新编实用物理6

第6章磁场磁场的基本性质6.1磁场对运动电荷的作用6.2磁介质6.36.1磁场的基本性质6.1.1磁现象的电本质6.1.2磁感应强度6.1.3运动电荷产生的磁场6.1.4高斯定理和安培环路定理6.1.1磁现象的电本质磁和电的有紧密关系：①运动电荷和电流对磁针有作用；②磁铁对运动电荷和电流也有作用.由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流)，如图所示.6.1.2磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用B表示，单位是T（特斯拉），1T＝1N/(A·m).为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力Fm，即

(6-1a)

实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理

(6-1b)6.1.3电场与电场强度大量的实验证实，运动电荷产生的磁感应强度B与电量及运动速度v成正比，与场点到运动电荷距离r的平方成反比，而且与运动方向和r方向夹角的正弦成正比，其表达式为

(6-2)式中，μ0称为真空的磁导率，，r0为电荷q到场点的单位矢量.所以磁感应强度的大小为

(6-3) B的方向由右螺旋法则判断，恒垂直于v和r构成的平面，也即与v和r的方向都垂直，且与q的正负有关.如图6-3所示的运动电荷在O点的磁感应强度为：(a)垂直纸面向外，(b)垂直纸面向内，(c)垂直纸面向内.6.1.4高斯定理和安培环路定理1．磁感应线像电场可以用电场线描述一样，对于磁场也可以用磁感应线来形象地描述磁场的分布.所谓磁感应线，就是一簇假想的曲线，其曲线上任一点的切线方向与该点B的方向相同.几种典型载流导线的磁感应线如图.由图可见：

(1)磁感应线是无头无尾的闭合曲线，不像电场线那样有头有尾，起于正电荷，终于负电荷，所以稳恒磁场是无源场.

(2)磁感应线总是与电流互相套合，所以稳恒磁场是有旋场.(3)磁感应线的方向即磁感应强度的方向，磁感应线的疏密即磁场的强弱.2．磁通量像定义电通量Ψe一样，定义垂直通过某曲面磁感应线的条数叫做磁通量，用Φm表示，即

(6-4)单位是Wb（韦伯），1Wb=1T·m2.对于闭合曲面，一般规定外法线为正，所以穿出曲面的磁通量为正，进入曲面的磁通量为负.3．高斯定理由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，因此对于任何一个闭合曲面，有多少条磁感应线进入闭合曲面，就必然有多少条磁感应线穿出闭合曲面，即通过任意闭合曲面的磁通量Φm恒为零，这就是稳恒磁场高斯定理，其表达式为

(6-5)磁场高斯定理说明稳恒磁场是无源场，与静电场的性质不同.4．安培环路定理安培环路定理表示如下：在磁场中，沿任意闭合曲线B矢量的线积分(B矢量的环流)等于真空的磁导率μ0乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和，其数学表达式如下：

(6-6)上式中电流的正、负与积分时在闭合曲线上所取的绕行方向有关.上图所示的三种情况，B沿各闭合曲线的线积分分别为6.2磁场对运动电荷的作用6.2.1洛伦兹力6.2.2带电粒子在磁场中的运动6.2.3霍尔效应6.2.1洛伦兹力

一个带电荷量为q的粒子，以速度v在磁场中运动时，磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力

(6-7)

其方向垂直于v和B所决定的平面，指向（由v经小于180°的角转向B）按右手螺旋法则确定.

由于洛伦兹力与速度方向恒垂直，因此洛伦兹力不做功，也不能改变速度和动能的大小，只能改变速度的方向.

6.2.2带电粒子在磁场中的运动设质量为m、电量为q的粒子以初速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中，那么：

(1)若v平行B，则F＝0，带电粒子仍做匀速直线运动；

(2)若v垂直B，粒子将做匀速圆周运动，洛伦兹力起着向心力的作用，所以

(6-8)半径 (6-9)周期

(6-10)

(3)若v与B斜交成θ角，如图所示，我们可以将v分解为两个分量v1＝vcosθ和v2＝vsinθ，v1使粒子做匀速圆周运动，而v使粒子沿原方向匀速前进，所以粒子的轨迹是一螺旋线，其半径、周期和螺距分别为

(6-11)(6-12)(6-13)6.2.3霍尔效应

将一块半导体或导体材料，沿Z方向加以磁场B，沿X方向通以工作电流I，则在Y方向产生出电动势UH，如图所示.这种现象称为霍尔效应，UH称为霍尔电压.

实验表明，在磁场不太强时，电位差UH与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即 (6-14)或

(6-15)式(6-14)中RH为霍尔系数.式(6-15)中KH为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/(mA·T).产生霍尔效应的原因是作定向运动的带电粒子即载流子在磁场中所受到的洛伦兹力作用而产生的.如图6.12(a)所示，一块长为l、宽为b、厚为d的N型单晶薄片，置于沿Z轴方向的磁场中，在X轴方向通以电流I，则其中的载流子——电子所受到的洛伦兹力为

(6-16)A，B面之间的电位差为UH(即霍尔电压)，经计算得

(6-18)此时，B端电位高于A端电位.若N型单晶中的电子浓度为n，则

(6-20)式中，为霍尔系数，它表示材料产生霍尔效应的本领大小；为霍尔元件的灵敏度，一般来讲，KH愈大愈好，以便获得较大的霍尔电压UH.

