2020届天津市部分区高考一模数学试题及答案

绝密★用前2020届天市部分高考一数学试注意事：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知a，R

，若

i

i

（i是数单位复数

bi

是（）A．

i

B．

i

C．2

D．答案：根据复数的除法，先得到解：

i

，根据复数相等，求出参数，即可得出结.因为

i

ii

，所以，此

i

.故选：点评：本题主要考查复数的除法，以及由复数相等求参数的问题，属于基础题.2．设

，则

是“

sin

”的（）A．充分不必要条件B．充要件

C．必要不充分条件D充又不必要条件答案：根据充分条件与必要条件的概念，以及正弦函数的性质，即可得出结.解：若

，则

，即

；若

sin

，则

2k

，不能推出“

”.所以

是“

sin

”的充分不必要条件故选：1

点评：本题主要考查判断命题的充分不必要条件，涉及正弦函数的性质，属于基础题.3．已函数

f

．若曲线

yf

处的切线与直线

平行，则实数）A．

B．2C．

D．1答案：先对函数求导，求得

f

；再由题意，得到3

，求解，即可得出结.解：因为

f

，所以

f

1

x

，则

f

；又曲线

yf

平行，所以32

，解得：a故选：点评：本题主要考查已知曲线在某点处的切线斜率求参数的问题，属于基础题.4在中

，

以BC所的直线为轴将

旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为（）A．36

B．12

C．36D．12答案：根据旋转体的概念合题意得到该几何体是圆锥据体积计算公式可出结果解：因为在

中，

，所以

，若以边

所在的直线为轴

旋转一周所得的几何体是以

为高以为底面圆半径的圆锥，因为AB，4

，因此，其体积为：V

.故选：点评：本题主要考查求圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式即可，属于基础题.5．为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取部分学生参加环保知识测试，这些学生的成（的率分布方图如图所示数（分数的组依次为2

