2021届高三数学新高考“844”小题狂练

2021届新高考“8+4+4”小狂练（1）一、单选择题：已复数

满足

，则)A.

2i5

B.

i5

i

1i55【答案】【解析】【分析】由已知可求出

z

2，结合复数的除法运算对其进行整理得i5

，从而可求出共轭复【详解】解：由题意可得：

)1i2(2)(2)55

，则

2i5

故选:C.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了共轭复数的求.题的关键是对

进行整理变.已集合

A

AxC.

B

()

【答案】【解析】【分析】先解不等式得集合，再根据交集概念求结.

AQI【详解】由题意得AQI

A

中，则

A

B

故选：D【点睛】本题考查集合交集运算、一元二次不等式解集，考查基本分析求解能力，属基础空质量指数简称，是定量描述空气质量的指数，空气质量指数小于50表空气质量为优

下图是某市一周的空气质量指数趋势图，则下列说法错误的(该市这周有的空气质量指数为优C.该市这周空气质指数的极差是65

该这周空气质量指数的中位数是31该这周空气质量指数的平均数是53【答案】【解析】【分析】由图可知该市这周空气质量指数，从而可计算平均数，中位数，极差，即可选出正确答.【详解】解：由图可知该市这周空气质量指数为

9

，则平均数为

5443

，有的空气质量指数小于，按大小排列为

，则中位数为43，差为

65故选:【点睛】本题考查了数据分析，考查了平均数的求解，考查了中位数的求解，考查了极差的求

函

f

xx

的部分图象大致是()B.C.【答案】【解析】【分析】由

的图象关于直线

x

对称，排除C、D；当，

，所以

f

，排除B.【详解】设

lnx

，因为

g

的图象关于轴称所以

的图象关于直线

对称，排除、；当，

x所以

，排除，故选：A【点睛】解决本类题时，通常是利用函数的单调性、奇偶性、函数值等排除选.已

p，q

，若是的分不必要条件，则a的取值范围为()

C.

a【答a【解析】【分析】解绝对值不等式和分式不等式对命题进行化简，依据二者的关系可

，即可求出a的取值范围【详解】解：因为

，所以

a

.即

paxa

，因为

x

，所以

，即

q:

因为是的分不必要条件，以

，解得

0

故选:【点睛】本题考查了已知命题关系求参数的取值范围，考查了绝对值不等式的求解，考查了分不等式的求解本题的关键是对命题进行已

，b

，且

aab

，则

a

的最小值是)【答案】【解析】【分析】先化简条件得

C.16，再利用1的代换以及基本不等式求最值即【详解】因为，b，aab

，所以

，所以

3a1（当且仅当

a

时取等号）.

故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础.踢子是中国民间传统的运动项目之一起于汉朝，至今已有两千多年的历史一简便易行的健身活动.某单位组织踢毽子比赛人平均分成甲乙组中甲组每人在1分内踢毽子的数目分别为，29，45，51乙组每人在1分内踢毽子的数目分别为28，，，42，从、乙两组中各随机抽取，则这两人踢毽子的数目之和为奇数的概率(

C.

1325

【答案】【解析】【分析】先确定从甲、乙两组中各随机抽取总事件数，再确定抽取两人踢毽子的数目之和为奇数所包含事件数，最后根据古典概型概率公式求.【详解】从甲、乙两组中各随机抽取有

5

种取法；其中抽取两人踢毽子的数目之和为奇数有

2

种取法；从而所抽两人踢毽子的数目之和为奇数的概率是

1325故选：【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础已

f

是函数

f

的导数，且

f

，当

x

时，

f

，则不等式f

的解集是)

12

C.

12

,

【答案】

【解析】【分析】构造函数

x

2

，根据条件确定其单调性与奇偶性，化简不等式

f

为

，再根据单调性与奇偶性转化不等式为

x

，解得结果.【详解】设

x

2

，则

g

因为当

x

时，

f

x

，所以当

x

时，

g

f

，即g

0,

上单调递增.因为

f

，所以

3xfx2

是偶函数因为

f

，所以

fxfxx

，即

g

则

，解得

x

故选：D【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性、利用单调性与奇偶性解不等式，考查综合分析求解能，属中档题.二、多选择题（本共4小，每小题5分，共分在每小题给的选项中，多项符题目要.部选对得，部分对的得分，有选错得）下是—2020年年国研人数统计图，则关于这11年研人数下列说法错误是（.

222010年来我国考研报名人数逐年增多这11年考研报名人数的极差超过万人C.年这11年报考人数最的一年的报录比最低【答案】ABC【解析】【分析】根据人数统计图判断，由报录比判断．【详解】由统计图表2015年年研报名人数少A；考研人数最大是万最小是145万右，极差估计是185万，错报考人数最少是2010年，C错从报录比图看2015年报录比最低D正确故选：．【点睛】本题考查统计图表，正确认识统计图表是解题关键．10.关于双曲线C:1

2y2916

2x与双曲线C:9

，下列说法正确的是（

）.

