《因式分解》单元教学设计

《式》元设

单元教学设计单元课题：因分解设计者单位：水市逸实验中学设计者姓名：奎海

4进一步发展生观察归纳、类比概括等力，发展有理思考语言达能力。【单元情分析】学生已熟悉乘法的配律及逆运算，并学习了式的乘法运，因此对于因数解的引入，生不感到陌，它为学习解因式下了良好基．由整乘法寻求式分解的方是一种向思维过程而逆向维对于八年学生还较生疏，接受起还有一定的难，过观察类比等手段寻求因分解与因数解之间关系，为入学习提供必要的础．所以对学生来寻求因分解方法是个难点．生在七级下册第一中已经习过平方差式及完平方公式，其逆用是主体知．对于公式用，分公式的结构征整体思换元进行分因式以要求分解彻等是又一个点。【单元学目标】总目标经

历

将一个项式表示成个整式乘积的过程体会因分解的意义发展运算力，能用提因式法公式法（直利用公不超过二次进行因分解（数是正整数。知识与能：1.了解因式解的意，会判别各的公因，能提取公式法分解因式2.会用平方公式、全平方公式直接用式不过两次分解因式（指是正整数）3.通过对平差公式完全平方公的逆向形，会类比换元思想，提处理数学问的技能过程与法：1．初学会在体的情境中数学的度发现问题提出问，并综合运用学知识和方等解决单的实际问，增强用意识，提高实践力。2．经从不同度寻求分析题和解问题的方法过程，验解决问题方的多样性，握分析题和解决问的一些本方法。3在与他人合和交流程中，能较地理解人的思考方和结论4能针对他人提的问进行反思，步形成价与反思的识。情态与值：1积极参与数活动，数学有好奇和求知。2．感成功的乐，体验独克服困、解决数学题的过，有克服困难勇气，具备好数学信心。3．在用数学述和解决问的过程，认识数学有抽象严谨和应用广的特点，体数学的值。

4．敢发表自的想法、勇质疑，成认真勤奋独立思、合作交流等习习惯，形实事求的科学态度【单元学分析】1引导学生多度理解式分解的意）类比因数解理解式分解。通类比数99

3

-99的分解程，帮助学生理解a

3

-a分解，这一活过程中学生以进一体会字母表数，我要给学足够的时间行观察思考，引导生运用比的方法进思考。）通过拼图动帮助解因式分解通过拼前后图形的积的变，可以形象地释多项式x2+2x+1变形为（2,的合理性，直观的象的方式，进学生因式分解的解。最引导学生用己的语说明变形过。因式解与整的乘法是互的恒等形，因此在念引入应引导学生察、对因式分与整式乘法者的区、系，归因式分解与式乘法变形点，真正理因式分解变的目的意义，在这础上再别一些似是非的恒变形，断这些较明恒等变是不是因式解变形从而掌握因分解的义。让生感受因数解到因分解的过程感受类的方法，经几何图解释因分解的过程发展几直观。这对生理解学思想、掌数学方，提高思能力方面都其积极作用，所以教材的编一定要慎，我们唯教材但一定要吃教材安的意图和课的要求基础上进行学的整和调整2注重发展学观察、纳、概括能。探索因分解的方法事实上是对式乘法算的再认识我们要助学已有的整乘法运算的础，学生提丰富的问题境，留充分探索与流的时间和空，让他们经从整式法运算到因分解的换过程，并用符号理地表示出式分解的方。3要坚持用整乘法帮学生理解因分解、养学生逆向考问题习惯。因式分的概念学习因式分方法的学习过程最坚持运用因分解和整式乘具有互为逆程的关更好地进学领会提因式法与因分解与法分配或单项式乘项式之的联系，会因式解的公式法乘法公之间的联系，进一巩固因分解结论是正确可用整乘法或法公式来检，而培养学逆向思考问的习惯4保证基本运技能，免复杂的题训练运用提式法和公式因式分是学习本章容的一重要目标。由于式分解在后学习分式、一元二方程等内容，还可继续巩固，此教学要依据教材求，适当地阶段进必要的训练使学生具备基本运技能的时，能够明每一步的算。章只要在有理数范内因式解教学要《课标和教材要求教学中要免过于琐的运算也不要分追求题目数量和度。因式分在分式和一二次方的学习中特重要学不好因式解分式运算几乎寸难行，因此在教学总想一步到，学深学广，到后课程运时得心应手，这就无形提高难度，果会适得其，导致些同学使去趣，或跟不上。其实后课程不仅是式分解一个应用过，是一个能熟练和提过程一定要循序见。6

