武汉理工大学互换性与测量技术课程B课件第3章-形状与位置公差

3.1概述3.2公差带的定义及解释3.3形位误差的评定3.4公差原则3.5形位公差的选用第3章形状和位置公差（1）熟记14个形位公差特征项目的名称及其符号。

本章要点及学习指导（2）学会分析典型的形位公差带的形状、大小和位置，并比较形状公差带、定向的位置公差带、定位的位置公差带和跳动公差带的特点。通过本章的学习，要求了解《形状与位置公差》中的基本规定，掌握应用国家标准进行机械零件的形状和位置精度设计方法，包括形状和位置公差的选择及其在图样上正确标注的方法，公差原则的应用等。（3）理解公差原则（独立原则、相关要求）在图样上的标注、含义、检测手段和主要应用场合。

3.1概述从设计图样到零件的形成，必须经过加工过程。加工误差反映在完工零件上，造成实际几何参数的“不确定性”对一批零件同一部位的实际尺寸而言，各件不同，即形成“尺寸误差”；对一个零件同一几何参数的不同部位，或相关几何要素的相对位置，各处不同，即构成“形状与位置误差”（形位误差）；轴套轴套的外圆可能产生以下误差：外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）；外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）不直（即直线度误差）；外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）；

形状和位置公差简称形位公差，它是针对构成零件几何特征的点、线、面的几何形状和相互位置的误差所规定的公差。车床在车削圆柱表面时，刀具的运动轨迹若与工件的旋转轴线不平行，会使完工零件表面产生圆柱度误差。零件的圆柱度误差会影响圆柱结合要素的配合均匀性。

铣轴上的键槽时，若铣刀杆轴线的运动轨迹相对于零件的轴线有偏离或倾斜，则会使加工出的键槽产生对称度误差。键槽的对称度误差会使键槽的安装困难和安装后受力恶化。3.1.1形位公差的研究对象形位公差的研究对象是零件的几何要素（简称“要素”），是指构成零件几何特征的点、线、面。按存在的状态理想要素(idealfeature)实际要素(realfeature)——具有几何意义的要素，它们不存在任何误差。——实际存在的要素，它们存在误差。按结构特征中心要素(centrefeature)轮廓要素(profilefeature)——对称轮廓要素的中心点（线、面）或回转表面的轴线。——构成零件外形的点、线、面各要素。按所处地位基准要素(datumfeature)被测要素(tolerancedfeature)——用来确定理想被测要素的方向或位置的要素。——图上给出了形位公差要求的要素，是检测的对象。按功能关系单一要素(singlefeature)相关要素(associatedfeature)——只对要素本身给出形状公差要求的要素。——对基准要素有功能关系要求而给出位置公差要求的要素。A0.05(单一要素)0.04A(相关要素)3.1.2形位公差的项目符号轮

廓

形状或位置有或无面轮廓度有或无线轮廓度无圆度无平面度无圆柱度有全跳动有对称度有同轴（同心）度有倾斜度有垂直度有圆跳动跳动有或无位置度定

位定

向形

状有有或无基准要求

符号

平行度特征项目

无有或无基准要求

符号

直线度特征项目

位

置

形

状公

差

公

差

3.1.3形位公差的标注方法形位公差用公差框格表示，一般由二到五格组成。被测要素0.025被测要素Φ0.1MMABC11—项目符号2—形位公差值及有关符号2基准字母及有关符号B基准要素基准字母连线基准符号

如果形位公差值的数字前加注有Φ或SΦ，则表示其公差带为圆形、圆柱形或球形。形状公差一般为两格，位置公差一般为三至五格，框格中的内容从左到右顺序填写：公差特征符号；形状公差值（mm）和有关符号；基准字母及有关符号。MABC位置公差框格中内容填写实例（五格）Φ0.1M

