晶体学A-复习思考

晶体学A复习与思考第一章 晶体与非晶体的概念本章重点：基本概念

晶体

空间格子基本知识

晶体的基本性质

空间格子的组成要素1.基本概念⑴晶体

晶体是内部质点在三维空间周期性重复排列的固

体，或者说，晶体是具有格子构造的固体。⑵空间格子

空间格子是表示晶体结构中质点重复规律的立体

几何图形。(3)空间点阵晶体内部的质点（原子、离子和分子）在三维空间呈周期性排列，为了便于研究这种质点排列的周期性，可以抽象成只有数学意义的周期性的图形，称为点阵，也叫空间点阵。2.基本知识⑴晶体的性质自范性、异向性、均一性、对称性、稳定

性、定熔性。⑵空间格子的组成要素结点、行列、面网、单位平行六面体。⑶特别提示

结点空间格子中的点，为几何点，代表晶体结构中的相当点。

单位平行六面体空间格子的最小重复单位。3.思考与判断

晶体的均一性与异向性是矛盾的

晶体是具有几何多面体外形的固体

结点是空间格子中的点，为几何点

结点代表晶体结构中的相当点

单位平行六面体是空间格子的最小重复单

位

结点是空间格子的最小重复单位第二章

晶体生长的基本规律本章重点：

层生长理论的基本要点及应用

布拉维法则及局限性1.关于晶体生长的理论⑴层生长理论①基本内容

晶核上的三种位置

质点的堆积顺序②可以解释的现象

晶体的几何多面体形态

晶体中的环带构造

同种晶体的不同个体，对应晶面间的夹

角不变

某些晶体内部的沙钟构造⑵晶体的阶梯状生长⑶晶体的螺旋生长２.关于晶面发育的理论⑴布拉维法则实际晶体往往为面网密度大的面网所包围。⑵居里-吴理夫原理居里：晶体生长的平衡态表面能最小；吴理夫：生长速度快的晶面表面能大。⑶周期键链理论

F面：又称平坦面。

S面：

又称阶梯面。

K面：又称扭折面。晶体上F面发育长成较大的面，K面罕见或缺失。３.思考题每一种晶体都有自己的常见形态，同一种晶体又会具有不同的形态，为什么？布拉维法则指出：实际晶体往往为面网密

度大的面网所包围。在一个晶体结构中，

这些面网是有限的，它们常常发育为实际晶面，使晶体具有习见形态。布拉维法则没有考虑温度、压力、组分浓度、涡流等对晶面生长速度的影响。实际上，由于环境因素的影响，会出现许

多偏离布拉维法则的现象。因此，某种晶

体虽然有其习见形态，但也可以出现其他形态。例如萤石，可以是立方体，也可以是八面体。这表明在不同环境下，立方体面网和八面体面网的生长速度发生了变

化。第三章

晶体的面角恒等与投影本章重点

基本概念

面角恒等定律极距角（ρ

）方位角（）基本知识

晶面、直线、平面的球面投影规律

晶面、直线、平面极射赤平投影规律

球面坐标ρ、φ的含义及度量

吴氏网的应用1.基本概念⑴面角恒等定律同种晶体，对应晶面间的夹角恒等。⑵极距角（ρ）投影轴与晶面法线或直线间的夹角，即投影球面上N点与投影点之间的圆弧度数。极距角都是从北极N点开始度量，从投影

