠OAC＝180°，∴∠BEC＝180°－65°＝115°.三、15．证明：(1)∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))，即eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AC＝BD.(2)如答图，连结OA、OD.∵AB⊥CD，OF⊥CD，OG⊥AB，答图∴四边形OFEG是矩形，DF＝eq\f(1,2)CD，AG＝eq\f(1,2)AB.∵AB＝CD，∴DF＝AG.又∵OD＝OA，∴Rt△OFD≌Rt△OGA(HL)，∴OF＝OG，∴矩形OFEG是正方形．16．解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝eq\f(180°－∠AOD,2)＝eq\f(180°－70°,2)＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°.(2)在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(7).∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又∵OA＝OB，∴OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(7),2).又∵OD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－eq\f(\r(7),2).17．(1)证明：如答图，连结OD.在Rt△BDM中，∵DO为斜边上的中线，∴DO＝OM＝OB，即OD为圆O的半径，∴∠OBD＝∠ODB.又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠DBC＝∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝90°，即OD⊥AC，∴AC为圆O的切线．(2)解：∵在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5.设圆O的半径为r.∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，那么eq\f(r,4)＝eq\f(5－r,5)，解得r＝eq\f(20,9)，∴AM＝5－2×eq\f(20,9)＝eq\f(5,9).18．答图证明：(1)如答图，连结OD.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠COD＝90°.又∵DE＝EC，∴∠2＝∠1，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE.(2)∵OD＝OE，OE＝OE，∴OD＝ED＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°.∵OA＝OB＝OE，而OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC.又∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠2＝∠1＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠DAE＝eq\f(1,2)∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．19．(1)证明：∵AB＝BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC.(2)解：∵∠BAC＝∠BDC＝∠BDA，∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,AB)，即AB2＝BE·BD.∵BE＝3，BD＝BE＋ED＝9，∴AB＝eq\r(27)＝3eq\r(3).20．证明：(1)如答图所示，连结OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．答图(2)解：∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴∠BOC＝60°，OD＝2OC，∴∠AOC＝120°，∠A＝30°.设⊙O的半径为x，那么OB＝OC＝x.∴x＋2＝2x，解得x＝2.如答图，过点O作OE⊥AC，垂足为点E，那么AE＝CE.在Rt△OEA中，OE＝eq\f(1,2)OA＝1，AE＝eq\r(AO2－OE2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴AC＝2eq\r(3)，∴S阴影＝S扇形OAC－S△OAC＝eq\f(120×π×22,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\f(4,3)π－eq\r(3).21．(1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°.答图∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝36°.∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD＝36°.∵∠AFB和∠ACB都是eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∴∠DAF＝∠AFB－∠D＝72°－36°＝3