【单元难点分析】通过本元的学习，基本掌因式分解的用方法增强灵活运因式分的方法多项式进行式分解能力，进一拓宽提数学运算的领。教学重：能准确熟练、灵活运用因分解的基本法对多式进行因式解。教学难：分解要底、灵活运因式分解决问题【单元价分析】1关注对因式解理解评价探索因分解的方法注重学对因式分解理解，实上是对整乘法的认识，经从整式乘法因式分的这种互逆形的过，学生不仅够理解归纳因式分解变的特点，同也可以分感受到这互逆变的过程和数知识的体性。2关注对因式解技能评价运用提因式法和公法分解式是本单元习内容一个重要目，使学在具备基的运算技能同时，够明白每一的算理教学中要避过多繁的运算，不追求题数量和难（如直用公式不超两次，数都为正整等标准》中求学生能通过观察实验、纳、类比等得数学想，并进一寻求证，给出理由或举反例。能清、有条地表达自己思考过，做到言之理，落有据；能运用数语言，合乎辑的进讨论与质疑”3关注发展学分析问解决问题能的评价在因式解这一单元教学中我们要有意的培养生的分析问解决问的推理能，用符号示因式分解公式之，引导学对整式乘法因式分互逆变形的律进行分析归纳概括，现其中的数关系，将得到的因分解的个关系用号一般性的示出来。鼓励学通过合情推进行大推测并经历用符号间的算验证猜测解决问这一重要的学探索程。4关注学生对学问题向思维能力评价有意识培养学生思问题的惯，通过对式乘法因式分解之的互逆系的探究程培养学生条理的考表达与流的能力，引导生在活中运类比的思想进思考并自觉用语言说明形过程。对学生想到的效方法都应时予以充分肯。7

【单元学规划】本单元学时间约6课时：1.因式分2.提公因法3.公式法回顾与考【课时学设计】

1221

课时课时课时课时第一课[题]因式解[体说明因式分是代数的重内容它与整和它在分式密切联，式分是在学习有数和整式四运算上行的它为后学习式运解方程及方组及代式和三函数式恒等形提供要的基础因此学因式分解对代数知的后继学习具有相重要的意义本节是式分解的第小节，主要学生经历从解因数分解因式的程，让学生会数学思想—类比思想，分解思想，向思考的方，并体数学思维之间的体联系，最建立起因式分解的念。[情分析学生的能基础：学生已熟悉乘的分配律及逆运算，且学习整式的乘法运，因此，对因式分的引入，学不会感陌生，它为天学习解因式打下了良基础．学生活经验基础：整式乘法寻因式分的方法是一逆向思过程而逆向思对于八年级生还比生疏接受来还有定的难，者本节没有涉及因式分的具体方法所以对学生来说，求因式解的方法是个难点[标分析学生在学已经有过数分解经验但对因式分的概念还完陌生，因此，课时在学生重点理因式分概念的基础，有意识培养学生知迁移的数学能，如：运用比思想逆向运算方等。基于以分析，确立课时的学目标如下知识与能1.学生了解式分解意义，建立式分解概念2.明因式分与整式乘法相互关——互逆关（即相反变，并醒学生主8

动运用种关系寻求式分解方法．过程与法1.通对因式解与整式乘的观察比较让学生体验代数的变形化归的数学方法，历综合运用识分析题的过程。2.感解决实问题的思路体验解决问的策略多样性，意识的透转化的数学思想初步发展综实践能。情感与度：培养学接受事物之矛盾的立统一性观。成独立考勇于探的精神和实事求的科学态度重点：因式分的概念难点：难点是解因式分解整式乘的相互关系并运用们之间的相关系寻因式分解方法[学过程设计本节课计了六个教流程情景导入师生作交流与自探（数形→式引出概（确认概念性类比练习，固练习小结教学环节