球N极到S极，共分180°。⑶方位角（）包含晶面法线或直线的子午面与零子午面

之间的夹角。即球面上投影点所在的子午线与零子午线之间水平圆弧的度数，故称方位角。2.基本知识⑴晶体的球面投影规律①直线的球面投影

一条直线在球面上有两个投影点。

同一晶体上方向相同的直线，球面投影

点的位置相同。②晶面的球面投影

晶面在球面上的投影为一个点

球面投影点只能反映晶面的空间方位，

与晶面的实际形态和大小无关③平面的球面投影

晶体上任一平面的球面投影均为圆：

过投影球中心--大圆；

不过投影球中心--小圆。⑵极射赤平投影规律①晶面的极射赤平投影

与投影平面平行的晶面－在基圆中心；

与投影平面垂直的晶面－在基圆上；

与投影平面斜交晶面－在基圆内．②直线的极射赤平投影

与投影平面平行－在基圆上；

与投影平面垂直－在基圆中心；

与投影平面斜交－在基圆内。任意一条直线的两个投影点，方位角相

差180

°，极距角互补。③平面的极射赤平投影

过投影中心的平面与投影平面平行：基圆与投影平面垂直：基圆直径与投影平面斜交：以基圆直径为弦的大圆弧

不过投影中心的平面与投影平面平行：小圆，且与基圆同心与投影平面垂直：小圆弧与投影平面斜交：小圆，与基圆不同心⑶吴氏网用途

在基圆上可以度量方位角；

直径上的刻度可以度量极距角；

大圆弧上的刻度可以度量两晶面之间的

面角或两直线之间的夹角。３.思考与练习⑴已知锡石的测角数据：a(φ=0°00′，ρ=90°00′)m(φ=45°00′，ρ=90°00′)e(φ=0°00′，ρ=33°55′)s(φ=45°00′，ρ=43°33′)作出上述晶面的极射赤平投影，并从投影图中求出a∧m、a∧e、e∧s、s∧m的面角。锡石的晶体形态ma massee⑵已知晶面a的球面坐标φ=56°20′，ρ=90°；晶面b与晶面a平行、晶面c与晶面a垂直。作出晶面b和晶面c的投影点，

并求出它们的球面坐标。⑶判断S或N的投影点位于吴氏网网面的中心；极距角只能在吴氏网的直径上度量，从

网面中心到基圆为90；吴氏网是球面坐标网的极射赤平投影；任意一条直线的两个投影点，方位角相

差180

°，极距角互补。第四章

晶体的宏观对称本章重点基本概念

对称操作

对称要素

对称面

对称轴对称中心旋转反伸轴对称定律对称型基本知识

对称要素的极射赤平投影方法

对称要素的组合定理

对称型的概念与类型

晶体的对称分类体系1.基本概念⑴对称操作为使图形中相同部分发生重复所进行的操

作称对称操作。包括反映、旋转、反伸

等。⑵对称要素在进行对称操作时所凭借的几何要素—平面、直线、点等，称为对称要素。⑶对称面是通过晶体中心的一个假想平面，它将图形分为互成镜像反映的两个相等部分。⑷对称轴是通过晶体中心的一根假想直线，当图形绕此直线旋转一定角度以后，可使相同部

分重复。⑸对称中心是位于晶体中心的一个假想的点，如果

过对称中心作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端，必可找到对应

点。相应的对称操作是对此点的反伸。⑹旋转反伸轴是通过晶体中心的一根假想的直线，图形

绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，可使相同部分重复。相应的对称操作为绕此直线的旋转和对此直线上一点反伸的复合操作。⑺对称定律晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴。⑻对称型结晶多面体中全部宏观对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型。2.基本知识⑴对称要素的极射赤平投影①对称面（过投影中心的平面）

与投影平面平行：基圆

与投影平面垂直：基圆直径

与投影平面斜交：以基圆直径为弦的大

圆弧②对称轴（直线）

与投影平面垂直：基圆中心

与投影平面平行：基圆上

与投影平面斜交：基圆内⑵对称要素的组合定理定理1：Ln

+P//

=Ln

nP定理2：

Ln

+L2⊥=

Ln

nL2

定理3：Ln(偶)

+P⊥

=Ln

PC定理4

：Li (奇)+

L

⊥(或P//)=

Li

nL

nP。n 2 n 2i (偶)+

L

⊥(或P//)