必须指出，从公差框格第三格起填写基准字母时，基准的顺序在框格中的位置是固定的。总是第三格填写第一基准第四格和第五格填写第二基准和第三基准而与字母在表中的数值无关。1、对被测要素的数量说明，应标注在形位公差框格的上方。2、其他说明性要求应标注在形位公差框格的下方。3、如对同一要素有一个以上的形位公差特征项目的要求，其标注方法又一致时，可将一个框格放在另一框格的上方。4、当多个被测要素有相同的形位公差要求时，可以从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头并分别与被测要素相连。0.04A6槽0.05在a、b范围内0.050.4A0.061、被测要素的标注被测要素——指图样上给出了形位公差要求的要素，是被检测的对象。被测要素为轮廓要素的标注

：轮廓要素指引线箭头置于被测要素的延长线上,必须与尺寸线明显地错开指引线箭头置于被测要素的轮廓线上ΦA0.05A被测要素为中心要素的标注

：Φ当被测要素为中心要素（中心点、中心线、中心平面等）时，指示箭头应与被测要素相应的轮廓要素的尺寸线对齐。Φ0.0410C0.04C指示箭头可代替一个尺寸线的箭头102、基准要素的标注（规则同上）对关联被测要素的位置公差要求必须注明基准。基准代号的连线不得与尺寸线对齐，应错开一定距离轮廓要素作为基准时的标注：基准代号的连线应与相应基准要素的尺寸线对齐。

当地方受限，基准符号与尺寸线箭头重叠时，基准符号可以代替尺寸线箭头。基准代号的连线应与相应基准要素的尺寸线对齐。

中心要素作为基准时的标注：局部限制的标注方法：3、限制范围的标注对被测要素任意局部范围内的公差要求，应将该局部范围的尺寸标注在形位公差值后面，并用斜线隔开。0.05/1000.01/100当被测要素为视图上的整个轮廓线（面）时，应在指示箭头的指引线的转折处加注全周符号。0.13.1.4形位公差带形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。

只要被测实际要素完全落在给定的公差带内，就表示其形状和位置符合设计要求。直线度（平面上）线轮廓度平面度面轮廓度直线度（任意方向）圆度位置度（平面内点）位置度（空间内点）圆柱度端面圆跳动斜向圆跳动3.2公差带的定义及解释3.2.1形状公差与公差带形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。被测要素——直线、平面、圆和圆柱面。1、直线度（straightness）形状公差带的特点——不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大小。1）给定平面内t0.1

公差带的定义：在给定平面内，公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。2）在给定方向上公差带标注棱线必须位于垂直于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。

公差带定义：其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。φt公差带标注3）在任意方向上公差带定义：任意方向上的直线度在公差值前加注“”，公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。被测圆柱体d的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱面内。

直线度是限制平面或空间的直线形状误差。直线度公差带常为两平行直线（或平面）或圆柱面内的区域。直线度误差可用刀口尺（或平尺）、水平仪和桥板、三坐标测量机等测量。将刀口尺与被测要素直接接触，并使两者之间的最大空隙最小，则此最大空隙Δ即为被测要素的直线度误差。将水平仪放在桥板上，先调整被测零件，使被测要素大致处于水平位置，然后沿被测要素按节距l移动桥板进行连续测量。2、平面度（flatness）其被测要素是平面要素。公差带定义：平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。图1：被测表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。图2：被测表面上任意100×100的范围，必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。标注t公差带3、圆度（circularity）在垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间。公差带定义：在同一正截面内，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。

t公差带标注1标注2t1指示箭头必须垂直于被测要素表面，但圆度除外4、圆柱度（cylindricity）t公差带

标注被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间。公差带定义：公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。

3.2.2形状或位置公差与公差带1、线轮廓度（profileofanyline）线轮廓度是限制平面曲线形状或位置误差。线轮廓度公差带为两包罗络线之间的区域。表示公差带相对理想轮廓线对称分布。2、面轮廓度（profileofanysurface）面轮廓度是限制空间曲面形状或位置误差。面轮廓度公差带为两包罗络面之间的区域。3.2.3位置公差与公差带一、定向公差（orientationtolerances）

