(北师大版)厦门市七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测卷

一、选题1．如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处绳子剪断，已知PBPA，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，绳子的原长为（）A．30cmB．C．．或120cm2．如果互余角，与

互为补角，那么下列结论：①90

，

，

，④

．其中正确的是（）A．②B．③C．③D．②③④3．几个同学共同分一些作业本，如果人分个，则剩下个如果每人分12个，则缺个业，那么分作业本的有（）个同学．A．B．C．D．4．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少2cm，增加3cm就成一个正方形，设长方形的长为，列程（）A．C．

xx

B．．

xx5．某商店在某一时间以200元价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，一件亏损20%，么商店这次交易中（）A．亏了10元

B．了20元钱

C．盈利20元钱

．盈不亏6．临近春节，商场开展打折促销活动某商品如果按原售价的八折出售，将盈利2元，而按原售价的六折出售，将亏损60元则该商品的原售价为（）A．300元

B．元

C．元

．元7．下列等式变形正确的是（）A．若

，则

x

B．

，则

C．

x则7

．

x2

，则

x8．按下面的程序计算：若输入

100

，输出结果是，输入

，输出结果是，开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556则开始输入的x值可能有（）A．种

B．种

C．种

．种9．某件商品如果按原价打八折销售可获利15%如果按原价打七折销售可以获利50元．若设该件商品的成本为元则可列方程为（）

A．C．

5080%80%

B．．

5080%70%80%10．国古代数学名著《算统宗》中记以测井问“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长井深各几何”大意为：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么井外余绳一尺，问绳长和井深各多少尺？设绳长为尺根据题意列方程，正确的是（）A．

3

B．

3C．

x

．

x11．制药厂制造一批药品如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t

；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量

．新、旧工艺的废水排量之比为2：，种工艺的废水排量各是多少？如果新工艺的废水排量为2量为5xt．么下面所列方程正确的是（）

，旧工艺的废水排A．C．

x200x1005200

B．．

5200512．国古代数学问题：有、乙两个牧童，甲对乙说“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍．乙回答说：最好还把你的羊给我一只，我们羊数一样．设甲有

只羊，则下列方程正确的是（）A．

B．

x

x2

C．

．

x

x2二、填题13．

2

y

5

与

3

y

2n

是同类项，则的值为_______．14．知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利元，这件上衣的进价_____元．15．亲和女儿的年龄之和96当父亲的年龄是女儿现在年龄的倍，女儿的年龄比父亲现在年龄的

13

多2，父亲现在的年龄________．16．关于的程

，a的值_．．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折即按标价的％优惠卖出，结果每件仍获利（每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差15元，如果设每件商品的成本价为元，那么每件服装的标价元，每件服装的实际售价_元，每件服装的利润可表示为，列方程_____．18．代数式－2x与代数式3x一互为相反数，则x＝；19．们听过龟兔赛跑的故，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟米，以85米分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5米分的速度爬行，那么小白兔需______分就能追上乌龟．

xx20．有理数范围内定义运“，规则为

，则方程

(32)(4)

的解为__________．三、解题21．下列方程：（）（）

2(3)x5)yy22．图1，O，在线AB上，，MON＝60°，MON绕着点O以的度逆时针旋转，设旋转时间为（≤t≤30）．（）图2，OC平分AON时求的值．（）图3，0＜＜7.5，平BOMOF平分时，的度数．（）在MON绕着点O逆针旋转过程，当AON＝COM时，请画出图形，并求出t的值．23．校组织植树活动，已在甲处植树的有人在乙处植树的有10人在丙处植树的有人现调来若干人去支援，使在甲乙、丙三处植树的总人数之比为2：：．支援后在甲处植树的总人数有2x人．（）据信息表：甲处

乙处

丙处支援后的总人数支援的人数

2x2x﹣（）知支援处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？24．表是某网约车公司的车计价规则计费项目单价

起租价10元

里程费2.5元千

时长费1元分注：应付车费＝起租价＋里程费＋时长费，其中起租价10元含5千里程费和分时长费．例如：若坐专车行驶里程为12千，行车时间为20分钟，则需付车费：

（元）．若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分，则需付车费10

xx（元）．（）小聪乘专车，行车里程为20千，行车间为30分则需付费______元（）小聪乘专车，行车里程为（7）米平均时速为40千/时，则小聪应付车费多少元？（用含的代数式表示）（）聪与小各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了1分，小明乘坐了20分，两车车费之和为47元，里程之和为千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）．那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？25．方程（）

；（）

2x2

．26．庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（）明他们共去了几个成人，几个学生？（）你帮助明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（）完票后明明发现七2）的张小涛等7名同学和他们的9名长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】设APxcm，BP＝，分为两种情况当含有线段AP的子最长时，得出方程x＋，当有线段BP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝，求出每个方程的解，代入2（＋）出可．