=Li

(n/2)L

(n/2)PL

n

2

n

2⑶对称型类型

A类：高次轴不多于一个

B类：高次轴多于一个⑶晶体的对称分类高级晶族－高次轴多于1个

等轴晶系。中级晶族－只有一个高次轴

四方晶系：L4或Li

；

三方晶系：L3；4

六方晶系：L6或Li

。6低级晶族－无高次轴

斜方晶系：

L2和P的总数不少于三个；

单斜晶系：

L2或P不多于一个；

三斜晶系：无L2、无P。3L23PCL22P３.练习作对称型的极射赤平投影第五章 单形和聚形本章重点基本概念

单形

特殊形与一般形

左形和右形

正形和负形开形与闭形定形的变形聚形基本知识

单形的特点

47种几何单形的形态特征

单形相聚的条件*1.基本概念⑴单形单形是借对称要素连系起来的一组晶面。⑵特殊形与一般形单形晶面垂直或平行于某一对称要素，或与相同对称要素以固定角度相交，称特殊形，反之称一般形。⑶左形和右形互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合

的两个单形，称为左形和右形。有左右形之分的单形有：

偏方面体类；

五角三四面体类；

五角三八面体类。⑷正形和负形同一晶体上取向不同的两个同种单形，

如果能借旋转90o（四轴定向时60o)重复者，则一个为正形，另一个为负形。⑸开形与闭形由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能封闭空间的称开形。⑹定形的变形单形晶面间的夹角恒定者称定形，反之，

即为变形。属于定形的有单面、平行双面、三方柱、四方柱、六方柱、立方体、四面体、八面体、菱形十二面体共九种，其余皆为变

形。⑺聚形聚形是两种或两种以上的单形的聚合。2.基本知识⑴单形的特点

同一单形的晶面必能对称重复

同一单形的晶面与对称要素的关系一致

一个理想单形的各个晶面同形等大。⑵

47种几何单形形态特征及分布低级晶族的单形（7种）中级晶族的单形（25种）高级晶族的单形（15种）⑶单形聚合的条件只有属于同一种对称型的单形才能相聚。⑷聚形分析时确定单形名称的依据

对称型

晶面数

晶面之间的相对位置关系5.思考与练习题⑴下列单形能否相聚？为什么？

四方柱与八面体；

立方体与四方双锥；

菱形十二面体与菱面体。⑵已知某单形中对称要素和晶面的极射赤

平投影如下图所示。

(1)该单形的对称型及国际符号。

(2)该单形的单形名称及单形符号

(3)该单形是特殊形还是一般形？开形还是

闭形？第2题图第六章 晶体定向与结晶符号本章重点基本概念

晶体定向

结晶轴

轴单位与轴率

晶体几何常数

米勒晶面符号

整数定律基本知识

选择晶轴的原则

三轴定向晶轴的安置与轴角

四轴定向晶轴的安置与轴角

各晶系晶轴的选择及晶体几何常数

晶面的米勒符号的确定

晶面指数与晶面空间位置的关系

确定单形符号的方法

确定晶棱符号的方法

对称型的国际符号1.基本概念⑴结晶轴晶体中的坐标轴称为结晶轴

。⑵轴单位晶轴的度量单位。轴单位是与相应晶轴平行的行列上的结点间距。X、Y、Z轴上的

结点间距用a、b、c表示。⑶轴率轴单位的连比a:b:c，称为轴率。轴率通常

以b的长度为单位长度，写成以b为1的连比式。⑷晶体几何常数a:b:c和α、β、γ合称晶体几何常数。⑸米勒晶面符号用晶面在各晶轴上截距系数的倒数比表示晶面在晶体上位置的简单数字符号。⑹整数定律晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简单整数比。⑺晶带与晶带轴交棱相互平行的一组晶面，构成一个晶

