华师版九年级数学上册期中期末测试题及答案

华师版九年级数学上册期中期末测试题及答案九年级数学上册期中检测题(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．x取下列各数中的哪个数时，二次根式eq\f(1,\r(x－3))有意义(D)A．－2B．0C．2D．42.eq\f(2,3)x2m－1＋10x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值应为(C)A．m＝2B．m＝eq\f(2,3)C．m＝eq\f(3,2)D．无法确定3．下列计算中正确的是(A)A.eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(15)B.eq\r(3)＋eq\r(5)＝eq\r(8)C.eq\r(16)＝8D.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)4．一元二次方程x2＋x－3＝0的根的情况是(C)A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根5．如图，直线a∥b∥c，AB＝0.8BC，若DF＝9，则EF的长(C)A．3B．4C．5D．96．如图，在平面直角坐标系中，△E′OF′与△EOF是以坐标原点O为位似中心，位似比为eq\f(1,2)的位似图形．若点E的坐标为(－4，2)，则点E的对应点E′的坐标是(D)A．(8，4)B．(－8，4)C．(2，1)D．(－2，1)7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为(D)A．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝6008．(呼伦贝尔中考)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－eq\r(（a－2）2)的结果是(D)A．3－2aB．－1C．1D．2a－39．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是(A)A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c【解析】由已知可得a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，再由方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，则Δ为0，把b＝－a－c代入，整理即可得到a＝c.10.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为(B)A．4B．5C．6D．7【解析】根据平行四边形的性质可得出CD∥BE，CD＝AB，进而可得出△COD∽△EOB，∴eq\f(OD,OB)＝eq\f(OC,OE)＝2，∵S△EOB＝1，∴S△BOC＝2，S△COD＝4，∴S△ABD＝S△BCD＝6，∴S四边形AEOD＝S△ABD－S△EOB，即可求出四边形AEOD的面积．二、填空题(每小题3分，共24分)11．在平面直角坐标系中，点(－2，4)关于原点对称的点的坐标为__(2，－4)__．12．若eq\r(3a＋5)是最简二次根式，则正整数a的最小值为__2__．13．(广安中考)已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为__17__cm.14．已知关于x的方程x2＋3x＋k2＝0的一个根是x＝－1，则k＝__±eq\r(2)__．15．如图，若要△ABC∽△EBD，需添加的一个条件是__∠DEB＝∠A或∠BDE＝∠BCA或eq\f(BD,BC)＝eq\f(BE,BA)(答案不唯一)__(填写一个条件即可)．16．若实数a，b满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－2))＋eq\r(b－4)＝0，则eq\f(a2,b)＝__1__.17．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝__eq\f(3,5)__．18．(温州期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D为AB中点，若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为__2或eq\f(25,8)__．三、解答题(共66分)19．(10分)(中山区期末)计算：(1)(eq\r(24)＋eq\r(0.5))－2eq\r(\f(1,8))；解：原式＝2eq\r(6)＋eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(6).(2)(eq\r(2)＋3)(eq\r(2)－5)．解：原式＝2－5eq\r(2)＋3eq\r(2)－15＝－13－2eq\r(2).20．(10分)(镇原县期末)解下列方程：(1)(2x＋3)2－81＝0；解：(2x＋3)2＝81，2x＋3＝±9，∴x1＝3，x2＝－6.(2)y2－7y＋6＝0.解：(y－1)(y－6)＝0，y－1＝0或y－6＝0，∴y1＝1，y2＝6.21．(10分)如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2，6)，B(4，2)，C(6，2)，D(6，4)，(1)在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为eq\f(1,2)的位似图形A1B1C1D1；(2)画出将四边形A1B1C1D1向右平移5个单位，再向上平移4个单位后所得的图形A2B2C2D2，并写出各点坐标．解：(1)如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．(2)如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求，其中A2(6，7)，B2(7，5)，C2(8，5)，D2(8，6)．22．(12分)某网店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．(1)若售价上涨m元，每月能售出__600－20m__个排球(用含m的代数式表示)；(2)为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．解：(2)设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球(200x＋600)个，根据题意，得(40－x－30)(200x＋600)＝8400，解得x1＝3，x2＝4.当x＝3时，销量为1200＜1300，适合题意；当x＝4时，销量为1400＞1300，舍去．∴40－x＝37.答：每个排球的售价定为37元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．23.(12分)如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上．