专题07以崭新的数列递推式为背景的专题训练(原卷版)

专题7以崭新的数列递推式为背景的专题训练题型一以复杂数列关系为载体的数列问题1.【安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文】数列an满足a11，且对任意3nN*,an1an2an,cn1，数列cn的前n项和为Sn，则S2017的整数部分是an1（）A.1B.2C.3D.4【安徽省蚌埠市2017届第二次（3月）教学质量检查】数列是以为首项，为公比的等比数列，数列

满足，若 为等比数列，则

，数列 满足（ ）A.

B. 3

C.

D. 63.【江西省吉安一中、 九江一中等八所重点中学 2017届高三4月联考】已知等差数列 an的前n项和为Sn，并且a22,S515，数列bn满足bn2n2nN，记集2n合M2Sn2bn,nN*}，若M的子集个数为16，则实数的取值范围{n|2n为_________.4.【江西省临川实验学校2017届高三第一次模拟】已知数列an的首项为aa0，前n项和为Sn，且Sn1tSna（t0且t1,nN*），bnSn1.若cn2b1b2bn，则使数列cn为等比数列的所有数对a,t为__________．5.【湖南省娄底市2017届高考仿真模拟（二模）数学】已知各项都为整数的数列an中，a12，且对任意的nN*，满足an1an2n1，an2an32n1，则2a2017__________．6.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟】设Tn为数列an的前n项之积，即Tna1a2a3111，当Tn11时，n的值an1an，若a12,an11an1为______ynx3n,7.【广西陆川县中学2017届高三下学期模考】已知fn为平面区域In：{x0,y0（x，yR，nN*）内的整点（x，y均为整数的点）的个数，记an2nfn，数列anSn16fn1c恒成立，则实的前n项和为Sn，若对于nN*，4n1数c的取值范围是__________．8.【2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（文）】数列an的前n项和为Sn满足：Snn2，数列bn满足：①b31，②bn0，③.2bn12bn1bnbn204（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.题型二 以函数为载体的数列递推式问题9.【河北省石家庄市高三数学一模考试】已知函数fx在1,上单调,且函数yfx2的图象关于x1对称,若数列an是公差不为0的等差数列,且fa50fa51,则an的前100项的和为()A.200B.100C.0D.50【河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟联考】某计算器有两个数据输入口M1，M2，一个数据输出口 N，当M1，M2分别输入正整数 1时，输出口N输出2，当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2时，N的输出是n；当M1输入正整数m1，M2输入正整数m21时，N的输出是n5；当M1输入正整数m11，M2输入正整数m2时，N的输出是n 4；当M1输入60，M2输入50时，N的输出是（ ）A.494 B. 492 C. 485 D. 48311.【河南省豫南九校（中原名校）2017届高三下学期质量考评八】已知数列n满足a11,a22,an21cos2nansin2n,则该数列的前21项的和为__________．2212.【甘肃省兰州市2017年高考实战模拟考试数学理科试题】已知定义域为0,的函数fx满足fx2fx2，当x0,2时，fx2x24x，设fx在2n2,2n上的最大值为annN*，且数列an的前n项和为Sn，则Sn__________．13.【广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟（一模）】已知数列an的前n项和为Sn，若函数fxsinx3cosxxR在最大值为a1，且满足ana1anSn，则数列an的前2017项之积A2017__________．anSn12【安徽省黄山市2017届高三第二次模拟】设An表示正整数n的个位数，anAn2An,A为数列an的前202项和，函数fxexe1，若函数gx满足fgxAx11，且bngnnN*，则数列bn的前n项和为Ax__________．题型三 以数学文化和新定义为载体的数列递推式问题【江西省临川实验学校2017届高三第一次模拟考试】我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法（“少广”算法） ，其方法的前两步如下 .第一步：构造数列1,1,1,1,,1.①234n第二步：将数列①的各项乘以n，得到一个新数列a1,a2,a3,,an.2则a1a2a2a3a3a4an1an等于（）A.n22B.n1C.nn1D.nn+1444416.【河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考】定义数列an的“项的倒数的n倍和数”为Tn12nnN*，已知Tnn2nN*，则数列an是a1a2an2（）A.单调递减的B.单调递增的C.先增后减的D.先减后增的17.【安徽省马鞍山市2017届高中毕业班第二次教学质量检测】如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字 73在图中出现的次数为 ____．18.【江西省 2017届高三4月新课程教学质量监测】 我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图） ，最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有 9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．【北京市海淀区2017届高三下学期期中考试】已知含有n个元素的正整数集Aa1,a2,,an（a1a2an，n3）具有性质P：对任意不大于SA（其中SAa1a2an）的正整数k，存在数集A的一个子集，使得该子集所有元素的和等于k．（Ⅰ）写出a1，a2的值；（Ⅱ）证明：“a1，a2，,，an成等差数列”的充要条件是“SAnn12”；（Ⅲ）若SA2017，求当n取最小值时an的最大值．20.【福建省2017届高三4月单科质量检测数学文】某公司生产一种产品，第一年投入资金100