带。与此组晶棱平行，过晶体中心的直

线称为该晶带的晶带轴。⑻晶带定律晶体上任一晶面至少属于两个晶带。或者

说任意二晶带相交必决定一个可能晶面，而任意两晶面相交必决定一个可能晶带。⑼单形符号在一种单形的若干个晶面中，按照一定的

原则选择一个代表晶面，将代表晶面的晶面指数放在“{ }”中，代表一种单形，称为单形符号。⑴选择晶轴的原则

优先选择对称轴；

其次为对称面法线方向；

再其次为合适的晶棱方向；

尽可能使a=b=c,α=β=γ=90°。2.基本知识⑵三轴定向晶轴的安置与轴角①安置Z轴直立，上端为正X轴前后，前端为正Y

轴左右，右端为正②轴角：晶轴正端之间的夹角α：Z∧Y；β：Z∧X；γ：X∧Y⑶四轴定向晶轴的安置与轴角①安置Z轴直立；上端为正X、Y、U

水平；Y轴左右，右端为正；X轴为左前，前端为正；U轴右前，后端为正。②轴角：α：Z∧Y＝90°β：Z∧X＝90°γ：X∧Y＝1203根水平晶轴正端之间的夹为120°。⑷各晶系晶轴的选择及晶体几何常数①等轴晶系3L4或3L

4

或3L2

→X、Y、Zia

=b=c，α=β=γ=90o。②四方晶系L4或Li

→Z42L2或2P法线或2晶棱

→X、Ya

=b≠c，α=β=γ=90o。③斜方晶系有3

L2时，以3L2为X、Y、Z轴；

在

L22P中，以L2为Z轴，

2P法线为X、Y轴。a≠b≠c，α=β=γ=90o④单斜晶系以L2或P的法线为Y轴，

以两根均垂直Y轴的合适晶棱方向为X、Z轴。a≠b≠c，α=γ=90°，β>90°⑤三斜晶系以三根合适的晶棱方向为X、Y、Z轴。a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o

。⑥三方及六方晶系以L3或L6或L

6为Z轴，以3L2或3P法线或3i晶棱方向为X、Y、U轴。a=b≠c，α=β=90o

，γ=120o⑸晶面米勒指数的确定①三轴定向晶体h:k:l=a/OH

:b/OK

:c/OL②四轴定向晶体由于a＝b＝d≠ch:k:i:l=a/OH

:

a/OK

:a/OI

:

c/OL⑹米勒晶面符号三轴定向：(hkl)，按X、Y、Z顺序排列。

四轴定向：(hk-il)，按X、Y、U、Z、顺序

排列。四轴定向中，

h+k

+i

=0⑺晶面指数与晶面空间位置的关系

晶面指数为0，则晶面与相应晶轴平行；

晶面指数为负，则晶面与相应晶轴截于负端；

同一晶体上的两个晶面，晶面指数的绝

对值全部对应相等，符号全部对应相反，

则这两晶面互相平行。

晶面指数的绝对值越小，晶面在相应晶轴上的截距系数越大。YX晶面的米勒符号图解Z(634)YX晶面的米氏符号图解Z(634)YX晶面的米氏符号图解Z(436)XYZ(201)晶面的米氏符号图解⑺单形符号的确定方法②选择单形代表晶面的总原则

首先，应选择正指数最多的晶面，至少

尽可能选择“l”为正值者。

其次，高级晶族尽可能使｜h

｜

≥｜

k

｜

≥

｜

l

｜；中、低级晶族，尽可能使｜h

｜

≥｜

k｜选择代表晶面的具体法则高级晶族--“先前、次右、后上”。中、低级晶族--“先上、次前、后右”。八面体代表晶面(111)；单形符号{111}。Z+X+Y+立方体代表晶面:(100)；单形符号：{100}。X (100)(010)(001)(010)(001)(100)ZY复四方双椎代表晶面

(321)单形符号{321}⑻晶棱符号及确定方法①晶棱符号是表征晶棱方向的符号，它只与晶棱方向有关，不涉及晶棱的具体位置，即所有平行的晶棱具有同一个晶棱符号。②确定方法

选择坐标轴

将晶棱平移至过坐标原点

在晶棱上任取一点，将该点坐标用轴单

位度量，得到坐标系数

将坐标系数连比，将比值放在“[ ]”

