复变函数与积分变换试题_第1页
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复变函数与积分变换试题(二)一、填空题(1)，辐角主值为

。

.(3)的值为

.。(2)何处解析？函数

.；复数的模为在何处可导？(4)在处展开成泰勒级数的

.。收敛半径为

.。函数(6)

.。(5)z=0为函数的何种类型的奇点？(8)函数的

Fourier

变换为

.。积分的值为(7)伸缩率为映射在处的旋转角为

.。

。.

.。四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数二、计算题1.3.2.4.七、利用

Laplace

变换求解微分方程组八、设函数在上解析，且满足证明：六、求把区域

映射到单位圆内部的保形映射。五、求区域在映射

下的像区域。一、填空题(1)，辐角主值为

。

.(3)的值为

.。(2)何处解析？函数

.；复数的模为在何处可导？(4)在处展开成泰勒级数的

.。收敛半径为

.。函数复变函数与积分变换试题(二)解答在直线x

=

y

上处处不解析1(6)

.。(5)z=0为函数的何种类型的奇点？(8)函数的

Fourier

变换为

.。积分的值为(7)伸缩率为映射在处的旋转角为

.。

。.

.。可去奇点二、1.解令(1)z1

=0为的可去奇点，(2)z2

=1

为的二阶极点，(3)原式2.二、解令则z=0

为的本性奇点，原式(1)令则解3.二、原式(2)令则有两个一阶极点：(3)原式(不在

内)二、4.则在上半平面有一个一级极点(2)原式解(1)令故使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数解(1)首先u(x,y)必须为调和函数，即解使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数(1)由得由得即得(2)方法一偏微分法解使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数(1)(2)方法二全微分法即得由得解使得为解析函数且满足条件三、已知求常数

a

及二元函数(1)(2)(3)由①

当时，解(1)在

z

=

0

处展开i1四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。解②

当时，(1)在

z

=

0

处展开i1四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。解(2)在

z

=

1

处展开四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。①

当时，i1解(2)在

z

=

1

处展开四、将函数

分别在

和

处展开为洛朗(Laurent)级数。i1②

当时，解令则(z)即像区域为第三象限。五、求区域在映射

下的像区域。(w1)(w)-i-10六、求把区域

映射到单位圆内部的保形映射。(w2)(w1)(w3)(w4)(w)1(z)2解七、利用

Laplace

变换求解微分方程组对方程组两边取拉氏变换，并代入初值得解(1)令七、利用

Laplace

变换求解微分方程组解(2)求解得到像函数(3)求拉氏逆变

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