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文档简介

专题14指、对、幂形数的大小比较问题【命题规律】指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升．【核心考点目录】核心考点一：直接利用单调性核心考点二：引入媒介值核心考点三：含变量问题核心考点四：构造函数核心考点五：数形结合核心考点六：特殊值法、估算法核心考点七：放缩法核心考点八：不定方程【真题回归】1．（2022·天津·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·统考高考真题）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·天津·统考高考真题）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法技巧与总结】（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指数函数SKIPIF1<0的单调性；②指数相同，底数不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0利用幂函数SKIPIF1<0单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0利用指数函数SKIPIF1<0单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法【核心考点】核心考点一：直接利用单调性【典型例题】例1．（2023·全国·高三专题练习）已知三个函数SKIPIF1<0的零点依次为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．（2022春·辽宁大连·高三校联考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系正确的为（

）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c例3．（2022春·贵州黔东南·高二凯里一中阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例4．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点二：引入媒介值【典型例题】例5．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例8．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例9．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例10．（2023·全国·高三专题练习）三个数a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6之间的大小关系是（

）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a核心考点三：含变量问题【典型例题】例11．（2022·广西·统考模拟预测）已知正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例12．（2022春·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知正数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例13．（2022春·湖北·高三校联考开学考试）已知SKIPIF1<0均为不等于1的正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例15．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例16．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点四：构造函数【典型例题】例17．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例18．（四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例19．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例20．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例21．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是___________.例22．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例23．（2022春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例24．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点五：数形结合【典型例题】例25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例26．（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例27．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则这三个数的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例28．（2022春·四川内江·高三校考阶段练习）最近公布的2021年网络新词，我们非常熟悉的有“SKIPIF1<0”、“内卷”、“躺平”等．定义方程SKIPIF1<0的实数根SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的“躺平点”．若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“躺平点”分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点六：特殊值法、估算法【典型例题】例29．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例30．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例31．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个数的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点七：放缩法【典型例题】例32．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例33．（2023·全国·高三专题练习）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例34．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例35．（2022·全国·高三专题练习）己知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为_______．（用“SKIPIF1<0”连接）核心考点八：不定方程【典型例题】例36．（2022·宁夏·银川一中一模（文））已知实数a，b，c，满足SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例37．（2023·全国·高三专题练习）正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0之间的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【新题速递】一、单选题1．（2022春·天津和平·高三耀华中学阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·模拟预测）已知正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知正实数x，y，z满足SKIPIF1<0，则不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·山东济南·高三统考期中）设方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的根分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023春·福建宁德·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的零点为a，函数SKIPIF1<0的零点为b，则下列不等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·全国·高三专题练习）在给出的①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．三个不等式中，正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题18．（2023·全国·高三专题练习）当SK

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