位置公差是关联实际要素对基准允许的变动全量。位置公差分为定向、定位、跳动三大类。——是指关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。被测要素相对基准要素都有面对面、线对面、面对线和线对线等四种情况。定向公差中被测要素相对基准要素为线对线或线对面时，可分为给定一个方向，给定相互垂直的两个方向和任意方向上的三种。1、平行度（parallelism）平行度是指关联实际要素对具有确定方向的理想要素所允许的变动全量，用于控制被测要素对基准在方向上的变动。t基准平面被测要素：上平面；基准要素：底面；以轴线为基准且被测要素为轴线（简称线对线）时，则其公差带有三种情况：平行度误差可用平板和带指示表的表架（简称打表法）、水平仪、自准直仪、三坐标测量机等测量。测量实际表面上的各点，指示表的最大读数与最小读数之差，即为实际表面对其基准平面的平行度误差Δ＝（L1/L2）|M1－M2|2、垂直度（perpendicularity）垂直度是限制被测要素相对基准垂直的误差。以平面为基准且被测要素为轴线（简称线对面）时，则其公差带有三种情况：3、倾斜度（angularity）倾斜度是限制被测要素相对基准成任一角度的误差。二、定位公差（orientationtolerances）位置公差是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。定位公差包含有同轴度、对称度和位置度。1、同轴度（coaxially）同轴度是限制被测要素相对基准同心或同轴的误差。同轴度公差带为圆或圆柱面内的区域。2、对称度（symmetry）对称度是限制被测要素相对基准位置对称的误差。对称度公差带为两平行平面间的区域。3、位置度（position）对称度是限制被测要素相对基准要素位置的误差。位置度公差带有多种，如圆、圆球、圆柱、两平行平面等。三、跳动公差（Run－outtolerances）1、圆跳动（circularrun－out）——限制被测要素绕基准轴线转动一周，在任一截面上指示表最大变动。2、全跳动（totalrun－out）——限制被测要素绕基准轴线多周回转，同时指示表沿轴线移动，表值的最大变动量。同一要素有多项要求时，公差值应符合以下原则：（1）直线度<平面度（2）圆度<圆柱度（3）形状公差<定向公差<定位公差（4）圆度、同轴度<圆跳动（5）圆柱度、同轴度<全跳动（6）平面度、垂直度<端面全跳动ABΦ0.03AΦ0.05BΦ0.04ABΦ0.05AΦ0.04BΦ0.033.3形位误差的评定3.3.1形状误差及其评定1形状误差——单一被测实际要素对其理想要素的变动量。2形状误差的评定准则——最小条件。3形状误差的评定方法——最小包容区域法（简称最小区域法）。最小条件：是指被测要素对其理想要素的最大变动量为最小。最小包容区域是指包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径Φf的包容区域，其的形状与公差带相同。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为理想直线所处的不同位置；f1、f2、f3为被测要素与理想要素的最大变动量因为f1<f2<f3，所以理想直线Ⅰ的位置符合最小条件最小区域是根据被测实际要素与包容区域的接触状态判别的。（1）评定给定平面内的直线度误差的准则

相间准则——由两平行直线包容被测实际要素时，形成高低相间、至少应有三点接触。最高点最低点f两高夹一低两低夹一高（2）评定平面误差

包容区域为两平行平面间的区域，被测平面至少有三点或四点按下列准则之一分别与此两平行平面接触。（a）三角形准则——三个最高点（低）与一个最低（高）点，而最低（高）点投影位于三个最高（低）点组成的三角形之内。（b）交叉准则——两个最高点投影位于两个最低点连线的两侧。（c）直线准则——一个最低（或最高）点投影位于两个最高（或最低）点的连线。例1用分度值i＝0.02mm/m的水平仪，测量给定平面内得直线度误差，测量跨距l＝200mm，测得五跨（含6个测点）得读数ai(单位为“格”)依次为：-2，+4，+2，-7.5和+4.5，试用图解法求直线度误差。012345l水平仪是测量后点相对前点的高度差，i＝0.02mm/m是指将水平仪放在长度为1000mm的桥板上，桥板两端点的高度差为0.02mm时，水平仪中水泡移动一格。每格＝200×（0.02/1000）＝0.004mm解：1.算出各测点读数的累计值点序012345读数0-2+4+2-7.5+4.5累计值0-2+2+4-3.5+12.建立坐标系跨序510-2-442432累计格最小包容区域法（两低夹一高）被测实际要素f误差f＝7格＝7×0.004＝0.028mm另外有近似评定方法——两端点连线法3.3.2位置误差及其评定

