山西省临汾市新英学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山西省临汾市新英学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），直线l过不同的两点（a，0），（，），若坐标原点到直线l的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C． D．2或参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线的斜率，原点到直线的距离转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：因为，所以l的方程bx+ay﹣ab=0原点到直线距离，整理得：，即所以或因a＞b＞0故（舍去）所以=，故选：C．2.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．参考答案：B3.“m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程与基本概念，可得当m=3时椭圆的焦点在x轴上，焦距为2；反之，当椭圆焦距为2时，由椭圆的焦点位置可能在x轴或y轴上，得到m=3或5．由此结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：先看充分性，当m=3时，椭圆方程为，可得c===1，∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆焦距为2，充分性成立；再看必要性，当椭圆焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c===1，解得m=3；若椭圆的焦点在y轴上，则c===1，解得m=5．∴m的值为3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“椭圆焦距为2”的充分不必要条件．故选：A4.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=（n=1，2，3，…），则数列{an}的第10项a10=（）A．1B．C．D．参考答案：C5.圆上到直线的距离为的点共（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是()A．有10个顶点B．体对角线AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．此多面体的表面积为a2参考答案：D

此多面体的表面积S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故选D.7.命题；命题，下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别判断两个命题的真假，再判断命题的否定的真假，从而根据逻辑联结词的定义确定复合命题的真假.【详解】命题，当时，符合结论，故命题p是真命题，命题，当时，，不符合结论，故命题q是假命题；所以是假命题，是真命题，则是真命题.所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中判断基本命题的真假是关键，属基本题.8.若//,//,则与的关系是 （）A．//

B．

C．//或

D．

参考答案：C略9.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数分别为：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016参考答案：D略10.已知i是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B12.下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．13.已知向量，，则=________________.参考答案：214.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．参考答案：

【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD，BD1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，﹣1，1），设异面直线AD，BD1所成角为θ，则cosθ==．∴异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：16.给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤参考答案：B略17.下列说法及计算不正确的是

①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种；②某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；③对于任意实数，有，且，则；④。参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知抛物线C：

过抛物线C的焦点F作一条直线与抛物线C相交于A，B两点.若A，B在抛物线的准线上的投影分别为.（1）当垂直于抛物线C的对称轴时，求的长；（2）求证:.参考答案：解：（1）抛物线焦点F为（），------1分当垂直于抛物线C的对称轴时，设，根据抛物线的定义，得,-----3分所以.---------5分

(2)证明：设，则由∥知：-----------7分整理得：又，则.-------------9分所以，即有.-------10分19.在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由三角形面积公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．【解答】解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）又S=acsin=，所以ac=3，又a+c=5，从而b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=25﹣9=16，故b=4．20.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为

21.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END22.已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”．（1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）若数列{an}为“6关联数列”，{an}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求数列{an}的通项公式；（2）由（1）得（或，可见数列{anSn}的最小项为a6S6=﹣6，即可证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3），分类讨论，求出所有的k，m值．【解答】解：（1）∵数列{an}为“6关联数列”，∴{an}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，∴a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=﹣3…∴（或）．

…（2）由（1）得（或）…，{Sn}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…{anSn}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，可见数列{anSn}的最小项为a6S6=﹣6，证明：，列举法知当n≤5时，（anSn）min=a5S5=﹣5；

…当n≥6时，，设t=2n﹣5，则．

…（3）数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，∵∴…①当k＜m≤12时，由得（k+m）（k﹣m）=21（k﹣m）k+m=21，k，m≤12，m＞k，∴或．②当m＞k＞12时，由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k，不存在

…③当k≤12，m＞12时，由，2m﹣10=k2﹣21k+112当k=1时，2m﹣10=92，m?N*；当k=2时，2m﹣10=74，m?N*；当k=3时，