结构力学 02 平面体系的几何组成分析

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平面体系的几何组成分析了解平面体系几何组成分析的目的掌握平面体系几何组成分析的有关基本概念熟练应用几何不变体系的组成规则进行平面体系的几何组成分析理解静定结构和超静定结构的区别【教学目标】Contents目录几何组成分析的目的1几何不变体系的组成规则3静定结构和超静定结构5平面体系的自由度2几何组成分析示例4几何组成分析的目的§2.1几何不变体系：受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，能够保持几何形状和位置不变的体系。几何可变体系：在受到很小的荷载F作用，也将引起几何形状的改变，这类体系不能够保持几何形状和位置不变的体系；土木工程结构：只能采用几何不变体系几何组成分析的目的§2.1几何组成分析的目的是：1．判别给定体系是否是几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用；2．研究几何不变体系的组成规则，以保证设计出合理的结构；3．正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。平面体系的自由度§2.2

刚片是指具有几何不变性的平面刚体。结构体系中的各个杆件、已判明的几何不变部分以及基础均可视为刚片。刚片非刚片平面体系的自由度§2.2自由度自由度是指该体系运动时所具有的独立运动方式数目，即用来确定其几何位置所需的彼此独立的几何参数的数目。平面内一个点的自由度等于2

平面内一个刚片的自由度等于3

平面体系的自由度§2.2约束凡是能减少自由度的装置都称为约束（或联系）。加链杆前3个自由度加链杆后2个自由度一个链杆可以减少一个体系自由度，相当于一个约束。1、单链杆平面体系的自由度§2.22、单铰：只联结两个刚片的铰。加单铰前体系有6个自由度加单铰后体系有4个自由度单铰可减少体系2个自由度，相当于2个约束。3、复铰：联结了三个或三个以上刚片的铰。

联结n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰，相当于2（n-1）个约束。平面体系的自由度§2.24、虚铰：联结两个刚片的两根不共线的链杆延长线的交点。刚片Ⅰ的运动情况与在O点将刚片Ⅰ和基础用铰相连时的运动情况相同，即此时链杆AB、CD的约束作用等效于其交点O处的一个铰的约束作用。几何不变体系的组成规则§2.3两刚片规则：两刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则组成一个无多余联系的几何不变体系。或表述为：两刚片用一个铰和一根不通过铰的链杆相联结，则组成一个无多余联系的几何不变体系。几何不变体系的组成规则§2.3三刚片规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则组成一个无多余联系的几何不变体系。几何不变体系的组成规则§2.3二元体：是指两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的装置。如图2.6所示的B-A-C部分即是一个二元体。一个结点的自由度等于2，因两根不在同一直线上的链杆，其联系数也等于2。二元体规则：在体系中增加或者撤去一个二元体，不会改变体系的几何组成性质。几何不变体系的组成规则§2.3所示的两个刚片用三根链杆相联，链杆的延长线交于一点O，此时，两个刚片可以绕O点作相对转对，但在发生一微小转动后，三根链杆就不同全交于一点，从而将不再继续发生相对运动。这种在某一瞬时可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系。几何组成分析示例§2.4分析步骤：

1.通过构件的等效替代和拆除二元体使结构体系简化。2.对刚片和链杆进行认定。体系中的各个杆件、几何不变部分以及基础均可认定为刚片。3.套用组成规则进行分析。构件的等效替代：体系中的二力杆均可用通过其两端铰结点的链杆代替。几何组成分析示例§2.4例1：解：在此体系中，先分析基础以上部分。把链杆1-2作为刚片，再依次增加二元体1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-6-5、5-7-6、6-8-7，根据二元体法则，此部分体系为几何不变体系，且无多余联系。

几何组成分析示例§2.4例2：解：首先在基础上依次增加A-C-B和C-D-B两个二元体，并将所得部分视为一刚片；再将EF部分视为另一刚片。该两刚片通过链杆ED和F处两根水平链杆相联，而这三根链杆既不全交于一点又不全平行，故该体系是几何不变的，且无多余联系。几何组成分析示例§2.4例3：解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、II、III。刚片I和II用铰B相联；刚片I和III用铰A相联；刚片II和III用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点)相联。因三铰在一直线上，故该体系为瞬变体系。几何组成分析示例§2.4例4：解：

杆AB与基础通过三根既不全交于一点又不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分，再增加A-C-E和B-D-F两个二元体。此外，又添上了一根链杆CD，故此体系为具有一个多余联系的几何不变体系。几何组成分析示例§2.4例5：解：根据规则三，先依次撤除二元体G-J-H、D-G-F、F-H-E，D-F-E使体系简化。再分析剩下部分的几何组成，将ADC和CEB分别视为刚片I和II，基础视为刚片III。此三刚处分别用铰C、B、A两两相联，且三铰不在同一直线上，故知该体系是无多余联系的几何不变体系。静定结构和超静定结构§2.5

无多余约束的几何不变体系，