内，即得晶棱符号

[rst][001][010][100][011][110][101][111][111][111]⑼对称型的国际符号⑴国际符号中对称要素的表示方法⑵国际符号的序位⑶各晶系对称型的国际符号３.思考与练习⑴下列对称型的晶体应该如何选择、安置晶轴？晶体几何常数特点？L2PC

L22P：

3L24L33PC：Li

2L

2P：4 2

L33L23PC：⑵下面各符号的结晶学含义

(100)；

{110};

[010]

(1120)；

[1120]⑶下列对称型的国际符号和圣弗利斯符号4 2Li

2L

2PL2PC

L

63L23P：iL33PL4PC⑷写出三轴定向晶体与X(-),Y(+),Z(+)轴平行的晶棱的晶棱符号。⑸写出四轴定向晶体与X(+),Y(+),U(-),Z(+)轴平行的晶棱的晶棱符号。⑹某晶棱上一点在X,Y,U,Z轴上的坐标为：

1/2a，1/2a，-a，0，写出该晶棱的晶棱符

号，并图示该晶棱。⑺(212)，(221)，(122)分别为哪个晶面的米氏符号？直线[221]与哪个晶面垂直？第八章

晶体结构的几何理论本章重点基本概念

平移轴

螺旋轴

滑移面

空间群

等效点系基本知识

十四种空间格子

空间格子中点的坐标、行列及面网符号

晶体结构中的对称要素的种类

空间群的概念及国际符号

等效点系的概念及与晶体结构的关系⒈基本概念⑴平移群三个能够反映晶体结构特征的代表性平移轴组合称为平移群。⑵螺旋轴晶体结构中的假想直线，绕此直线旋转一定角

度(α)并沿此直线平移一定距离(t)之后，结构中的每一个质点皆与相同的质点重合，整个结

构亦自相重合。⑶滑移面晶体结构中的假想平面，当结构对此平面

反映，并沿此平面滑移一定距离之后，每一个质点皆与相同质点重合。整个结构亦相重合。⑷空间群一个晶体结构中全部对称要素的组合，称为该晶体的空间群。⑸等效点系空间格子中借对称要素联系起来的一组几何点称为一套等效点系。2.基本知识⑴空间格子类型

7种形态：立方格子、四方格子、斜方格

子、单斜格子、三斜格子、三方菱面体格子、六方格子

4种结点分布：P、C、I、F综合形态与结点分布，空间格子共有14种，即14种布拉维空间格子。⑵空间格子中的坐标系

坐标原点选在单位平行六面体角顶

坐标轴单位平行六面体三条棱的方向。

坐标轴度量单位单位平行六面体的棱长a、b、c

。⑶空间格子中点的坐标、行列及面网符号①点的坐标：u，v，w，是用a、b、c作为坐标轴度量单位时的坐标系数。②行列符号如果一行列经过坐标原点，则把该行列上

距离原点最近的结点坐标u，v，w放在“[ ]”内，[uv

w]即为该行列的行列符号。③面网符号用（hkl）表示面网与各晶轴的关系。⑷晶体结构中的对称要素微观对称要素

平移群：14种

螺旋轴：ns ，共11种

滑移面：a、b、c、n、d，共5种宏观对称要素

对称轴

对称面

旋转反伸轴⑸空间群的国际符号有两个组成部分前一部分为格子类型：P，C，I，F。后一部分与所属对称型的国际符号基本相同，只是将其中某些宏观对称要素换成内部结构中的微观对称要素。点群：mm2空间群(22种）：Pmm2,Pmc21

,Pcc2,Pma2,Pca21

,Pnc2Pmn21

,Pba2,Pna21

,Pnn2

,Cmm2,Cmc21

,Ccc2

,Amm2,Abm2,Ama2,Aba2,Fmm2

,Fdd2

,Imm2

,Iba2,

Ima2.⑹等效点系与晶体结构在晶体结构中，同一种质点，占据一组或

几组等效位置；不同的质点，不能占据同一组等效位置。３.思考与练习题XZYZXY(1)(2)⑴写出下图单位平行六面体中面网的米勒符号ZXYZXY（3）（4）ZZXYXY(5)(6)ZXYcabZbcaXY(7)(8)(1)：

