2023年度华师版数学九年级上第25章 随机事件的概率

第6页第25章检测卷时间：120分钟总分值：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每题3分，共24分)1．以下事件中，是必然事件的为〔〕A．3天内会下雨B．翻开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院，下一个出生的婴儿是女孩2．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，那么被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是〔〕A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)3．以下说法中正确的个数是〔〕①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果〞这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1B．2C．3D．44．在一个不透明的口袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过屡次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，那么口袋中红色球可能有〔〕A．4个B．6个C．34个D．36个5．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是〔〕A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不断判断第5题图6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影局部构成轴对称图形的概率是〔〕A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)第6题图第7题图7．如图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的时机均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是〔〕A.eq\f(5,25)B.eq\f(6,25)C.eq\f(10,25)D.eq\f(19,25)8．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作为第一次传球)，那么经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是〔〕A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(5,8)二、填空题(每题3分，共30分)9．一个盒子里面放着搅匀了的4个红球、3个白球和2个黄球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同．给出以下事件：①随机地从盒子中取出一个小球，是黄色的；②随机地从盒子中取出6个球，那么其中一定有红色的球．其中的“随机事件〞是，“必然事件〞是(填序号)．10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，那么女生中选组长的概率是．11．一个口袋中装有10个红球和假设干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．12．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，那么两人同坐3号车的概率为．14．第45届世界体操锦标赛于2023年10月3日至12日在南宁隆重举行，某校从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．15．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，那么选中的车牌号为8ZK86的概率是．16．从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0的k值，那么所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．17．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．18．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面朝上洗匀，从中随机抽出一张，那么两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．三、解答题(共66分)19．(6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球〞记为事件A，请完成以下表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于eq\f(4,5)，求m的值．20．(6分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购置一件51元的商品的概率．

21.(8分)有四部不同的电影，分别记为A、B、C、D.(1)假设甲从中随机选择一部观看，那么恰好是电影A的概率是；(2)假设甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．22．(6分)“2023扬州鉴真国际半程马拉松〞的赛事共有三项：A.“半程马拉松〞、B.“10公里〞、C.“迷你马拉松〞．小军参加了该项赛事的志愿者效劳工作，组委会随机将志愿者分配到三个工程组．(1)小军被分配到“迷你马拉松〞工程组的概率为；(2)为估算本次赛事参加“迷你马拉松〞的人数，小军对局部参赛选手做出如下调查：调查总人数501002005001000参加“迷你马拉松〞人数214579200401参加“迷你马拉松〞频率0.3600.4500.3950.4000.401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松〞人数的概率为0.4(精确到0.1)；②假设本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松〞的人数是多少？23．(8分)小颖和小丽做“摸球〞游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．假设两次数字之和大于5，那么小颖胜，否那么小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．(10分)父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；(2)假设给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，那么爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．分别用A、B、C表示水果、芝麻、花生馅汤圆．25．(10分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是；(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；(3)假设规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限那么小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．26．(12分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字－3，－1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2－2ax＋a＋3＝0有实数根的概率；(3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y.试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．第25章检测卷1．C2.B3.C4.B5.B6.C7.B8．B解析：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).应选B.9．①②10.eq\f(2,5)11.1512.eq\f(1,4)13.eq\f(1,9)14.eq\f(2,3)15.eq\f(1,3)16.eq\f(3,5)17.eq\f(1,10)18.eq\f(5,8)解析：列表得：1223111121213221222223221222223331323233∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).19．解：(1)42或3(3分)(2)由eq\f(6＋m,10)＝eq\f(4,5)得m＝2.(6分)20．解：(1)eq\f(1,3)；(2分)(2)由题意共有30元，60元和70元三种等可能结果．可购置一件51元商品的情况有2种，P(A)＝eq\f(2,3).(6分)21．解：(1)eq\f(1,4)(3分)(2)通过以以下图形分析：∵共有16种可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(8分)22．解：(1)eq\f(1,3)(2分)(2)①0.4(4分)②参加“迷你马拉松〞的人数是30000×0.4＝12023(人)．(6分)23．解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：(4分)第一次结果第二次12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共6种，故小颖获胜的概率为eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，那么小丽获胜的概率为eq\f(5,8).∵eq\f(3,8)＜eq\f(5,8)，∴这个游戏对双方不公平．(8分)24．解：分别用A、B、C表示水果、芝麻、花生馅汤圆．(1)画树状图：共12种等可能结果，前两个是花生馅的结果为2.P(前两个都是花生馅)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)；(5分)(2)会增大．画树状图得：共20种等可能结果，前两个是花生馅的结果为6种．P(前两个是花生馅)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)>eq\f(1,6).(10分)25．解：(1)eq\f(1,4)(2分)(2)画树状图：共12种等可能结果分别如下：P(－1，－2)，P(－1，3)，P(－1，4)，P(－2，－1)，P(－2，3)，P(－2，4)，P(3，－1)，P(3，－2)，P(3，4)，P(4，－1)，P(4，－2)，P(4，3)；(6分)(3)由(2)得点P(x，y)在第一、三象限有4种，在第二、四象限有8种．P(小红胜)＝eq\f(1,3)，P(小颖胜)＝eq\f(2,3).(10分)26．解：(1)四个数字－3，－1，0，2中，只有一个正数2，∴P(数字为正数)＝eq\f(1,4)；(3分)(2)假设关于x的一元二次方程ax2－2ax＋a＋3＝0有实数根，那么有Δ＝(－2a)2－4a(a＋3)＝－12a≥0，∴a≤0.又a≠0，∴a<0.四个数字－3，－1，0，2中，符合条件的数字有2个，∴P(方程有实根)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)；(7分)(3)列表如下：eq\o(\s\up7(x,y)