一元二次方程复习课

一元二次方程“温故而知新”---孔子复习之旅第一站第二站第三站第四站一元二次方程只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成的形式，这样的方程叫做一元二次方程.一般形式：知识回顾一概念：典型问题类型一：概念类问题

例1.则a=

.解：把x=0代入方程得1注意：二次项系数不为0.又∵变式训练1若关于x的方程是一元二次方程，则a=.-2解决概念类问题，一定把握概念的要素.感悟：一元二次方程的解法知识回顾二1.直接开平方法：2.配方法：3.公式法：4.因式分解法：小组合作1.仔细阅读学案上一元二次方程的四种解法，并在小组内交流总结每一种解法的一般步骤(简写）;3.时间：3分钟.2.每个小组推荐一名发言人，阐述步骤;例2：（1）直接开平方法步骤：1.化2.开3.分4.解典型问题转化类型二：方法类问题（解法）例2：（2）配方法步骤：1.化2.移3.配5.开6.分7.解典型问题类型二：方法类问题（解法）二次项系数化1常数项在右两边都加一次项系数一半的平方转化4.写例2:（3）公式法步骤：1.化2.定3.算4.代5.解典型问题类型二：方法类问题（解法）化为一般形式例2：（4）因式分解步骤：2.化3.分4.解典型问题类型二：方法类问题（解法）转化1.移用适当的方法解下列方程:变式训练2一般情况下:1.若方程可化为左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，就采用直接开平方法；感悟提升2.若能分解因式就用因式分解法；3.当两种方法都行不通时，可采用配方法；4.最后用公式法.知识回顾三△＞0△＜0△=0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根△≥0一元二次方程根的判别式由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-4×3×(-9)∴原方程有两个不相等的实数根.不解方程，判断方程3x2+2x=9根的情况.典型问题类型二：方法类问题（根的判别式）例3=112＞0解：原方程化为：3x2+2x-9=0感悟：（1）先化为一般形式；（2）不是必须计算出具体结果.关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.解：由题意得:

解得m≤2且m≠0变式训练3关于x的方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.一元二次变式：(-4)2-4×2m≥0且m≠0(-4)2-4×2m≥0解：由题意得:

解得m≤2一元二次方程根与系数关系知识回顾四两根之和：两根之积：典型问题类型二：方法类问题（根与系数关系）(1)x2+7x+6=0(2)x2+2x+6=0解：（1）∵a=1，b=7，c=6.Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2，X1+x2=-7x1·x2=6感悟：在应用根与系数关系时，一定要保证一元二次方程有实数根.例4.利用根与系数关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（2）∵a=2，b=7，c=6.Δ=b2-4ac=22-4×1×6=4-24<0∴此方程没有实数根变式训练4若关于x的一元二次方程的两根为则这个方程是（）.B复习之旅第一站第二站第三站第四站感悟收获明年的今天，你的学弟学妹们也要复习这节课，结合自身学习的经验教训，对他们说点什么吧！自我测评2.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，则m的取值范围是

.3.已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根是x=3，则实数k的值为＿＿＿.14.用适当方法解下列方程：m>21.下列方程是一元二次方程的是（）A课后巩固必做题：教科书80页第2题（1）--（4）