新人教版六年级上册数学（新插图）1 圆的周长公式的推导及应用 教学课件

圆的周长公式的推导及应用圆5AB圆1CDE

半径：OA、OD、OE

直径：DE

半径：OI、OF、OJ

直径：IJ圆2找出下列圆的直径和半径。长方形、正方形周长各指什么？围成圆的曲线的长是圆的周长。如何计算圆的周长？举手回答：用自己的话说一下，什么是圆的周长？用手画一画。0123467852厘米方法一：滚动法012346785方法二：绳绕法猜一猜圆的周长和什么有关？自己动手量一量小组交流：你发现圆的周长和直径之间有什么关系？物品名称周长直径周长直径的比值（保留两位小数）圆形物品1圆形物品3圆形物品2……………………31.5cm6.28cm9.42cm10cm2cm3cm3.153.143.14通过比较，可以发现（1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；（2）圆的周长总是它的直径的3倍多一些。物品名称周长直径周长直径的比值（保留两位小数）自己动手量一量任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。我们把它叫作圆周率，用字母π表示。π＝3.1415926535π≈3.14……数学诊所（1）圆周率实质上是一个比值，是圆的周长与它的直径的比值。（2）圆周率是一个固定的数，它不以圆的大小而改变。即:所有圆的圆周率都是相同的。（3）圆周率是一个无限不循环小数。（4）实际应用时一般取它的近似值，即π＝3.14。如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1km＝1000m1000÷2=500（圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。C＝2πr（1）圆周率是一个（

）。A.有限小数B.无限小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（

）。A.半径 B.直径 C.周长（3）圆的周长是直径的（

）倍。A.3.14 B.π C.3选择BCB判断（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（

）（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。

（

）×√求下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）求下面各圆的周长。2×3.14×5＝31.4（cm）一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？两条半径的长度之和（或一条直径）圆的周长的一半圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4cm一条直径：10×2=20cm半圆形的周长：31.4+20=51.4cm答：它的周长是51.4厘米。3.14×0.9=一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米?答：它的周长是2.826米。2.826(米)4.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5m。用皮尺量得圆桌面的周长是4.71m，这个圆桌面的直径是多少？C=πd或C=2πrd=C÷π

或r=C÷2π圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？15.7÷3.14÷2=2.5（cm）9.42÷3.14÷2=1.5（cm）2.5-1.5=1（cm）答：它的半径比原来减少了1厘米。一个圆形牛栏的半径是15m,至少要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？3.14×15×2×3=282.6（m）答：要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。3.14×15×2÷2≈47（根）计算下面图形的周长。10×3.14÷2×5+3.14×5=31.4(cm)这节课你们都学会了哪些知识？围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长=直径×圆周率C=πd或C=2πrd=C÷π

或r=C÷2π圆的面积公式的推导及应用圆5回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?原来平行四边形的底原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的宽）怎样计算一个圆的面积呢？圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？四等分八等分十六等分三十二等分以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

C2（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似()，宽近似于()。半径圆周长的一半因为长方形的面积＝（）×（）所以圆的面积＝（）×（）＝（）长宽πrrπr²如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：S＝πr²即时练习(1)半径为1米的圆的面积为（

）米，半径为2米的圆的面积为（）米。(2)直径为1米的圆的面积为（）平方米，直径为6米的圆的面积为（）平方米。4π

9π

π

0.25π

根据公式计算圆的面积。(π取3.14）S＝πr2

圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？先求出圆形草坪的面积再求出铺满草皮需要多少钱20÷2=10（m）3.14×10²=314（m²）314×8=2512（元）答：铺满草皮需要2512元。2、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（

）倍，周长就扩大（

）倍，面积就扩大（

）倍。填空1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（

）平方米。3.14224一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）答：木棒横截面的半径是3厘米。6÷2=3（厘米）在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？4÷2=2（cm）3.14×2²=12.56（cm²）答：圆的面积是12.56平方厘米。圆的直径最长是4厘米。一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？3.14×32²=3215.36（平方米）3215.36+6400=9615.36（平