(1)求BC的长；(2)求灯泡到地面的高度AG.解：(1)由题意，可得FC∥DE，则△BFC∽△BED，故eq\f(BC,BD)＝eq\f(FC,DE)，即eq\f(BC,BC＋4)＝eq\f(1.5,3.5)，解得BC＝3(m)．(2)∵AC＝5.4m，∴AB＝5.4－3＝2.4(m)，∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴eq\f(AG,AB)＝eq\f(FC,BC)，∴eq\f(AG,2.4)＝eq\f(1.5,3)，解得AG＝1.2(m)，答：灯泡到地面的高度AG为1.2m.24．(12分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝∠C＝60°，P为BC上一点(不与B，C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B.(1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求AB的长；(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE∶EC＝5∶3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．(1)证明：∵∠APC＝∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP，而∠APE＝∠B，∴∠EPC＝∠BAP，又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE.(2)解：延长BA，CD交于点F，由∠B=∠C=60°，得∠F=60°，∴△FBC是等边三角形，∴FB=FC=BC=7cm.∵AD∥BC，∴eq\f(FA,FB)=eq\f(AD,BC),即eq\f(7-AB,7)=eq\f(3,7),∴AB=4cm(3)解：存在这样的点P，理由：由DE∶EC＝5∶3，DE＋EC＝DC＝4cm得EC＝eq\f(3,2)cm.设BP＝x，则PC＝7－x，由△ABP∽△PCE得eq\f(AB,PC)＝eq\f(BP,EC)，即eq\f(4,7－x)＝eq\f(x,\f(3,2))，解得x1＝1，x2＝6，经检验，都符合题意，∴BP＝1cm或6cm.九年级数学上册期末检测题(一)(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(绵阳中考)若eq\r(a－9)有意义，则a的取值范围是(A)A．a≥9B．a≤9C．a≥0D．a≤－92．(重庆中考)下列计算中，正确的是(C)A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(6)B.eq\r(2)＋eq\r(2)＝2C.eq\r(12)×eq\r(3)＝6D．4eq\r(3)－2＝2eq\r(3)3．(怀化中考)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为(C)A．k＝4B．k＝－4C．k＝±4D．k＝±24．下列成语描述的事件中为随机事件的是(C)A．水涨船高B．缘木求鱼C．心想事成D．竹篮打水5．(毕节中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝1∶2，DE＝3，则BC等于(B)A．10B．9C．8D．66．某年级举办足球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛15场，则参加此次比赛的球队数是(B)A．5B．6C．7D．87．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2eq\r(5)，∠BAC的平分线交BC于D，且AD＝eq\f(4\r(15),3)，则tan∠BAC的值为(B)A.eq\f(1,3)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(8\r(15),3)8．(河南中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(－2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为(B)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))B．(2，2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,4)，2))D．(4，2)9．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论中不正确的是(C)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝eq\r(2)CD10．(虹口区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE，如果tan∠EAC＝eq\f(1,3)，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是(C)A．3B．6C．9D．12【解析】根据tan∠EAC＝eq\f(1,3)，可得eq\f(EC,AC)＝eq\f(1,3)，由S△EFC∽S△ABC，可得相似比为eq\f(1,3)，从而得到面积比为eq\f(1,9)，进而求出答案．二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(7)＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(7)－1))的结果等于__6__．12．(威海中考)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为__x1＝2，x2＝eq\f(1,4)__．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2021件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为__0.99__．(结果要求保留两位小数)14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2∶1，此时点A1的坐标为__(－2，－2)__．15．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为__20eq\r(2)__海里．16．(威海中考)如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝__eq\r(3)__．17．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则xeq\o\al(2,1)＋4x1x2＋xeq\o\al(2,2)的值是__2__．18．