山西省临汾市克城中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市克城中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点、为边或内部的两点，且，=+，则的面积与的面积之比为A．B．C．D．参考答案：B略2.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣或参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．【解答】解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴导函数f′（x）的图象开口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，且对称轴﹣a＞0，∴a=﹣1．则f（1）=﹣1+1=，故选：A．3.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略5.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D6.函数?（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是（

）A.5，-15

B.5，-4

C.-4，-15

D.5，-16参考答案：A略7.如图，矩形ABCD中，E为边CD上的一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C10.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论．【解答】解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故选：B．【点评】本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

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．参考答案：略12.如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果

是

.(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)参考答案：略13.已知“”为假命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1）14.双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围

．

参考答案：略15.判断命题的真假：命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略16.在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=．参考答案：36【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=﹣1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值．【解答】解：设公差d不为零的等差数列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），则Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36．故答案为：36．17.在中，角的对边分别为，且，则=

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【点评】熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键．19.已知曲线

（I）若直线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围；

（II）若直线与曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为坐标原点），求实数的取值范围。参考答案：解（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，…………2分双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；联立时直线与椭圆下半部分相切；

…………4分综上可得：所以实数m的取值范围为

…………6分

（II）直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点

…………8分

联立，

由题可得，…………10分所以

…………12分

20.已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（x2+）5展开式的常数项．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理．【分析】（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．（2）根据（a2+1）n=（a2+1）4展开式的系数最大的项等于a4=54，求得a的值．【解答】解：（1）由于（x2+）5展开式的通项公式为Tr+1=??x10﹣2r?=??，令10﹣=0，解得r=4，故展开式的常数项为×5=16．由题意可得2n=16，故有n=4．（2）由于（a2+1）n=（a2+1）4展开式的系数最大的项等于a4=54，∴a2=3，解得a=±．21.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为x＋y－1＝0．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0．化为极坐标即ρ＝4sinθ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2－3t＋1＝0，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得x＋y－1＝0．曲线C的参数方程为(θ为参数)，利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．(2)在直线x＋y－1＝0中，令y＝0，得点P(1，0)．把直线l的参数方程代入圆C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．点睛：本题主