A.它有相同的渐近线C.它的离心率不相等

B.它有相同的顶点D.它的焦距相等【答案】【解析】【分析】【详解】C:1

2y2916

(

y

10C:2

2x9

x169

3xy

54

10

CD【点睛】11.下列命题中正确的为（）.在

中，若

sinB

，则A在空间中，若直线a、、c满：a，c

，则

//c

f

1x

的图像的对称中心为

已知过抛物线

y24

的焦点的线交抛物线于

A

y1

、

B

2

两点，则

x1

【答案】【解析】

【分析】本题首先可通过正弦函数性质判断出A正；在空间中根据b、c

无法证明

b//c

判断出B错；再然后在函数f(xx

1

上任取一点

的对称点为

通判断点

也在函数f()

1

上得出C正后通过取直线与轴行这种情况即可判断出D错【详解】A项：因为

B

，sinAsin

，所以A，故A正；B项在空间中，若

、

无法证明//，B错误；C项在函数f(xx

x

上任取一点

，则点

的对称点为

，因为点

也在函数f()

1

上，所以函数

f

1x

的图像的对称中心为

，故正；D项抛物线

y24

的焦点F的坐标为

，若直线与轴行，则直线方程

，此时交点坐标为

1

，故D错，故选：AC.【点睛】本题考查正弦函数性质以及线线平行的证明，考查函数对称中心的判断以及抛物线与线相交的相关问题的求解，考查推理能力，体现了基础性与综合性，是中档12.如图，已知函数

f(x)Asin(

（其中

A

，

，

）的图象与轴交于点，，

221A2sin228与轴于点C，BCBD221A2sin228

，

OCB

，

OA2

，AD

则下列说法正确的有（）.

f()

的最小正周期为12B.

C.

fx)

的最大值为

f()

在区间上调递增【答案】ACD【解析】【分析】A

sin(2

ABCD|3

)A4【详解】解：由题意可得：

|

，

3|

，

sin(2

，(2,0)

，(2

，0)，CAsin

．D

，

Asin

)

，||

2213

，

A228)3

，把

|A

1)3

代入上式可得：()2

，

．

A解得A

，

，可得周期

2

．sin(

，

2

，解得

．可知：不对．

163|sin()，，解得33

．

16函数f(xsin(x)3

，可知C正确．

时，()，62可得：函数

fx)单调递增．综上可得：ACD正．故选：．【点睛】三、填题（本题共题，每题5分，共分）13.已知向量

a,sin35在方向的投影为.【答案】3【解析】【分析】首先可以根据题意写出

b,sin35

的值，再然后设向量ab

与的角为，后根据bcos

a

即可得出结果.

【详解】因为

,sin5所以

b,sin35

2

352cos5

2

35sin352352cos3512cos3013，cos

2

sin

2

，设向量ab

与a的夹角为，则向量ab

在a方向上的投影bcos

a

3

，故答案为：1【点睛】本题考查向量在另一向量上的投影的相关计算，考查向量乘法的坐标表示，考查向量模的相关计算，考查根据向量的数量积公式求向量在另一向量上的投影，考查计算能力，是中档414.的开式中，所有项的系数和，x4x

项的系数为_【答案】

【解析】【分析】令

可得所有项的系数和，把多项式化为二项式

2x，后由二项式定理可得x

的系数．【详解】令x，展开式中所项的系数和为

14)

，

xxxx的系数为r∴x4

2开式通项公式为x(11．

2Tr(x()rrrr

5

，故答案为：1；－．【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求二项展开式中各项系数和，掌握二项展开式通项式是解题基础．15.2020年，新型冠状毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界纷纷支援湖北，共抗新型冠状病毒肺.某医院派出了5名生和3名士共8人往武汉参加救治工作

现将这分成两组分配到两所医院去若要求每组至多且士所在组必须有医生则不同的分配方案共有________种用数字作答.【答案】180【解析】【分析】对所分配的医生和护士分为种情况，根据分类分步计数原理可得到结果．【详解】由已知条件得将名医生护士分配到两所医院的情况如下：①1所院名医，另医院1医生护士，有

2

种分配方案；②1所院名医1名士，另1所院医生护士，有

C

C

种分配方案；③1所院名医1名士，另1所院医生护士，有

125

A2

种分配方案；④1所院名医2名士，另1所院医生护士，有

C21A52

种分配方案；⑤1所院名医，另医院2医生护士，有

C

20

种分配方案；所以共有

种分配方案，故答案为：180.

21【点睛】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，进行合适的分类是本题的关，属于中档题．2116.我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方堑，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱.图，棱柱

AB11

为一个堑”，底面的三边中的最长边与最短边分别为AB

，

，且

AB

，

AC

，点P在棱

1

上，且

，则当

1

的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值_.11【答案】【解析】【分析】

设直三棱柱高BPPx由PC可x1

y

2

证

C1

平面ACP，从而得到

AP1

，可得

S

APC

11P2516x22

，将

x

y

2

代入，利用均值不等式可求得当的面积取最小值时，1

，由

BB/,以PB11

(

或其补角

为异面直线与所的角，从而可求得答11【详解】设直三棱柱的高为，BP，By1

，

1216y2因为直角三角形，且1216y2

ABA