山东省青岛市私立东方中学高三数学文上学期期末试题含解析

山东省青岛市私立东方中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是()A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D略2.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k＜5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件k＜t，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k＜t，执行循环体，s=﹣=，k=4满足条件k＜t，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件k＜t，退出循环，输出s的值为．故选：D．3.已知函数的定义域为R，且，对任意，都有，则不等式的解集为A． B．或

C．

D．或参考答案：A略4.设，，则下述关系式正确的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：对数函数的运算.【方法点睛】本题主要考查的是利用对数函数的换底公式对对数进行变形，换成同底对数再利用单调性比较，属于中档题，因此可分别对，可发现，又，故可得到的大小关系，所以正确运用对数的换底公式是解题的关键.5.已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略6.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若|对一切x∈R恒成立，则①②③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是（

）A．①②④

B．①③

C．①③④

D．①②④⑤参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性.C7【答案解析】B解析：解：①f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+?），由f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立得|f（）|==|asin+bcos|=|+|，即=|+|，两边平方整理得：a=b．∴f（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）．①f（）=2bsin（+）=0，故①正确；②|f（）|=|f（）|=2bsin，故②错误；③f（﹣x）≠±f（x），故③正确；④∵b＞0，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故④错误；⑤∵a=b＞0，要经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线与x轴平行，又f（x）的振幅为2b＞b，∴直线必与函数f（x）的图象有交点，故⑤错误．综上所述，结论正确的是①③．故选B．【思路点拨】先将f（x）=asin2x+bcos2x，a＞0，b＞0，变形为f（x）=sin（2x+?），再由f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立得a，b之间的关系，然后顺次判断命题真假7.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 （

）

参考答案：C略8.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，已知x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=(

) A．﹣1 B． C． D．参考答案：D考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数图象求出函数的解析式，结合三角函数的对称性求出函数的对称轴即可得到结论．解答： 解：由图象知函数的周期T=2[﹣（﹣）]=2×=π，即=π，解得ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），由五点法知2×+φ=π，解得φ=，即f（x）=sin（2x+），由2×x+=，解得x=，即x=是函数的一条对称轴，∵x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=对称，则x1+x2=2×=，则f（x1+x2）=f（）=sin（2×+）=sin=sin=，故选：D点评：本题主要考查三角函数的性质是应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．10.已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若实数满足，则”的逆否命题是

命题（填“真”或者“假”）；否命题是

命题（填“真”或者“假”）．参考答案：假，真；

12.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为

参考答案：13.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．14.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右，根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是__________．

参考答案：答案：4015.已知函数的一条对称轴为，，且函数f(x)在上具有单调性，则的最小值为______.参考答案：【分析】分析式子特点可知，当时，函数应该取到最值，将代入再结合辅助角公式可先求得，结合分析可知，两点关于对称中心对称，求出的通式，即可求解【详解】，由题可知，化简可得，则，且函数在上具有单调性，关于对称中心对称，故有，解得，当时，的最小值为，故答案：【点睛】本题考查由三角函数图像性质求参数，三角函数对称轴与对称中心的应用，属于中档题16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：17.给出下列命题：①、已知函数，则的图像与的图像关于直线对称；②、设函数，则“为偶函数”的充要条件是“”；③、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件；④、实数，则“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有

（写出你认为正确的所有真命题的序号）.参考答案：①②④①、正确.在的图像上任取一点，则有，故点关于直线的对称点在的图像上，所以与的图像关于直线对称；提示：若函数满足，则的图像关于直线对称。②、正确.为偶函数

③、错误.充分性不成立.公比不能得到单增，如单减。必要性成立.单增成立

④、正确.如图，不等式“”表示的平面区域为,不等式“”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分，前者为后者的真子集，故命题正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点.(1)证明：EF∥平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由.

参考答案：(1)略(2)在线段上存在一点为线段的四等分点解析：（1）∵，，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且.∵底面，∴，又∵长方形中，△∽△，∴，又∵，∴平面．

略19.（本题满分10分）已知等比数列中，，（1）为数列前项的和，证明：

（2）设，求数列的通项公式；参考答案：（1）20.已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在的值域；（3）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ωx+）﹣1，根据周期公式可求ω，进而求f（x）即可；（2）根据x的范围求出x+的范围，从而求出函数f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函数值，再求出A+B的值，根据两角和的余弦公式计算即可．【解答】解：（1）f（x）=sin（?x）﹣2?=sin（?x）+cos（?x）﹣1=2sin（?x+）﹣1，依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得?=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1；（2）x∈时：x+∈（﹣，），∴x+=﹣时：f（x）取得最小值﹣2，x+=时：f（x）取得最大值1，故函数f（x）的值域是（﹣2，1]；（3）a=2csinA，由正弦定理得∴==，…又sinA≠0，∴sinC=，…又因为a＜b＜c，所以C=，由f（A+）=，得：2sin﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴cosA=，sinA=，而A+B=π﹣C=，∴cos（A+B）=cos，∴cosAcosB﹣sinAsinB=，∴676cos2B﹣24×26cosB+69=0，解得：cosB=或．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，是一道中档题．21.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.参考答案：解（1），由，所以，可知：当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增；而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；由使得：.综上可知：的取值范围是.22.（2015?贵州二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，从而求得B的值．（Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得a+2c的最