新人教版六年级下册数学（新插图）3 整理和复习 教学课件

整理和复习圆柱与圆锥3圆柱与圆锥圆柱圆锥圆柱的认识表面积体积圆锥的认识体积底上底＝下底高圆柱曲面圆柱有无数条高1个侧面2个底面圆圆柱可看成长（正）方形旋转一周形成的。1.圆柱的形成侧面底面底面侧面✄长方形的宽＝圆柱的高长方形的长＝圆柱底面周长2.圆柱的展开图侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。底面底面侧面长圆柱侧面积长方形面积宽高底面周长＝＝＝＝×＝×运用转化思想，将求曲面的面积转化成求平面的面积。3.圆柱的侧面积和表面积圆柱表面积＝侧面积+2个底面积底面底面侧面hr

S表＝S侧+2×πr2

＝2πrh+2πr2高底面周长2πr圆柱侧面积S侧＝

×3.圆柱的侧面积和表面积＝×在解决实际问题时，并不是所有圆柱都有两个底面，有的有一个，有的没有，要具体问题具体分析。圆柱体积＝底面积×高V圆柱＝πr2×h想一想，怎么用字母来表示呢？将未知的问题转化成已知的、已解决的常见问题，可将问题简单化。4.圆柱的体积圆柱可以看成长方形旋转成的，圆锥呢？圆锥的底面是一个圆，侧面是一个扇形。圆锥只有一条高圆锥可看成由三角形旋转形成的。5.圆锥的认识

底面积×高

6.圆锥的体积切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。7.解决问题新增两个一组邻边分别为圆柱的底面直径和高的长方形或正方形。新增两个与底面完全相同的圆。等积变形：只是形状发生了变化，体积不变。7.解决问题转化法18cm

7cm

利用物体体积不变的特征，可以把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。圆柱圆锥有一个圆圆的底面，一个侧面；只有一条高。有两个圆圆的底面，一个侧面；有无数条高；侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），长方形的一组邻边等于圆柱的底面周长和高。判断。对的画“√”，错的画“×”。1.一个三角形沿着一条边旋转一定可以形成一个圆锥。

（）2.圆柱的侧面展开图不一定是个长方形。（）3.圆柱体积是圆锥体积的3倍。（）√××

想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式是怎样导出的？再填写下表。体积半径直径高表面积体积圆柱5dm4dm2m0.7m20cm5cmS表＝2πrh+2πr2V=πr2h10dm1m40cm282.6dm210.676m23140cm2314dm32.198m36280cm3不要忘记单位哦！×2想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式是怎样导出的？再填写下表。体积半径直径高表面积体积圆锥4dm2.4dm0.5m4.5m

2dm1m4.19dm30.26m3李大伯家挖了一个圆形鱼塘，如下图，要在鱼塘四周和底部抹水泥。则需要抹水泥的面积是多大？1.5m40m就是要求鱼塘的一个底面积和侧面积之和只有一个底面具体问题要具体分析抹水泥面积：1256+188.4=1444.4（m2）答：需要抹水泥的面积是1444.4m2。半径：40÷2=20（m）底面积：πr2=20×20×π=1256（m2）侧面积：

2πr×h=2π×20×1.5=188.4（m2）1.5m40m一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？没挖孔的煤的体积一个孔的体积一块煤有12个孔一块蜂窝煤的体积答：做一块蜂窝煤大约要用煤678.24立方厘米。123.14×（2÷2）2×9=28.26（cm3）28.26×12=339.12（cm3）33.14×（12÷2）2×9=1017.36（cm3）41017.36-339.12=678.24（cm3）

蚁狮用来捕食的洞穴是个倒圆锥形。蚁狮挖了一个洞口直径约4.2厘米、深2厘米的倒圆锥形洞穴,大约需要挖多少土?圆锥的体积

4.2÷22=

9.2316（cm3）答：大约需要挖土9.2316cm3。

求体积龙卷风（又称龙卷、卷风）是大气中最强烈的润现象，常发生于夏季的雷雨天气，光以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，项部直径的100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积为多少立方米？

答：所形成的圆锥形空间的体积为314000立方米。旋转后得到的立体图形会是什么样呢？如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？上面是圆锥下面是圆柱实际操作试一试吧！如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？圆锥的体积圆柱的体积+

3.14×42×5+＝301.44（cm3）

答：旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。＝50.24+251.2一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？先求这个漏斗的体积每立方分米稻谷质量×圆锥的体积圆柱的体积