(010)，(2)：

(111)，(3)：

(020)(4)：

(-100)，(5)：

(101)，(6)：

(1-10)，(7)：(-11-1)，(8)：(112)，Z(111)(111)(111)Y(111)XacbXZY(1)(2)cabXYZ⑵写出下图单位平行六面体中的行列符号(1)：

[-201]，(2)：[1-11]ZXY[110][100]Directions

in

Cubic

Unit

CellsDirections

inCubic

UnitCellsZ[111]YX[210]Y[110]XDirections

in

Cubic

Unit

CellsZ[112]⑶萤石的单位晶胞包含几个CaF2分子？Ca2+位于单位晶胞的八个角顶和每一个面的中心；F-位于单位晶胞所等分的八个小立方体的中心。萤石的单位晶胞第九章

晶体化学基础本章重点基本概念

配位数与配位多面体

类质同像

同质多像

多型基本知识

紧密堆积原理

配位数与配位多面体

化学键与晶格类型*

类质同像

同质多像1.基本概念⑴配位数与配位多面体每个原子或离子周围最邻近的原子或异号

离子的数目，称该原子或离子的配位数。以一个原子或离子为中心，将周围与之成配位关系的原子或异号离子的中心连接起来构成的几何多面体，称配位多面体。⑵类质同像晶体结构中某种质点的配位位置被它种性

质相似的质点所代替，仅引起晶胞参数和某些物理性质的变化，但键性和晶体结构型式不发生质变。⑶同质多像同种化学成分的物质，在不同的物理化学条件下，形成不同结构晶体的现象。⑷多型一种元素或化合物以两种或两种以上的层结构存在，这些结构的单元层基本相

同，只是叠置顺序不同。2.基本知识⑴等大球最紧密堆积①常见堆积方式立方最紧密堆积：ABCABC……六方最紧密堆积：ABABAB……②空隙类型四面体孔隙

八面体孔隙③空隙数目n个球作最紧密堆积时，一定会产生n个八面体孔隙和2n个四面体孔隙。⑵不同类型晶格的配位数①金属晶格

金属原子的配位数：12，8

配位多面体：立方八面体，立方体②离子晶格

阳离子的配位数：3，4，6，8，12

影响因素：rc/

rarc：阳离子半径；

ra：阴离子半径；

半径比与阳离子配位数的关系半径比与阳离子配位数的关系rc

/ra

范围阳离子配位数阴离子多面体形状实例11-0.7320.712-0.4140.414-0.2250.225-0.1550.155-0.0001286432立方八面体立方体八面体四面体三角形哑铃状CaTiO3、CuCsCl、CaF2NaClα-ZnSBN③原子晶格

非金属原子的配位数：一般为2，4

影响因素：原子的不成对电子数⑶鲍林规则鲍林把离子晶格看成是由配位多面体联接而成，结构描包括两条：

配位多面体的形状；

配位多面体的连结方式。第一规则：阴离子多面体规则在阳离子周围形成一个阴离子的配位多面体，阴阳离子的距离是半径之和，阳离子的配位数取决于半径之比。第二规则：静电价规则在一个稳定的离子晶格中，每一个阴离子的电价，等于或近乎等于相邻各阳离子分配给这个阴离子的静电键强度的总和。e.v.=

Z+/C.N.

(e.v.—electrostatic

valence)Z-

=ne.v.e.v.－阳离子分配给配位多面体角顶上每个阴离子的静电键强度；Z-

，

Z+

：离子电价；C.N.－阳离子配位数；n--阴离子周围的阳离子数目。静电价规则的意义帮助确定结构中一个阴离子周围的阳离子

数目。SiO2Si

→

O:e.v.

=4/

4=1Z-

=ne.v.n

=

Z-

/

e.v.=2/1=2TiO2

（金红石）：Ti

→O：e.v.=4/6=2/3。Z-

=ne.v.n=

Z-

/e.v.=2/(2/3)=3CaTi