【详解】解：设AP＝，BP，①当有线段的子最长时，＋＝，解得：＝，即绳子的原长是（x＋）6x＝（）②当有线段的子最长时2x2x＝解得：＝，即绳子的原长是（x＋）6x＝cm）；故绳长为或．故选：．【点睛】本题考查了线段的和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．2．D解析：【分析】由与互余角，与

互为补角，可得

再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：

与互余角，与互补角，

故符题意；90

故符题意；9021+22=1802=，2,

故符题意；90＜

90

，故符题意；故选：

.【点睛】本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．A

解析：【分析】可设有x名学生，根据总数相等和每人分10个剩余6个每人分12个，缺6个列出方程，求解即可．【详解】解：设共有x名学生，根据作业本的总数相等列出方程，解得：，故选：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中作业本的总量相等列出方程，再求解．4．B解析：【分析】根据长方形的长为xcm，到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案．【详解】长形的长为xcm长形的宽为：

根据题意得：

x故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．5．A解析：【分析】设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于（）一元一次方程，解之可求出（）值，再用总利润＝总售价﹣总进价即可得出结论．【详解】解：设盈利服装的进价为x元亏损服装的进价为元依题意得：﹣＝x，＝﹣y，解得：＝，＝250，200+200﹣﹣＝10（），即商店在这次交易中亏了10元．故选择：．【点睛】

本题考查销售问题，掌握利润＝售价﹣进价，抓住售价﹣进=进×利润率（盈为正，亏损为负）构造方程是解题关键．6．D解析：【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元根据题意得0.8x-20=0.6+60，解得：，故选：．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．7．D解析：【分析】各项利用等式的性质判断即可．【详解】解：、若

，x

，所以选项A变错误，故选项A不合题意；B、

2

，则

2x

，所以选项变形错误，故选项B不合题意；C、意；

7x，则7xx

，所以选项C变形错误，故选项不合题、

x2

，则

x

，正确，故选项符题．故选：．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．B解析：【分析】分三种情况讨论，当输入经一次运算即可得输出的结果为56输入x经过两次运算即可得到输出的结果为

输x经三次运算即可得到输出的结果为列程，解方程即可得到答案．【详解】解：当输入经一次运算即可得到输出的结果为x

5，

xxx当输入x过两次运算即可得到输出的结果为5，22.当输入经三次运算即可得到输出的结果为556，55x

（不合题意，舍去）综上：开始输入的x值可能是22

或1故选：

【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．9．B解析：【分析】设该件商品的成本为元如果按原价打八折销售可以获利，则原价可表示为：80%

x50；如果按原价打七折销售可以获利50元则原价可表示为：，根据原70%价相等列方程即可．【详解】解：设该件商品的成本为元由题意得5080%70%

，故选．【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出标价及打折后售价，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．10．解析：【分析】设绳长为x尺根据两次不同方法的测量，得到井深的式子，令它们相等列出方程．

【详解】解：设绳长为x尺如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺，则井深是：

x3

，如果将绳子折成四等份，那么井外余绳一尺，则井深是：x可以列方程：．

x4

，故选：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程．11．解析：【分析】设新工艺的废水排量为2xt

，旧工艺的废水排量为xt，据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；用工艺，则废水排量要比环保限制的最大量100t列方程．【详解】，设新工艺的废水排量为2xt200

，旧工艺的废水排量为

5xt

，由题意得故选：．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．12．解析：【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【详解】解：甲乙说：把的羊给我只我的羊数就是你的羊数的两”．甲有x只，乙

x

+1只，乙答说：最还把你的羊给我1只我们的羊数就一样”

x

，（）故选：．【点睛】考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．二、填题

13．【分析】根据同类项定义得2m+7=32n-1=5解方程求出m及n的值代入计算即可【详解】解：由题意得2m+7=32n-1=5解得：m=-2n=3∴故答案为：-8【点睛】此考查同类项的定义解一解析：【分析】根据同类项定义得到2m+7=3，，方程求出m及的代入计算即．【详解】解：由题意得，，解得：，，

，故答案为：．【点睛】此题考查同类项的定义，解一元一次方程，有理数的乘方运算，正确掌握同类项的定义列得方程是解题的关键．14．270【分析】设这件上衣的进价是元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件上衣的进价是x元依题意得：400×08﹣＝50解得：＝270故答案为：解析：【分析】设这件上衣的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件上衣的进价是元依题意得：400×0.8﹣＝，解得：＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．15．66【析】设女儿现在年龄是x岁则父亲现在的年龄是(岁根据父女的年龄差不变即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设女儿现在年龄是x岁则父亲现在的年龄是(岁根据题解析：【分析】设女儿现在年龄是岁则父亲现在的年龄(96-x)岁根据父女的年龄差不变，即可得出关于的元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设女儿现在年龄是x岁则父亲现在的年龄是96-x)岁