位置误差是关联实际要素对理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。

位置误差的定向或定位最小包容区域的形状完全相同于其对应的位置公差带。用定向或定位最小包容区域包容实际被测要素时，该最小包容区域必须与基准保持图样上给定的几何关系，且使包容区域的宽度和直径为最小。3.4公差原则

公差原则是处理尺寸公差与形位公差之间相互关系的原则。它分为独立原则和相关原则。3.4.1有关术语定义（1）体外作用尺寸（Dfe、dfe）孔：与孔体外相接最大理想轴的尺寸。Dfe孔的体外作用尺寸——找一个最大的轴能顺利穿过孔。轴：与轴体外相接最小理想孔的尺寸。轴的体外作用尺寸——找一个最小的孔能顺利穿过轴。dfe（2）实体状态a最大实体状态（MMC）——材料最多DM＝DmindM＝dmaxb最小实体状态（LMC）——材料最少DL＝DmaxdL＝dmin（3）最大实体实效状态（maximummaterialvirtualcondition，MMVC）在给定的长度上，实际要素处于最大实体状态，且中心要素的形位误差等于给出公差值时的综合极限状态。在该状态下的体外作用尺寸，称为最大实体实效尺寸。孔：DMV＝DM－t＝Dmin－t轴：dMV＝dM＋t＝dmax+tt为形位公差值（其后加）MΦ30+0.050Φ0.02MDM＝30DMV＝30－0.02＝29.98dM＝30.05dMV＝30.05＋0.02＝30.07Φ30+0.050Φ0.02M3.4.2公差原则（1）独立原则——指尺寸公差和形位公差无关的原则，应该分别满足各自的要求。Φ30+0.050Φ0.02独立原则的应用不需标注任何相关符号。轴的局部尺寸应在Φ30～Φ30.05mm之间，且轴的直线度误差不允许大于Φ0.02mm。95％以上的零件采用的是独立原则（2）相关原则——指尺寸公差和形位公差有关的原则，它分为包容要求、最大实体要求和最小实体要求。a包容要求

E——只适用于形状公差。包容要求表示实际要素应遵守其最大实体边界（尺寸为最大实体尺寸的边界），即其体外作用尺寸不超出最大的实体尺寸，且其局部实际尺寸不超出最小实体尺寸。对于内表面（孔）Dfe≥DM＝Dmin且Da≤DL＝Dmax对于外表面（轴）dfe≤dM＝dmax且da≥dL＝dmin合格性检测方法Dfe(dfe)、Da(da)均用光滑极限量规检验通端止端DminDmax孔用塞规通端止端通端止端Dfe>DM=DminDa<Dmax合格Φ200－0.03E例1写出轴的合格性条件dfe≤dM＝dmax＝20da≥dL＝dmin＝19.97当实际尺寸为Φ19.97mm时，允许的直线度误差为0.03mm；而当实际尺寸为最大实体尺寸Φ20mm时，允许的直线度误差为0例2写出孔的合格性条件合格性条件Φ50＋0.03－0.02EDfe≥DM＝Dmin＝49.98Da≤DL＝Dmax＝50.03合格性条件b最大实体要求

M最大实体要求是被测要素的轮廓处处不超越最大实体实效边界的一种要求。一般适用于中心要素。1）最大实体要求用于被测中心要素——被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，而且其局部实际尺寸在最大与最小实体尺寸之间。对于内表面（孔）Dfe≥DMV＝Dmin－t且DM＝Dmin≤Da≤DL＝Dmax对于外表面（轴）dfe≤dMV＝dmax＋t且dM＝dmax

≥da≥dL＝dmin例1写出轴的合格性条件Φ30+0.050Φ0.02Mdfe≤dMV＝dmax＋t＝30.05＋0.02＝30.0730≤da≤30.05合格性条件当da＝30.05时，允许的直线度误差为0.02当da＝30.02时，允许的直线度误差为0.05用尺寸公差补偿形状和位置公差例2写出孔的合格性条件Φ30＋0.050Φ0.02MDfe≥DMV＝Dmin－