对于P型半导体，A侧面电位比B侧面高.由此可知，根据A、B两端电位的高低，就可以判断半导体材料的导电类型是P型还是N型.

高斯计就是利用霍尔效应来测定磁感应强度B值的仪器.它选定霍尔元件，即KH已确定，保持控制电流I不变，则霍尔电压UH与被测磁感应强度B成正比.得到磁感应强度B值.由式(6-20)可得

因此将待测的厚度为d的半导体样品，放在均匀磁场中，通以控制电流I，测出霍尔电压UH，再用高斯计测出磁感应强度B值，就可测定样品的霍尔系数RH.6.3磁介质6.3.1磁介质的磁化6.3.2介质中的磁环路定理6.3.3铁磁质6.3.4磁屏蔽6.3.1磁介质的磁化1.磁介质的结构物质内部原子、分子中的每个电子都参与两种运动：一是电子绕原子核旋转的轨道运动，产生轨道磁矩；二是电子的自旋运动，产生自旋磁矩.一个分子中所有电子的各种磁矩之和构成这个分子的固有磁矩Pm，称为分子磁矩.

一般的磁介质分为两大类：一类是分子中各电子的磁矩不完全抵消而整个分子具有一定的固有磁矩，称为顺磁性物质；一类是分子中各电子的磁矩，完全相互抵消而整个分子不具有固有磁矩，称为抗磁性物质.但这两类物质都是弱磁性物质.另外还有一类强磁性介质，称做铁磁质，铁、钴、镍及其合金就属于这一类.2.顺磁质和抗磁质的磁化对于顺磁质，当介质被引入外场中后，分子磁矩Pm和外磁场B0发生相互作用，从而产生一个磁力矩M＝Pm×B0，在其作用下，各个分子的磁矩将转向外磁场方向.这样，各分子磁矩将沿外场方向产生一个附加的磁场B′，从而使原磁场加强，这个过程就叫磁化.对于抗磁质：设一个电子以角速度为ω、半径为r绕原子核做圆周运动.设电子轨道面与外磁场垂直.当ω与B同向时，洛伦兹力指向中心，角速度增大了Δω，磁矩ΔPm与Δω方向相反，如图所示.这样原来每个分子整体上无固有磁矩的抗磁性物质，在外磁场B中就被磁化了.

由此看来，无论是什么磁介质，当引入外磁场B0中时，都会被磁化，产生磁化电流，进而产生附加的磁化磁场B，这样介质中的磁场强度B等于B0和B′的矢量和，即B=B0+B′对于顺磁质来说，B与B0方向相同，B＞B0，总磁场略增强；对于抗磁质来说，B和B0方向相反，B＜B0，总磁场略减弱；对于铁磁质B极大，B》B0，总磁场极强.6.3.2介质中的磁环路定理对于介质磁化的程度和方向，可以用磁化强度矢量M来描述，它是某点处单位体积内因磁化而产生的分子磁矩之和，即

(6-21)在介质中，任取一线元dl，以dl为高、S为底面积作一柱体.若dl与S的夹角为θ，则柱体的体积为，对整个环路l积分得

(6-22)将式(6-22)代入环路定理，有(6-24)令

(6-25)H称做磁场强度，它是一个辅助矢量，这样便可得到更为普遍的磁介质中(包括真空介质)的磁环路定理，即它表明：沿任意闭合曲线的磁场强度的线积分环量，等于这个闭合曲线所包围的传导电流的代数和，而与曲线包围的磁化电流和未包围的传导电流无关.6.3.3铁磁质铁磁质是一种特殊的磁介质，其突出表现为磁化后产生的附加磁场特别强.从实验上测得，铁磁质的B－H曲线如图(a)所示.磁滞是指铁磁质磁化状态的变化总是落后于外加磁场的变化.例如，在b点，H＝0，B却还有剩磁Br，在Oc范围内，H已经反向，而B还没有反向等.

磁滞现象表明，铁磁质的磁化过程是不可逆过程，在磁化过程中有能量损失，这种损失称为磁滞损耗.磁滞回线表明B和H间不仅不是线性关系，而且不是单值关系，对应于一个H有几个不同的B值，B值等于多少，取决于磁化经历的过程，即磁化的“历史”.当H＝0时，B≠0，而B＝Br，这种现象叫做剩磁现象.使剩磁现象消失的反向磁场Hc，称为铁磁质的“矫顽力”，按照Hc的不同，将铁磁质分为硬铁磁质和软铁磁质.铁磁质还有一个温度特性，即当温度升高到某一临界温度Tc时，其铁磁性将消失，Tc称为铁磁质的居里点