如图，△ABC中，S△DFG＝2，DE∥AC，FG∥BC，点D，F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF＝FD＝DA，则S四边形ACED＝__10__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)(1－eq\r(2))×(1＋eq\r(3))×(eq\r(2)＋1)×(eq\r(3)－1)；解：原式＝[(1－eq\r(2))×(1＋eq\r(2))]×[(1＋eq\r(3))×(eq\r(3)－1)]＝(1－2)×(3－1)＝－1×2＝－2.(2)(－1)2016－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos72°＋\f(5,π)))eq\s\up12(0)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3\r(3)－8cos30°)).解：原式＝1－8＋1＋eq\r(3)＝－6＋eq\r(3).20．(8分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程eq\f(2x＋1,1－x)＝4的解相同．求：(1)k的值；(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．解：(1)解方程eq\f(2x＋1,1－x)＝4，得x＝eq\f(1,2).经检验，x＝eq\f(1,2)是原方程的解．把x＝eq\f(1,2)代入方程2x2－kx＋1＝0，解得k＝3.(2)当k＝3时，方程为2x2－3x＋1＝0.由根与系数的关系得方程的另一个解为x＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)＝1.21．(10分)(淮安中考)一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A，O，K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为____；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格(如图)中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．解：(1)共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为eq\f(1,3)，故答案为：eq\f(1,3).(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右恰好组成“OK”的只有1种，∴P(组成OK)＝eq\f(1,9).22．(12分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上)．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，eq\r(,3)≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB(结果精确到1m)．解：(1)∵房屋的侧面示意图，是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝eq\f(1,2)EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝eq\f(AG,EG)，EG＝6，∴AG≈6×0.7＝4.2(m)．答：屋顶到横梁的距离AG为4.2m.(2)过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝eq\f(EH,DH)，∴DH＝eq\f(x,tan60°)，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝eq\f(EH,CH)，∴CH＝eq\f(x,tan35°)，∵CH－DH＝CD＝8，∴eq\f(x,tan35°)－eq\f(x,tan60°)＝8，解得x≈9.52，∴AB＝AG＋BG＝13.72≈14(m)，答：房屋的高AB为14m.23.(12分)已知a，b为实数，且满足a＝eq\r(b－3)＋eq\r(3－b)＋2，求eq\r(ab)·eq\r(\f(ab＋1,a＋b))的值．解：由二次根式的性质得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－3≥0，,3－b≥0，))∴b＝3，∴a＝2，∴eq\r(ab)·eq\r(\f(ab＋1,a＋b))＝eq\r(2×3)×eq\r(\f(2×3＋1,2＋3))＝eq\r(6)×eq\r(\f(7,5))＝eq\r(6)×eq\f(\r(35),5)＝eq\f(\r(210),5).24．(12分)如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连结AD交BE于点F.(1)求证：∠ABE＝∠EAF；(2)求证：AE2＝EF·EC；(3)若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长．(1)证明：∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵AG⊥BD，BG＝GD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABD＝∠ABE＋∠EBC，∠ADB＝∠DAC＋∠C，∴∠ABE＝∠DAC，即∠ABE＝∠EAF.(2)证明：∵∠AEF＝∠BEA，∠EAF＝∠ABE，∴△AEF∽△BEA，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(EF,AE)，∴AE2＝EF·EB，∵EB＝EC，∴AE2＝EF·EC.(3)解：设BE交AG于J，连结DJ，DE.∵AG垂直平分线段BD，∴JB＝JD，∴∠JBD＝∠JDG，∵∠JBD＝∠C，∴∠JDB＝∠C，∴DJ∥AC，∴∠AEF＝∠DJF，∵AF＝DF，∠AFE＝∠DFJ，∴△AFE≌△DFJ(A.A.S.)，∴AE＝DJ，又∵AE∥DJ，∴四边形AJDE是平行四边形，∴DE∥AG，∵AG⊥BC，∴ED⊥BC，∵EB＝EC，∴BD＝DC＝eq\f(5,2)，∴BG＝DG＝eq\f(5,4)，∵tan∠JDG＝tanC＝eq\f(AG,CG)＝eq\f(1,2)＝eq\f(JG,DG)，∴JG＝eq\f(5,8)，∵∠JGD＝90°，∴DJ＝eq\r(GJ2＋DG2)＝eq\f(5\r(5),8)，∴AE＝DJ＝eq\f(5\r(5),8).九年级数学上册期末检测题(二)(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．“小曼做试卷时遇到一个不会做的单选题，她选中了正确答案”这个事件是(D)A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件2．在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)3．