新人教版四年级上册数学（新插图）3 田忌赛马问题 教学课件

田忌赛马问题数学广角——优化8你们听过“田忌赛马”的故事吗？孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。小组讨论：田忌是怎样赢齐王的？场次齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马下等马上等马中等马齐王田忌田忌小组讨论：田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？对阵方第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。小组讨论：田忌赢齐王靠的是什么？田忌赢齐王靠的是策略。在与对方进行比赛时，详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。小组讨论：怎样寻找最优策略呢？2.在与对方进行比赛时：（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。（2）想到所有可能的对策。（3）选择一个利多弊少的最优策略。1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会

寻找解决问题的最优方案。两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？对方小红本场胜者第一次第二次第三次

小红小红937856对方列表格表示班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本班获胜的可能性大呢?刘乐军——郑小鹏孙翔宇——周大力李向阳——王小平

四(3)班四(4)班第一名

刘乐军第一名郑小鹏第二名孙翔宇第二名周大力第三名李向阳第三名王小平×分析没有运用“田忌赛马问题”的技巧。正解李向阳——郑小鹏刘乐军——周大力孙翔宇——王小平两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？10÷3=3……11+2=3答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。这节课你们都学会了哪些知识？寻找最优策略的方法2.在与对方进行比赛时：（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。（2）想到所有可能的对策。（3）选择一个利多弊少的最优策略。1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会

寻找解决问题的最优方案。优化3：田忌赛马问题新课导入你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？齐

王田

忌胜

者第一场上等马第二场中等马第三场下等马上等马中等马下等马齐王齐王齐王三局两胜，齐王胜田忌有可能反败为胜吗？【课本P106页例3】你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？探索新知第一场第二场第三场齐

王田

忌胜

者第一场上等马第二场中等马第三场下等马下等马上等马中等马齐王田忌田忌三局两胜，田忌胜齐田齐田齐田这种策略是唯一的吗？第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6上等马中等马下等马齐王上等马下等马中等马齐王中等马上等马下等马中等马下等马上等马齐王齐王下等马上等马中等马田忌下等马中等马上等马齐王我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6仔细观察这张表格，你发现了什么？上等马中等马下等马齐王上等马下等马中等马齐王中等马上等马下等马中等马下等马上等马齐王齐王下等马上等马中等马田忌下等马中等马上等马齐王一共有6种策略，只有1种田忌获胜。孙膑的计策为什么可以让田忌反败为胜呢？以最弱对最强以最强对较强以较强对最弱还要先知道齐王的策略。为什么只有这种策略可以让田忌反败为胜呢？归纳小结

把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。巩固练习1.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？【课本P106页“做一做”】小红保证有两次出的卡片比上面大就能获胜。三局两胜第一张第二张第三张获胜方对手975小红1小红2小红3小红4小红5小红6863对手836对手683对手638对手386小红368对手对手小红为什么只有这一种得胜呢？如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？【课本P107页“练习二十”第3题】对阵五次，至少有三次胜了才算赢。第2队以最弱的2人对阵第1队最强的2人，剩的3人均以强的对阵对方弱的，就可以胜三局。2.第一场第二场第三场第四场第五场获胜方第1队230220205180155第2队220210190165150第1队第2队220190210165150第1队……第2队150165220210190第2队……（答案不唯一）通过本节课的学习，你有什么收获？课堂小结作业设计1.

15人要坐船过河，渡口只有一条能载3人的小船(无船夫)，他们要全部过河，至少使用这条小船渡几次？(来去各算一次)

答:他们要全部过河，至少使用这条小船渡13次。2.两人一组做一种报数游戏，必须轮流报1至5的数，并把两个人报的数加起来，谁报数后加起来的和是100，谁获胜。如果是你先报数，为了获胜，第一次应报几？接下来应该怎样报？100÷(1＋5)＝16……4，第一次应