5则大于等于60分的人数为（）A．15答案：

B．20C．35D．45根据分数在区间

的频数，求出样本容量，再根据大于等于60分频率，即可得出对应的人.解：因为分数在区间5，由频率分直方图可知，区间率为

10.0220

，因此样本容量为

0.1

，所以，大于等于60分人数为

0.015

.故选：点评：本题主要考查频率分布直方图的简单应用，属于基础题6已函数

f

若f

13

12

5a，c的大关系为（）A．a

B．

C．

D．

c答案：先根据对数函数与指数函数的性质，得到

log

13

log3

，60.2，根据函数单调性，即可判断出结果.解：因为

113

log2533

，0.23

1,0f12函数1,0f12

y

与x

都是增函数，所以

f

也是增函数，1因此f23

f53即c

.故选：点评：本题主要考查由函数单调性比较大小记指数函数与对数函数的性质即可于考题型.7．知函数

f

的最小正周期为，其图象关直线x

对称．给出下面四个结论：①将

f

的图象向右平移个位长度后得到函数图象关于原点对称；②点

图象的一个对称中心；③

f

；④A．①②答案：

上单调递增．其中正确的结论为（）B．②③C．②④D①④先由函数周期性与对称轴，求出函数解析式为

f

，根据三角函数的平移原则，正弦函数的对称性与单调性，逐项判断，即可得出结.解：因为函数

f

x

sin

0,

的最小正周期为其象关于线

x

对称，所以

kZ

，解得6

，因为

π，所以，此6

；①将

f

的图象向右平移个单位长后函数解为4

fxx

，由

x

得

kx,kZ

，所以其对称中心为：

k

,0,

，故①错；②由

x

，解得

x

k

Z

，即函数

f

的对称中心为

k,0,2

k；令

，则

，故②正确；③f

362

，故③错；④由

2得6

Z

，即函数

f

的增区间为

26

,

此

f

在区间

上单调递增．即④正.故选：点评：本题主要考查三角函数的性质，熟记正弦函数的对称性，单调性，周期性等即可，属于常考题型y8．设双曲线

的两条渐近线与圆

x

2

2

相交于A四点，若四边形ABCD的面积为12则双曲线的离心率是（）A．

103

B．10

C．10或

103

D．2答案：先由题意，得到四边形

为矩形，设点

(x,y)00

位于第一象限，得到

矩形ABCD

00

；根据双曲线的渐近线方程与圆的方程联立，求出

2

x

，再由四边形面积，得到

e

3

，进而可求出离心率解：根据双曲线与圆的对称性可得，四边形ABCD为形；不放设点5

A(xy)0

位于第一象

2000限，2000则矩形ABCD因为双曲线

xx；00ya0b2

的渐近线方程为：

y

，由

bxa2y2

得0

2

2

a2，a2

2

，所以

102x2

，又

矩形BCD

xy0

4b

，所以

3axb

c

2

3a2

2

32

，因此

1010e23

整得9

4

e

2

解

109

或

2

10，所以e10或又，所以双曲线的离心率.因此

；c2aa2

故选：点评：本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题.9．在等腰梯形ABCD中

ABCD

，BADAB

，

．若M为段BC的中点E为段上一，且AM27，则DM）A．15

B．10C．

D．5答案：过点D作DFAB于点F，根据平面向量的基本定理，根据题意，得到AM

1ABAD，，得到2

tAEAB

，再由，出

t

；再由向量数量积运算，即可求出结.解：过点D作AB于F，6

1321因为四边形1321

为等腰梯形，且

，

，所以，又以AD

AFcos60

；因为M为线段BC的点，所以

AM

11ABADDCAD24

，又E

为线段

CD

上一点，所以存在

t

，使得DEtDC，则

AEAD

t

AB

，由AM得

tADAD27

，即

31tABtABAD82

，t即tcos60824

，解得：

t

；所以

1ABABADABADABABcos64282故选：点评：本题主要考查由向量数量积求参数及求平面向量的数量积熟记向量数量积运算法则，以及平面向量基本定理即可，属于常考题.二、填空题10．已知集合

A

，

A

B，则AB

．2答案：根据交集的结果，先求出

，从而得到

，再求并集，即可得出结.7

2r2r5xr因为

A

，

A

B所以

1，解得因此.4所以

A

B故答案为：

2

点评：本题主要考查由集合的交集求参数，以及集合的并集运算，属于基础题.11．xx

5

的展开式中，

5

项的系数为_______（数字作答案：

根据二项展开式的通项公式，写出通项，即可根据题意求.解：55因为x的开式的通项r

2

r

r

，令

5r2

，r，所以

5

项的系数为

.故答案为：.点评：本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题.12．

，

，若a与b

2

的等差中项是2，

log22

的最大值是．答案：2根据题意，先得到b24，由对数运算，以及基本不等式，即可求出结.解：因为a与

2

的等差中项是2，所以4，，

，8

22则

loga2loglog

log

2

，当且仅当故答案为：2.

，即a2,b

2时等号成立.点评：本题主要考查由基本不等式求最值问题等差数列及数运算于考题型13．知圆C

，过点

P

的直线l与C相交A两点，且

AB2

，则l的方程为_．答案：

xy根据几何法求弦长的公式，先求出圆心到直线l的距离，根据点到直线距离公式，出等式，即可求出直线斜率，进而可求出结.解：由题意，圆C:

的圆心为

，半径为r又由题意可知，为长，所以圆心到直线l的离为：dr25，设直线l的程为：

(2)

，即

kxk

，所以

kk

5，

kk

5

，整理得4

0，解得：

k

12

.故直线

l

的方程为

xy

.故答案为：

xy

.点评：本题主要考查由弦长求直线方程，熟记直线与圆位置关系，以及弦长的求法即可，属于常考题型14．津市某学校组织教师进行学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答1个题，得1分错0分后照得分多少排出名次分一等分别给予奖励9

(0)114324(0)114324知对给出的3个题，教师甲答对的概率分别为

31，．教师甲恰好答对3个问42题的概率是

14

，则；前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则的数期望为________．答案：；.先根据独立事件的概率计算公式，由题意，求出

；结合题意确定X可取值分别为0,1,2,3，出对应概率，即可计算期.解：因为教师甲恰好答对3个题的概率是

13，所以p444

，解得：

；由题意，随机变量X的能取值分别为：0,1,2,3；所以

，3316(1111434343，31231211(2)1423422324

，21P(X23

，因此，

1234

.故答案为：

；.点评：本题主要考查独立事件的概率，以及求离散型随机变量的期望，属于常考题.15已知函数

fx

xx,x

若存在

使得关于x的等式

f成立，则实数a的值范围________．答案：

10

分

，

，x

三种情况，结合分离参数的方法，分别求的围，即可得出结果解：由题意，当x时不等式

f

显然不成立；当

时，不等式

f

可化为

ax，以

，又当

时，

x

(x

，当且仅当

x

，即

x

时，等号成立；当

时，不等式

fax，即

121ax

；因为存在使得关于x的等式

f

成立，所以，只需

或

.故答案为：

.点评：本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题利用参变分离把问题转化为函数的最值问题，后者可利用基本不等式求最值，也可以利用二次函数的性质求最值，本题属于常考题型三、解答题16．中内角A所对的边分别为a，c．已知．c，

A

A

，（1）求角C的小；（2）求

的值．答案）

）

.（1）根据正弦定理，诱导公式以及二倍角公式，得in

C1

，进而可求出结果；（2）由（）结果，根据余弦理，求出，a，求B，sinB，可根据两角差的正弦公式求出结.解：11

cos411cos411（1）因为

A

A，A,C

分别为三角形内角，由正弦定理可得：

sinA

sinsinA

，因为

A

，故

sinA

，所以

Csin2sin22

，又

C

，因此

C12sin，以sin，此即C226

；（2）由（）

12

，因为，

，由余弦定理可得：

9b2a222b2

13112b22

解b；所以a因此

B

2

2

2

277

，所以12

，故sinCcosBC

2

.点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理解三角形及三角恒等变换求函数值的问题于常考题型17．图，在三棱柱