教学内

教师活

学生活

设计意

时间分配用简便法计算此时学生

学生对简

旨在设问题情景5

对因式

便方法行

入新课导学生简情景导入

②-2.67×132+25×解还相陌生。师引导察实例题并由入深逐体会逆分配率意义

计算应比较熟悉通过简便算把一个子化成几数乘积形式，尽计算出准结果。

便方法算——逆用分配率比过渡正确理解式分解的概念上从而为因分解概念的立搭建一个理解上平台9

(1)99

3

能被整

分析共

在学生有

这一环的设置对学10除吗？

属性：

的认识础

生理解面因式分解(2)99

3

-99能被100

决问题

上，先学

的概念到了很大帮师生合作交流与自主探究

整除吗3-99能被哪些正数整除？(4)一议：a表示任意个大于1整数，：2aa)(aaa

关键是一个数化成了个数的的形式设问将99换其他任意个大于1的数上述结仍然成

生解决些具体的的运算问，从知识的问题过到思考性问题。经从分解因到分解因的类比过。

助现了识螺旋升的思。引发学联想到用字母表示的方法得出3a个过程学生来说是思维的一次飞跃是从对体个事物的认识升到对一般事物规性结性的认识是对学生维能吗”

力水平一次提高(4)P92.做一做

时很自的从分解因数过度分解因式。引出概念

把一个多项式成几个整式的积形式，种变形做分解因式1.算：）3x(x-1)=

讲解概中的关点课件展内容：

探究概本质属性独立完并准备陈答

初步树起学生对因5式分解念的直观认识通过两互逆关系的10练习类比两种同的）m(a+b-1)=；P93.

案，体互

运算进一步让生体类比练习

（m+4(m-4)=；2=；2.空：2-3x=；）ma+mb-m=2-16=2-6y+9=

做一做引导学思考互变形，分整式法与因分解

逆变形加深对因分解的理

会什么分解因式个时候解因式概念已基在学生头脑中确立整式乘的逆运算渡到因式分解发展生的逆思维能力10

3.谁连得准

课件展

先独立成

通过学独立思考和10x

2

-y

2

.(x+3)

2

内容：

再听讲，

讨论探具体实例9-25x

2

y(x-y)

P93.

之后互纠

中进一理解概念x2+6x+9(3-5x)(3+x)xy-y2(x+y)(x-y)4.列哪变是

随堂练指导学完成训

正补充

象出因分解概念的本质属加深新概念的掌巩固练习

因式分，什么-3)=a2-9

并巡回导(2)m

2

-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b+1=(a+b)(a-b)+1）πR+2πr=2π）你能说什么听学发

回忆本课回顾、总结提高知4是分解式吗？

言之后

所学内，识掌握的统性内容小结课后作业

）应该样认识纳总，“因式解”？课件展注意：出要点，1.解的象须说明知是多项.体系2.解的果定是几个整式的积的形式3.分解不分解为止了解掌课本第94页习题学习情（课后

在老师导下积发言，明因式分解识体系学生完作业课后

巩固对学内容其中1’第题的设意图是让生体会用因式分解因数分解解决问题简便性[

板书设

]第四章因分解4.1式分解把一个项式化成几因式分解与式乘法

注意：整式的的形式，这变是互逆变1.解的对必须是多项形叫做解因式2.分解结果一是几个整式的乘的形式11

3.分解到不再分解止[

教学设反思

]关于如上好数学概课一直数学教学中点讨论话题也是难，真正有效的数概念课教学要让学从根本上理概念的义，并学会活运用本节课学生的思维程发展主线采用逐渗透，螺旋类比方，在概念引入时，分解因数到解因式类比到概念强化段，以整乘法与解因式的过程类比因式分解过中正反例的类比，渐加深生的认识，要体现从一开始一连串知识性问题入，后来环中多次提出考性的题，启发、导学生进一步的想、探究，种循序进的思维进有助于生理解接受知识。[

教后记与反思

]第二课[题]提公式法（）略第三课[题]提公式法（）略第四课[题]公式（1）略第五课[题]公式（2）略12

第六课[题]回顾思考[情分析学生的识技能基础学生已学习了因式解的两方法：提公式法与式法，步认识了整式乘法因式分之间是一种逆关系，但对因分解在际中的应用认还不够深，用不够活，对稍复的多项找不出分解式的策．因此，教学难是确定对多式如何行分解因式策略以利用分解因进行计及讨论.学生活经验基础：在章内容学习过程中学生已经历了观察对比、比、讨、归纳等活方法，得了一些对项式进分解因式以利用分因式解决实际问所必须的数活动经基础同时在以的数学习中学生已经历了多合作学习经验，具备一定的作与交流的力．[标分析在前几的学习中，生已经握了提取公式与公法的用法，课时安让学生对章内容进行顾与思旨在把生头脑中零的知识用一线有机组合起来，而形成一个识网络使学生这些知点不再是孤地看待而是在应用些知识顺藤摸瓜地到对应及相关的知点同时能把这些知识以灵活用，因此，节课的教学标是：1知识与技能）使学生进步了解解因式的意及几种式分解的常方法；）提高学生式分解基本运算技；）能熟练地合运用种因式分解法．2过程与方法发展学生因式分的应用能力培养寻解决问题的略意识提高解决问的能力）注重学生因式分的理解，发学生分问题的能力推理能．3情感与态度通过因分解综合练和开放练习，提高生观察分析问题的力，培学生的开意识通过认因式分解在际生活的应用培养学生运数学知解决际问题意识．[学过程设计本节课计了七个教环节：识回顾——结归纳—初步运用—总结纳——能提升――灵运用—加强巩固．第一环知识回顾活动内：1、举例明什是分解式。2、分解因式与整乘法什么关？13

