山东省青岛市私立天龙中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山东省青岛市私立天龙中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且当时，有函数

（

）

A．4

B．2

C．－2

D．参考答案：C2.在中，角的对边分别是.若，且,则的值为（

）A．

B．C．D．参考答案：B由正弦定理得①，又②，②-①得，,，.选B.3.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（

）（A）（B）（C）

（D）参考答案：C4.已知向量满足则向量所成夹角为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定参考答案：B因为，所以由正弦定理得，所以，所以,所以，所以△ABC是直角三角形。6.已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：C7.以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是（

）．

．

．

．参考答案：A8.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，则B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C.若，则D.若，则参考答案：D9.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}参考答案：C解答：∵，，∴.故选C.

10.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解为

．参考答案：答案：解：?即解得（负值舍去）12.是虚数单位，

．参考答案：略13.在,且的面积为,则的长为

.参考答案：14.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_________.参考答案：36

略15.已知=

参考答案：16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.参考答案：17.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为__________．参考答案：45略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分阶为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2016年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（2）一外地游客在12月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数，设事件A=“市民不适合进行室外活动日期”，利用列举法求出事件A包含基本事件数，由此能求出市民不适合进行户外活动的概率．（2）利用列举法求出基本事件总数，设事件B“适合旅游的日期”，利用列举法求出事件B包含基本事件数，由此能求出适合连续游玩两天的概率．【解答】解：（1）该实验的基本事件空间Ω={11，12，13，14，15，16，17，18，19，20}，基本事件总数n=10．设事件A=“市民不适合进行室外活动日期”，则A={13，13，19，20}，包含基本事件数m=4．所以P（A）==，即市民不适合进行户外活动的概率为．（2）该实验的基本事件空间：Ω={（11，12），（12，13），（13，14），（15，16），（17，18），（18m19），（19，20）}，基本事件n=9，设事件B“适合旅游的日期”，则B={（11，12）（15，16），（16，17），（17，18）}事件B包含基本事件数m=4，所以适合连续游玩两天的概率为P（B）=．19.（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，

BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（Ⅰ）求证：AG平面BDE;（Ⅱ）求：二面角GDEB的余弦值.参考答案：解：由平面，平面

,

平面BCEG,，由平面，知， .………2分

根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得……………….3分（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则即，，平面BDE的一个法向量为………………..5分

，，，∴AG∥平面BDE.……………….7分（Ⅱ）由（1）知设平面EDG的法向量为，则

即平面EDG的一个法向量为……………..9分又平面BDE的一个法向量为，设二面角的大小为，则，二面角的余弦值为.…..12分

20.（本小题满分14分）设函数.（I）当时，求的极值；（II）设A、B是曲线上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行，直线AB的斜率为，是否存在，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：

21.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500,3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000)，[2000,2250)的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考答案：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.

22.（13分）岳阳市为了改善整个城市的交通状况，对过洞庭大桥的车辆通行能力进行调查．统计数据显示：在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为85千米/小时，研究表明：当30≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】：根据实际问题选择函数类型；函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）直接列出当0≤x≤30时v（x）=85；当30≤x≤200时，v（x）=ax+b．利用已知条件求出a，b，然后求出函数v（x）的表达式．（2）求出函数f（x）=，利用当0≤x≤30时，求出函数的最值；当30≤x≤200时，求出函数的最值．然后得到最大值．（本题满分13分）解：（1）由题意：当0≤x≤30时v（x）=85；当30≤x≤200时，v（x）=ax+b．再由已知得解得，故函数v（x）的表达式为：v（x）=…（6分）（2）依题意并由（Ⅰ）可得f（x）=…（8分）当0≤x≤30时，f（x