(射洪市期末)下列二次根式中，是最简二次根式的为(A)A.eq\r(5)B.eq\r(18)C.eq\r(x2)D.eq\r(\f(1,3))4．一元二次方程x2＋6x－6＝0配方后化为(A)A．(x＋3)2＝15B．(x－3)2＝15C．(x－3)2＝3D．(x＋3)2＝35．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为(D)A.eq\r(5)B．2C．4D．2eq\r(5)6．(绍兴中考)如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)7．在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D.如果△ABC的周长为24，面积为18，则△DEF的周长、面积分别是(B)A．8，6B．8，2C.eq\f(8,3)，6D.eq\f(8,3)，28．(威海中考)如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为(A)eq\f(3,8)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(,5),2)D.eq\f(\r(,15),15)9．(陕西中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为(B)A．19°B．33°C．34°D．43°10．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为(B)A．8B．9C．8eq\r(3)D．9eq\r(3)【解析】连结AC，首先证明△ABC是等边三角形，再证明△BGH∽△CAG，推出eq\f(BG,AC)＝eq\f(BH,CG)，由此构建方程即可解决问题．二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程x2－3x＝0的根是__x1＝0，x2＝3__．12．若式子eq\f(1,\r(1－2x))在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x<0.5__．13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是__eq\f(4,5)__．14．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanA－eq\r(3)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝0，则△ABC是__等边__三角形．15．(济南中考)如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为__1__m.16．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是__3__．17．如图，球从A处射出，经过台挡板CD反弹，击中球B.已知AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，则点E距点C的距离是__20__cm.18．(道里区月考)如图，在△ABC中，tan∠DFC＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD，CE交于点F，若AC＝2eq\r(10)，则线段EF的长为__1__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算下列各题：(1)2sin45°－eq\f(1,\r(2)＋1)＋sin235°＋sin255°；解：原式＝2×eq\f(\r(2),2)－(eq\r(2)－1)＋sin235°＋cos235°＝eq\r(2)－eq\r(2)＋1＋1＝2.(2)eq\r(12)－3tan30°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－4))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－1.解：原式＝2eq\r(3)－3×eq\f(\r(3),3)＋1－2＝eq\r(3)－1.20．(8分)(江阴市期中)如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝eq\f(4,3)，AB＝3，BC＝2(1)△BCD与△BAC相似吗？请说明理由；(2)若CD＝eq\f(5,3)，求AC的长．解：(1)△BCD∽△BAC.理由：∵BD＝eq\f(4,3)，AB＝3，BC＝2，∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(\f(4,3),2)＝eq\f(2,3)，eq\f(BC,BA)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(BC,BA)，而∠DBC＝∠CBA，∴△BCD∽△BAC.(2)∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(BC,BA)，即eq\f(\f(5,3),AC)＝eq\f(2,3)，∴AC＝eq\f(5,2).21．(10分)把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们正面的数字分别为3，4，5)洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．解：游戏规则对双方不公平．理由：列表如下：eq\a\vs4\al(小李小王)3453(3，3)(3，4)(3，5)4(4，3)(4，4)(4，5)5(5，3)(5，4)(5，5)由上表可知，所有可能出现的结果共有9种，故P(牌面数字相同)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，P(牌面数字不同)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).∵eq\f(1,3)＜eq\f(2,3)，∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大．22．(12分)(南宁中考)如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40海里的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近？(结果保留根号)(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20eq\r(6)海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？(结果保留根号)解：(1)过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40海里，∴BM＝AM＝eq\f(\r(2),2)AB＝20eq\r(2)海里，∴渔船航行20