大学物理-戴维南定理

4-6戴维南定理一、定理陈述

对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源与一个电阻相串联来等效。NR0iuocuu即i等效电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0Nuoci=0R0戴维南等效电阻也称为输出电阻No二、证明在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零)产生的电压u’=Roi[图(b)]2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，产生的电压u〃=uoc[图(c)]。例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)i例2、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解:标出开路电压uoc的参考方向，例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。

解：u求Ro：将电压源短路，保留受控源，在ab端口外加电压源u，计算端口电压u的表达式，求看进去的等效电阻Ro。解：一、选择分解点二、利用戴维南定理求最简等效电路1.求Uoc2.求Ro三、用最简等效电路替代后求解例4用戴维南定理求I。6V12V4V3611baI例5：证明戴维南等效电阻R0:若含源单口网络的开路电压为Uoc，短路电流为Isc，则戴维南等效电路的串联电阻可用上式来求。作业：P227，4-11

P229，4-14 4-7诺顿定理一、定理陈述

对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。二、证明（略）例1、求图(a)单口网络的诺顿等效电路。解：1）求isc；将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。2）求R0;3）得到Norton等效电路。R0例2：用诺顿定理求I。6V12V3611I+++___ba解：一、选择分解点二、求最简等效电路1.求Isc2.求Ro三、用等效电路替代后求解4V作业：P231，4-18

P254，50本节介绍戴维南定理的一个重要应用。48最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析，网络N表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。负载RL的吸收功率为：欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即求得p为极大值条件是：

线性单口网络传递给可变负载RL功率最大的条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等，最大功率传递定理陈述：称为最大功率匹配。最大功率为此时，10v电压源产生的功率传递给负载的百分数为多少？例：电路如图(a)所示。

试求：(l)RL为何值时获得最大功率；

(2)RL获得的最大功率。解：(l)分解电路，求N1的戴维南等效电路参数为：(2)当RL=Ro=1时可获得最大功率。注意：单口网络和它的等效电路就其内部功率而言是不等效的。等效电阻R0算得的功率一般并不等于网络内部消耗的功率所以，当负载得到最大功率时，其功率传递效率未必是50%作业：P256，5449T—

变换(Y—△变换)

（不考）一、引例503020831530VI①②③④①②③③②①8①④②③IR2R1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、无源三端网络的等效+++___①②③①②③i1i2u1u2++__如上图所示，当u13=u1,u23=u2时，上述两个三端网络等效。三、T形电阻和形电阻的等效（T—变换）R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③T形联接，又称为星形（Y）联接形又称为三角形（Δ）联接+_i1i2u1+_u2R12R13R23③I1I2I3①②R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③

整理得到：

得：四、—T变换①②③R12R13R23①②③R1R2R3由此解得

—T变换公式为当R12=R23=R31=RΠ时，有①②③R12R13R23①②③R1R2R3①②③R12R13R23五、T—变换①②③R1R2R3由此解得

T—变换公式503020831530VI①②③④①②③④I83六、例题：求I。30V1561015本章要点一、分解的方法和单口网络1、完整的分解方法；2、分解点的选择；3、单口VAR的求取；1）外接元件法；2）戴维南定理，诺顿定理法；3）等效规律化简法；4、置换定理的运用；二、等效和化简三、最大功率传递定理四、变换例1求图(a)所示单口的诺顿等效电路。解：求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向。得求Ro，在端口外加电压源u，图(b)i1=0得可知，该单口等效为一个4A电流源，图(c)。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维南等效电路。例2已知r=2，试求该单口的戴维南等效电路。解：标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量i1将10V电压源短路，保留受控源，得图(b)。由于5电阻被短路，其电流i1=0，u=(2)i1=0该单口无诺顿等效电路。说明：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维南等效电路或诺顿等效电路。当R0=0时，没有诺顿等效电路；当R0=，没有戴维南等效电路。例3、求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。解：求uoc，按图(b)网孔电流参考方向，列网孔方程：求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列网孔方程：解得isc=3A

思考：本题还有没有其它解法？例4试用节点分析法求I。本章小结 1、掌握分解方法的概念、步骤，会运用分解方法来解题；2、掌握单口网络VAR的各种求法：1）外接元件法；2）利用戴维南或诺顿定理；3）利用等效规律化简单口网络。3、树立等效的概念，牢固掌握无源网络、有源网络、实际电源、理想电源的等效电路。4、掌握置换、戴维南、诺顿、最大功率传递定理。5、熟练应用等效化简法、戴维南定理分析电路。6、学会含受控源单口网络的等效化简（难点）。7、了解三端网络