3.14×（4÷2）2×2+（

）×0.65一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？

3.14×（4÷2）2×2+＝（17.584+25.12）×0.65≈27.76（千克）答：这个漏斗最多能装27.76千克稻谷。一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？出米率=磨出米的质量÷稻谷的质量？磨出米的质量=稻谷的质量×出米率27.76×70%=19.432（千克）答：一漏斗稻谷能磨19.432千克大米。如图，将一个圆柱切成4份，增加了多少表面积？12×16×4=192×4=768（平方厘米）答：增加了768平方厘米。增加了4个长方形的面积整理和复习比例4比例比例的意义和基本性质比例的应用比例的意义比例的基本性质解比例比例尺图形的放大与缩小正比例和反比例正比例反比例用比例解决问题4个数两个比表示两个比相等的式子叫做比例比例的项等于号连接根据比例的意义可以判断两个比是否能组成比例。比例的意义小组讨论：比和比例的区别，举手回答比两个量相除有两项（前项、后项）比有基本性质，它是化简比的依据。比例等式两个比相等式子有四项（两个内项、两个外项）比例有基本性质，它是解比例的依据。比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做

a∶b＝c∶d

ad＝bc想一想，怎么用字母来表示呢？分数形式的比是交叉相乘的积相等。

或举手回答比例的基本性质。

比例的基本性质解比例举手回答：解比例依据的是什么？如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。正比例和反比例的意义成正比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③积一定。关系式:yx＝k（一定）关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。举手回答：怎么判断两种量成正比例还是成反比例呢？成反比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③比值一定。关系式：

。

（一定）一幅图的图上距离和实际距离的比。比例尺比例尺的分类（1）按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺（2）按将实际距离放大还是缩小，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。应用比例尺画图（3）画图（4）标出实际距离和比例尺（1）确定比例尺（2）根据比例尺求出图上距离比例尺的意义一看、二算、三画。图形的放大与缩小的特点形状相同，大小不同。图形的放大与缩小图形的放大与缩小的方法用比例解决问题根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方法并求解。1.如果a=—,那么当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。bcbcaabc填空。

c=ab商一定，成正比例；积一定，成反比例。

2.小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆和小圆的周长比是（）。c=2πr2π是定值。周长的比=半径的比3∶2注意写的顺序哦！填空。3.甲、乙两数的比是5∶3，乙数是60，甲数是（）。100甲占5份，乙占3份数量份数？——160——3乙数60÷3ⅹ5=100填空。4.把正方形的边长按1︰2缩小后，周长缩小为原来的（），面积缩小为原来的（）。

把一个图形按x︰1放大，就是将这个图形的各条边放大

倍。x

正方形周长=边长ⅹ4正方形面积=边长ⅹ边长面积与边长的平方有关。周长与边长有关。填空。下面每个表中的两个量，哪些成比例关系，成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。速度/千米/时40506080100时间/时64.8432.4速度与时间成反比例。速度ⅹ时间=路程（一定）路程240240240240240下面每个表中的两个量，哪些成比例关系，成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？（2）圆锥的高30cm，它的体积与底面积如下表。底面积/cm258101620体积/cm35080100160200圆锥的体积与底面积成正比例。圆锥的高3030303030圆锥的体积底面积（一定）圆锥的高3=下面每个表中的两个量，哪些成比例关系，成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？（3）圆的半径与圆的面积如下表。半径/cm12345面积/cm2π4π9π16π25π圆的半径与面积不成比例。圆的面积=πⅹ半径2圆的面积πⅹ半径=半径（比值不一定）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？解：设甲、乙两地相距x千米。2x=3×100x=150答：甲、乙两地相距150千米。速度一定路程与时间成正比例关系时间=速度（一定）路程

2022年第24届冬奥会，是我国历史上第一次举办的冬季奥运会，将由北京和张家口联合举办。北京至张家口的距离为240千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地之间的距离为80厘米，这幅宣传图的比例尺是多少？用线段比例尺怎么表示？240千米=24000000厘米80：24000000=1:300000答：这幅宣传图的比例尺为1:300000。0369km王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？解：设返回时用了x小时。x=2.5答：返回时用了2.5小时。路程一定速度与时间成反比例关系时间=路程（一定）速度ⅹ路程不变。503=x60×x=

甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙同时到达终点，甲的起跑线应该比原来后移多