北师大版八年级数学上册第7章测试题及答案

北师大版八年级数学上册第7章测试题及答案(满分：120分考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．对于句子：①轴对称图形是等腰三角形；②平角都相等；③如果eq\r(a)＝eq\r(b)，那么a＝b；④作射线OA.其中是真命题的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2021·盐城)将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(C)A．45°B．60°C．75°D．105°3．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为(B)A．26°B．36°C．46°D．56°4．如图所示，下列推理中正确的是(D)A．∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CDB．∵∠DCE＝∠CEB，∴AD∥CEC．∵∠A＋∠DCE＝180°，∴DC∥ABD．∵∠DAE＋∠CEA＝180°，∴AD∥EC5．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是(B)A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)．若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是(D)A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边长，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是__a＝2，b＝2，c＝3(答案不唯一)__．8．★(通宁中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是__75.5°__．9．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则CB∥DE.10．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝42°.11．如图，∠1＋∠2＝180°，∠4＝80°，则∠3＝100°.12．★已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为40°或140°.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．解：是假命题．添加的条件不唯一，当添加∠B＝∠E时，AB∥DE，证明：∵∠B＝∠E，∴AB∥DE.14．如图，已知∠1＝60°，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：∵∠3＝∠B＋∠D，∠2＝∠C＋∠E，∠2＋∠3＝180°－60°＝120°，∴∠B＋∠D＋∠C＋∠E＝120°.∵∠1＋∠A＋∠F＝180°，∠1＝60°，∴∠A＋∠F＝180°－∠1＝120°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝120°＋120°＝240°.15．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1＝50°，∠2＝80°.求∠C的度数．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDB＝∠1＝50°，∠CBD＝∠2＝80°.在△CBD中，∵∠CDB＝50°，∠CBD＝80°，∴∠C＝180°－50°－80°＝50°.16．如图所示，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝50°，求∠EDC的度数．解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED，∠EDC＝∠2.∵∠AED＝50°，∴∠ACB＝50°.∵CD平分∠ACB，∴∠2＝∠1＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×50°＝25°，∴∠EDC＝∠2＝25°.17．人们常用装了水的玻璃杯检查桌子是否水平，从侧面看的结果如图所示．注：杯子底是平的，而且上下粗细均匀．(1)若∠ABD＋∠BDC＝180°，能说明桌面水平吗？为什么？(2)若BD⊥CF，能说明桌面水平吗？为什么？解：(1)不能．理由：∵∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD，即AE∥CF.AE，CF都不是桌面或水平面，故不能说明桌面水平．(2)能．理由：∵EF⊥CF，BD⊥CF，∴BD∥EF(在同一个平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)．∴能说明桌面是水平的．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠α＝43°，则∠β是多少度？解：如图标记字母，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC.∵∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－43°＝47°.19．(1)已知如图①，锐角△ABC中，AB，AC边上的高CE，BD相交于点O.若∠A＝70°，则∠BOC＝________；(2)若将(1)题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠BAC为钝角且∠BAC＝n°”，其他条件不变(如图②)，请你求出∠BOC的度数．解：(1)110°.(2)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°.∵∠BAC＝∠ABD＋∠BDA，∠BAC＝n°，∴∠ABD＝n°－90°.∵CE⊥AB，∴∠BEO＝90°.∴∠BOC＝90°－∠ABD＝(180－n)°.20．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：AE平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠2＋∠3＝90°，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠4＝90°.∵CE平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AE平分∠BEF.(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，又∵∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠4＋∠C＋∠D＝180°，∴2∠1＋∠B＝180°，2∠4＋∠D＝180°，∴2∠1＋∠B＋2∠4＋∠D＝360°.∵∠1＋∠4＝90°，∴∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB∥CD.(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．①求∠FAD的度数；②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．解：(1)∠FAB与∠C相等．理由：∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C.(2)①∵∠FAB＝∠C＝35°，又因为AB是∠FAD的平分线，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°.②∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，∴∠ADB＋∠FAD＝110°＋70°＝180°，∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°.22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，写出结论并说明理由．解：记∠ADE＝∠3，∠DAC＝∠2，∠BAD＝∠1.(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠3＝∠B＋∠1＝65°.∵PE⊥AD，∴∠E＝25°.(2)∠E＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B)．理由：设∠B＝n°，∠ACB＝m°.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)∠BAC.∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠CAB＝(180－n－m)°，∴∠1＝eq\f(1,2)(180－n－m)°，∴∠3＝∠B＋∠1＝n°＋eq\f(1,2)(180－n－m)°＝90°＋eq\f(1,2)n°－eq\f(1,2)m°.∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠E＝90°－∠3＝90°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°＋\f(1,2)n°－\f(1,2)m°))＝eq\f(1,2)(m－n)°＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B)．六、(本大题共12分)23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图③，△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.(1)解：图①中过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD；∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°.∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.(2)解：∠APC＝α＋β