根据题意得96-x-x=2x-

13

(96-x)-2，解得：．96-30=66岁，答：父亲现在的年龄是66岁故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．【分析】把代入原方程求a即可【详解】解：把代入得解得a=4故答案为：4【点睛】本题考查了方程的解和解方程解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程解析：【分析】把代原方程求a即可．【详解】解：把

x

代入

得，

，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程．17．4x；112x；012x；（）x×08-x＝；【分析】根据题意可得每件衣服的标价售价利润关于x的代数式根据售价﹣标价＝利润列出方程即可【详解】解：设每件服装的成本价为x元那么每件服装的标解析：x；1.12x；；（1+40%）×0.8-x＝；【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于的代数式，根据售价﹣标价＝利润列方程即可．【详解】解：设每件服装的成本价为x元那每件服装的标价为：1+40%）＝；每件服装的实际售价为：x×0.8＝；每件服装的利润为：1.12x=0.12；由此，列出方程：（1+40%）×0.8-x＝；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题

中的等量关系列出方程．18．【分析】根据题意得到代数式2x与代数式3x-1相加为0解方程即可【详解】解：根据题意-2x+3x-1=0解得x=1故答案为：点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法若两个数互为相反数解析：【分析】根据题意得到代数式2x与代数式3x-1相为0，解方程即可．【详解】解：根据题意，-2x+3x-1=0，解得x=1．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法．若两个数互为相反数，则它们的和为零．19．【分析】在追及路程问题中注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程乌龟所走的路程+落后的路程【详解】解：设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟根据题意可得85x=5x+600解得x=75那么小白兔大概需解析：【分析】在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路=乌龟所走的路程落的路程．【详解】解：设小白兔大概需要x分就能追上乌龟，根据题意可得85x=5x+600解得x=7.5那么小白兔大概需要分就追上乌龟．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．【分析】根据新规则先计算的值再计算的值最后将二者结果相乘积为列方程解题即可【详解】即故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程等知识是常见考点难度较易掌握相关知识是解题关键解析：

【分析】根据新规则先计算(3的，再计算

(4

的值，最后将二者结果相乘，积为

，列方程解题即可．

【详解】

b

x4)即

7(4x

故答案为：．【点睛】本题考查新定义运算、解一元一次方程等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解题21．1）

x

；（）

y

52

．【分析】（）程去括，移项合并，把系数化为，可求出解；（）程去分去括号，移项合并，把系化为1，可求出解；【详解】（）

2(3)解：去括号得：6移项得：

x合并同类项得：系数化为1得：

xx

（）

yy解：去分母得：

5(2y去括号得：

12y移项得：

y合并同类项得：

y系数化为1得：

y

52【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；22．1）的为5s；（）；（）形见解，的为11.25s或26.25s【分析】（）据BOM＝，建程即可解决问题．（）据MOD，结合角分线的定义解决问题即可．（）两种情分别画出图形，构建方程解决问题即可．【详解】解：（）图2中平，＝CON＝，＝180°﹣﹣＝，，解得＝．故的值为；（）图3中＝，MON＝，BOM=(12t)，CON=(90﹣，

OD平分BOM，平分CON＝

1(90﹣12t)°=(45-6t)°，MOD＝×(12t)°=(6t)°2＝MON+＝﹣＝105°；（）图3﹣中，当＝COM时＝，MON＝，＝＝15°，＝135°，t＝＝．如图﹣中，当AON＝COM时则CONAOM，＝，MON＝，CON＝＝，BON=180°-30°-135°＝，＝45°，360﹣45解得＝．故的值为或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差，角平分线的定义，旋转的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．23．1）表见解析；2支援甲、乙、丙处各有6人8人16人【分析】（）据信息表即可；（）据支丙的人数是支援乙处的人数的倍列方程并解答．

xxx【详解】解：（）题得：乙处支援后的总人数3x，援人数3x﹣；丙处支援后的总人数4x，支援人数为﹣．故答案是：支援后的总人数

甲处2x

乙处3x

丙处4x支援的人数

2x﹣

3x﹣4x﹣（）题意得4x﹣＝（﹣）解得＝，所以2x﹣＝，﹣10＝，﹣＝，答：支援甲、乙、丙处各有人8人16人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题目中的数量关系，找到等量关系列方程．24．1）；（）

x

；（）聪乘坐4千，小明乘坐11千米【分析】（）收费标计算应付车起租价15千里程费20分时长费即可；（）计算是收时长费

740

，应付车费起价千里程费＋

长费化简即可；（）小聪乘（x<5）千米，则小明乘坐

千米，先求出每人的费用小聪乘坐x

（）米费用起租+时费10+1×（）元，小明乘坐

千米费用是起租价＋里程费＋时长=（），利用费用之和47构方程，解方程即可．【详解】解：（）（）×2.5+（30-