山西省临汾市精华中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市精华中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，公比q是整数，，则数列{an}的前8项和为()A．514

B．513

C．512

D．510参考答案：D2.已知，则直线通过（

）A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：C

解析：3.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式，即可得到结果．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查了排列数公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．4.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．5.样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…ym）的平均数为，若样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均数，其中0＜a＜，则m，n的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均数的性质能判断m，n的大小关系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…ym）的平均数为，样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均数，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小关系为n＞m．故选：B．6.点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.等比数列{an}中，，则与的等比中项是（

）A.±4 B.4 C. D.参考答案：A【分析】利用等比数列{an}的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是x．

由等比数列的性质可得，．

∴a4与a8的等比中项故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．8.双曲线的焦点坐标是

（

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，若|F1P|+|F1Q|=10，则|PQ|等于（）A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得a，再由椭圆定义结合已知求得|PQ|．【解答】解：∵直线PQ过椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义，在△F1PQ中，有|F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a=16．又|F1P|+|F1Q|=10，∴|PQ|=6．故选：B．10.若直线，与互相垂直，则的值为（

）A．

B．1

C．0或

D．1或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

▲

．参考答案：12.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．13.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：n2

【考点】数列与向量的综合．【分析】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案为：n2．14.将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数g（x），则g（x）在区间[0，π]上的最小值为．参考答案：﹣1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在区间[0，π]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数g（x）=2sin（x+）的图象，在区间[0，π]上，x+∈[，]，故当x+=时，函数g（x）取得最小值为﹣1，故答案为：﹣1．15.已知数列{an}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．参考答案：4考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{an}中，若公比q＞1，则数列{an}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{an}中，若公比q≤1，则数列{an}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{an}中，若数列{an}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题16.若数列{}的前n项和Sn=n2－2n+3，则此数列的通项公式为*****

参考答案：略17.已知函数，则___________.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，，因此，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,(1)若在定义域内单调递增,求的取值范围;(2)在(1)的结论下,,求的最小值.

参考答案：略19.（本小题满分12分）设复数，若，求实数的值。参考答案：20.等差数列{}的前n项和记为.已知（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若=242，求n.参考答案：略21.已知圆，直线l过点(3,1).（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线l的方程.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d,则,从而的面积为·当时，的面积最大,因为，所以，解得或,故直线l的方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.22.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真