3、分解因式常用方法哪些？4、试着画出本章知识构图。如果一多项式的各含有公因，那么就可把这个公式提出来，而将多项化成两个因乘积的形，这种分解式的方法做提公因式整式乘互逆提公因法运用平差公式分解因

方法a

2

-b

2

=(a+b)(a+b)运用把一个项式化成几整式的积形式，这种形

运用完平方公式叫做分因式a

2

±2ab+b

2

2设计目：

如果把法公式反过，那么就可用来把某些项式分解因，这种分解式的方法叫运用公式法学生通回顾与思考将本章主要知识点联起来学法指：学生对式分解的概与两种用方法以及解因式整式乘法的逆关系了较清楚认识与理解但语言述严谨性不，有待强．第二环总结归纳分五个识点进行归训练）活动内：知识点：对分解因概念的解例列式子左到右变形是分解式的为（。A.

y

34(y3)4B.

44x

2)

C.

x

(x)(xyD.

xx

x

)14

设计目：加深学对因式分解念的认．学法指：引导学说出相应的由．活动内：知识点：利用提公式法分因式例下列各分解因⑴

2

2

mn⑵

(1)

3

2(

2知识点：利用公式分解因例3.下列各式分因式⑴()

2

m

2⑵

x

⑶()xy⑷

(2)设计目：分类讲解解因式两种基本方，加强生对因式分的基本能训练；）增强学在分解因式程中运整体思想进运算．学法指：前五题生完成得较，但最一题，有的生处理显得有些茫，教师讲解时，应导学生先化整理，考虑用公式其它方进行因式分。第三环初步运用活动内：练一练把下列各式解因式（a

+42

–16a

2）x

2

y

2

4

4设计目：连续两使用公式法行分解式当多项形式上是二式时应考虑平方差公式，多项式形式是三项时，应考虑完全平公式。注意事：区分两个式法分因式。第四环总结归纳知识点：综合运用种方法解因式例下列各分解因15

⑴x

x⑵(a)

4(a⑶x

2

(y

2

x(

2

2

⑷x

2

y

2

2

设计目：考察学综合运用各方法进分解因式的力同时归分解因式的般步骤方法。学法指：先观察否有公因式若有公式提出后是具有平差公式或完平方公特征若有使公式；若都没，则考虑将多式进行新整或分组进行分解因。知识点：运用分解式进行算和求值例用分解式计算⑴

100

⑵

22002⑶（）101

+（100例6．知

x0

，求

x

x

的值。第五环能力提升

例知识点：分解因式实际应例图，在个半径的圆形钢上，冲半径为r的个小圆（1）代数式表示余部分面积；（2）简便方法计：当R=7.5，r=1.25时，剩部分面积．设计目：加强因分解在实际活中的用发展学对因式分解应用能，高解决题的能．学法指：将数学实际生活结到一起部分学生的弱环节但对于生是一有益的尝试，教的引导应注以下两步骤：先将项式因分解；再将据代入第六环灵活运用活动内：练一练1.方形Ⅰ的长比正形Ⅱ的周长它们的面相差960cm2.求这两个正方形的边长2.x取何时，x

2

+2x+1得最小值3.k取何时，2-kxy+49y2是一个完全平式？活动目：16

通过设恰当的、有定梯度题目，关注生知识能的发展和同层次需求题主要考学生对式分解的实应用能需要将际问题转化数学算，再利用式分解的特求解；主要考察生对完平方的掌握中等程度以上的生都应该能答；第三题有两情况需考虑部分生被负所迷惑只写了一个案。学法指：注重学将实际问题化为数问题的能力同时需确理解完全方式的义。第七环：加强巩活动内：例用分