山西省临汾市中国移动通信第七研究所附属学校2023年高三数学理测试题含解析

山西省临汾市中国移动通信第七研究所附属学校2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．2.已知，，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.已知集合,则等于A．

B．C．

D．

参考答案：A略5.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（

）

参考答案：B6.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B略7.下列四个函数：①②③④，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增的函数的个数是

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C8.若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数求模．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．9.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1．F2．P是E上的一点，且，△PF1F2的面积为，则E的离心率为A． B． C． D．参考答案：A10.若复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：，那么，∴答案B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知函数,则________参考答案：-213.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为________．参考答案：2略14.（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径

.参考答案：略15.在中，，，，是边上的动点（含，两个端点）．若（，），则的取值范围是

．参考答案：

16.下列说法正确的是

.(只填序号)①函数的图象与直线的交点个数为0或1;②“”是“且”的充分而不必要条件；③命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”.参考答案：(1)(3)17.已知数列满足，且，则数列的通项公式是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（4）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了．试题解析：解：因为，故当时，，所以当时，，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为1公比3的等比数列，且由题设知，解得（舍去）或于是等差数列的公差考点：1、由得；2、等差数列的前项和19.设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得

20.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或.参考答案：解：（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，y=–，时等号成立．所以的最小值为.（2）由于，故由已知，当且仅当，，时等号成立．因此的最小值为．由题设知，解得或．

21.已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵.参考答案：22.（13分）（2016?平度市模拟）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f（x）=sin（2x﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=0，得到f