北师大版九年级数学上册第6章测试题及答案

北师大版九年级数学上册第6章测试题及答案(时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列函数是y关于x的反比例函数的是(C)A．y＝eq\f(1,x－1)B．y＝eq\f(1,x3)C．y＝－eq\f(3,x)D．y＝－eq\f(x,4)2．若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点P(－2，2)，则该函数图象不经过的点是(A)A．(1，4)B．(2，－2)C．(4，－1)D．(1，－4)3．若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间成反比例函数关系，其图象过点A(0.8，120)，当气球的体积是1m3时，气球内的气压是(A)A．96kPaB．150kPaC．120kPaD．64kPa5．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(a－b,x)，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C)6．已知正比例函数y1＝4x的图象与反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象相交于A，B两点，正比例函数y2＝kx(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象相交于C，D两点．连接AD，BD，BC，AC，若四边形ADBC是矩形，则k的值是(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D．1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在反比例函数y＝－eq\f(3,2x)中，比例系数为－eq\f(3,2)．8．面积是160m2的长方形，它的长ym，宽xm之间的关系式是y＝eq\f(160,x)．9．点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)图象上第二象限内的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为3，则k的值为__－6__．10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1＋y2的值是__0__．11．点A(3，n)在双曲线y＝eq\f(3,x)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC的周长是4.12．平面直角坐标系中，A是y＝－eq\f(8,x)(x＞0)图象上一点，B是x轴正半轴上的一点，点C的坐标为(0，－2)，若点D与点A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标是__(4，－2)，(2，－4)或(2eq\r(2)－2，2eq\r(2)－2)__．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知x与y成反比例，且当x＝－eq\f(3,4)时，y＝eq\f(4,3).(1)求y关于x的函数表达式；(2)当x＝－eq\f(2,3)时，y的值是多少？解：(1)y关于x的函数表达式y＝－eq\f(1,x).(2)当x＝－eq\f(2,3)时，y＝eq\f(3,2).14．如果函数y＝mxm2－5是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m的值和反比例函数的表达式．解：∵反比例函数y＝mxm2－5的图象经过第二、四象限，∴m2－5＝－1，m<0，解得m＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(2,x).15．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与S的函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？解：(1)y＝eq\f(128,S)(S＞0)．(2)当S＝1.6mm2时，y＝80，∴面条总长度是80m.16．在▱ABCD中，设BC边的长为xcm，BC边上的高线AE长为ycm，已知▱ABCD的面积等于24cm2.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求当3＜y＜6时x的取值范围．解：(1)y＝eq\f(24,x)(x＞0)．(2)当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，∴当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8.17．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象相交于点A(－4，2)，B(n，－4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．解：(1)y＝－eq\f(8,x)，y＝－x－2.(2)x＞2或－4＜x＜0.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过点A(1，3)，请根据下列条件试用无刻度的直尺分别在图①和图②中按要求画图．(1)在图①中取一点B，使其坐标为(－1，－3)；(2)在图②中，在(1)中画图的基础上，画一个平行四边形ACBD.解：(1)如图①，点B即为所求作．(2)如图②，四边形ACBD即为所求作．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在反比例函数y＝eq\f(4\r(3),x)(x>0)图象上，∠AOB＝30°，顶点B在x轴上，求此△OAB顶点A的坐标和△OAB面积．解：作AC⊥OB于点C，∵∠AOB＝30°，∴设OC＝x，则AC＝eq\f(\r(3),3)x，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(\r(3),3)x))，∵顶点A在反比例函数y＝eq\f(4\r(3),x)(x>0)图象上，∴x·eq\f(\r(3),3)x＝4eq\r(3).∴x＝2eq\r(3).∴A(2eq\r(3)，2)，∴OC＝2eq\r(3)，AC＝2，∵在Rt△AOB中，AC2＝OC·BC，∴BC＝eq\f(2\r(3),3)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)＋\f(2\r(3),3)))×2＝eq\f(8\r(3),3).20．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10min内(含10min)，血液中含药量y(微克)与时间x(min)的关系满足y＝k1x；10min后，y与x的关系满足反比例函数y＝eq\f(k2,x)(k2＞0)．部分实验数据如表：(1)分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；(2)据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？解：(1)当0≤x≤10时，y＝3x；当x＞10时，y＝eq\f(300,x).(2)当y＝3时，解得x＝1；当y＝3时，解得x＝100，∴有效时间为100－1＝99(min)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数y＝eq\f(2,|x|)的图象与性质，探究过程如下：(1)写出自变量x的取值范围；(2)画函数图象；(3)通过观察图象，写出该函数的两条性质．解：(1)自变量的取值范围为x≠0.(2)该函数的图象如图所示．(3)①当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；②x取任意非零实数，函数值恒大于0.22．如图，某反比例函数图象的一支经过点A(3，5)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为15，求直线AB的表达式．解：(1)y＝eq\f(15,x).(2)直线AB的表达式为y＝－eq\f(5,9)x＋eq\f(20,3).六、(本大题共12分)23．如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y1＝eq\f(m,x)(m>0，x>0)图象上的两点，一次函数y2＝kx＋3(k≠0)的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB∶S△ODE＝3∶4.(1)S△OAB＝__3__，m＝__8__；(2)求直线AB的表达式；(3)已知点P(6，0)在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求出点D的坐标．解：(2)直线AB的表达式为y＝eq\f(1,2)x＋3.(3)连接PD，由(2)知，直线AC的表达式为y＝eq\f(1,2)x＋3，∴B(0，3)，C(－6，0)，∵∠PDE＝