A1

中，四边形

1

，

BBCC1

均为正方形，且ABBC1111

，M为CC

的中点N为A的点．1（1）求证：

MN/

平面；（2）求二面角

B1

的正弦值；（3设P是

1

BP上一点若直线PM与平所成角的正弦值为求的B112

B值B答案）明过程见详解

5

）

13

.（1取中为O接ONOM据面平行的判定理平面1

MON平面

，进而可得

MN//

平面ABC；（2由题意到

1

BBB11

两两垂直为标原点以1

BB1

1

，BA为x轴轴11

轴建立空间直角坐标系

1

边长为2求平面

BMN和平面MN的个法向量，根据量夹角公式，求解，即可得出结果；1（3）设

1BC11

，得到

PM2,0

，根据空间向量的夹角公式，列出等式求解，即可得出结.解：（1）取中点为O，接ON，OM，1因为M为

的中点，

为A的点，所以，OM//

，又

平面

，

平面

，

AC

A

，所以平面

//

平面

，又面MON，所以//平ABC；（2）因为四边形

，BBCC11

均为正方形，所以

，BB，111

两两垂直，以B为坐标原点，分别以B，B，B为轴轴1111

轴建立如图所示的空间直角坐标系设A2)，1

1

边长为

则B，(2,0,0)，(0,2,0)，，113

B所以，，B因此

M

，(0,2,1)

，BM

，设平面的个法向量为

mz

，BM则，以mMN

，令，，m因此；设平面MN的个法向量为1

z11

，BMxy则，以m

，令，，因此

，设二面角

B的大小为1则

cosm,n

mm

，所以sin

1cos

2

5

；（3）因为P是

1

上一点，设

1BC11

，则

(0,2

，所以

PM2,0

，由（2）知，平面MNB的个法向量为1

，又直线与平面所角的正弦值为1

记直线PM与平面所角为1

则有

sin

cosPM,

PMPMn

tt)

24

，整理得tt，得BP所以1.B31

t

1或t（舍）3714

,,点评：本题主要考查证明线面平行，求二面角，已知线面角求其它量的问题，熟记面面平行的判定定理与性质，以及二面角，线面角的向量求法即可，属于常考题.18．已抛物线C:y2

的焦点为椭圆:

2a

的右焦点，C的准线与交于P，Q两，且．（1）求E的方；（2）过E的左点作线l交E于另一点B且（O为标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜为1，的方程．答案）

224

）

.（1）根据题意，先得到椭圆焦坐标，再由，得到

2ba

2

，根据焦点坐标得到c22，式联立，求出a，2，可得出结果；（2）先由题意，设直线

l

的方程为

xmy

，

00

，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，根据对称性，得到M的标，再由直线斜率公式，可求出结.解：（1）因为抛物线C:y42

的焦点为

2由题意，可得：椭圆:a

的两焦点为

又抛物线C的准线与

交于P，Q两，且，x

代入椭圆方程得15

m2mmm2mm2ab2

2，所以，

，即2①，又c

2

2

2

2②根据①②得：a

2

，

2，因此椭圆E的程为

224

；22（2）（1）4

的左顶点为

，设直线

l

的方程为

xmy

，00

，由

myy得4

m

2

y

2

，所以

y0A

，因此

y0

m2

，所以x0

222

，则

4

，又因为BOO坐标原点）的延长线交E于，2m2m则与B关原点对称，所以

，因为直线

AMm

的斜率为1，所以

m

222

，解得：

，因此，直线l方程为：

.点评：本题主要考查求椭圆的方程以根据直线与椭圆位置关系求直线方程的问题属于常考题型19．

n

列

n

是等差数列．已知

，，b22

，b26

．（1）求

n

n

式16

q2q2（2）设

bmmbm

，其中m

*

，求数列

和．n答案）

a

2

，

bn

）

9

2n

2

.（1设

n

qn

d根据等差数列与比数列的基本量运算，以及题中条件，求出和

，即可得出通项公式；（2）分别求出奇数项与偶数项和，再求和，即可得出结.解：（1）设

n

，n

d，由

，

a23

得

aa8844，qqq2

，解得：

，所以

，因此

a

2

，又

，ba1265

，所以bb261

，解得

，因此

bn

；bm（2）因为bm

，其中m*，当为数时，

cnn

，所以

c

(3

n

；当为数时，

cbn

，记

M

①则

4n

②①②

M

3

5

7

2n

n

2

46nn

4

n

2n

2

1

10n3

n

，17

122ln122lnn所以

M

n59

n

，因此数列

2n

项和为

2n

2

.点评：本题主要考查等差数列与等比数列基本量的运算及列的求和熟记等差与等比数列的通项公式，以及求和的方法即可，属于常考题.20．已知函数

f

在

处取