几何图形初步难题汇编

几何图形初步难题汇编一、选择题1.如图，直线allb//c,直角三角板的直角顶点落在直线 b上，若/1=30。，则/2等于()()A.40° B.60° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得 Z1/3,/2/4,再根据直角三角板的性质得/3/4Z1/290,即可求出/2的度数.【详解】a//b//cZ1/3,/2/4,一直角三角板的直角顶点落在直线 b上♦/3/4/1/290・/1=30°♦/290/160故答案为：B.【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键..如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（A.B.

A.B.【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体.故选：D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法 ..如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当那BC的周长最小时，点C的坐标是(0,2)(0,3)【解析】【详解】解：作B(0,2)(0,3)【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB',交y轴于点C',•・•点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,・•・B’点坐标为：（-3,0）,则OB=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1贝UB'E==4即B'E=AE--.ZEB'A=/B'AE,•.CO//AE,BCO=ZB'AE,BCO=ZEBA・•.BO=C'O=3,・••点C'的坐标是（0,3）,此时AABC的周长最小.故选D.4.如图，O是直线AB上一点，OC平分/DOB,/COD=5545',则/AOD=()CA.68°30' B.69°30' C.68°38' D.69°38【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出/COB,再利用互补求/AOD【详解】,・OC平分/DOB,/COD=5545'・./COB=5545；/DOB=5545+5545=11130'・・./AOD=180—111°30'=68°30'故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60.如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是（ ）A.10cm2 B.1071cm C.20cm2 D.2071cm【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长涓.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得 兀X2X2X5=202t,cm选D.【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式 ^.如图，在平行四边形ABCD中，AB4,AD7,ABC的平分线BE交AD于点E,则DE的长是（ ）A.4 B.3 C.3.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得 AEBEBC,再根据角平分线的性质可推出AEBABE,根据等角对等边可得ABAE4,即可求出DE的长.【详解】•・四边形ABCD是平行四边形AD//BCAEBEBC••BE是ABC的平分线ABEEBCAEBABE••ABAE4••DEADAE743故答案为：B.【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键.7.下列图形中 1与2不相等的是（ ）根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可.【详解】解：A、根据对顶角相等可知，/1=72,本选项不符合题意.

B、■一/1+Z2=90°,/1与/2不一定相等，本选项符合题意.C.根据平行线的T质可知：/ 1=72,本选项不符合题意.D、根据等角的余角相等，可知/ 1=72,本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8.如图，已知直线AB和CD相交于G点，CGEG,GF平分AGE,CGF34,则BGD大小为（）A.22 B.34 C.56 D.90【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出/EGF的度数，然后根据GF平分/ABE可得出/AGF的度数，再由/AGC=/AGF-/CGF求出/AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出/ BGD的度数.【详解】解：.•CG±EG/EGF=90-ZCGF=90-34=56°,又GF平分/AGE,•./AGF=ZEGF=56,・・./AGC=ZAGF-/CGF=56-34=22,/BGD=ZAGC=22.故选：A.【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键.9.如图，AB//CD,EF平分/GED,/1=50°,则/2=()D.70A.50° B,60° C.D.70【答案】C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求 .【详解】AB//CD・・•/GECN1=50°,・EF平分/GED1 12=/GEF=-/GED=-(180-/GEC)=65故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.如图，点C是射线OA上一点，过C作CDLOB,垂足为D,作CE±OA,垂足为C,交OB于点E,给出下列结论：①/1是/DCE的余角；②/AOB=/DCE;③图中互余的角共有3对；④ZACD=/BEG其中正确结论有【解析】【分析】C.①③④D.②③④角共有3对；④ZACD=/BEG其中正确结论有【解析】【分析】C.①③④D.②③④根据垂直定义可得BCA90°,ADCBDCACF90°,然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可.解：QCEOCE90°,ECD190°,OCE90°,ECD190°,:1是ECD的余角，故①正确;QCDOB,AOBCOCE90°,AOBOEC90°， AOBCOCE90°,AOBOEC90°， DCEOEC90°AOBBACAOBBAC90°， 1ACD90°,DCE,故②正确；Q1AOB1Q1AOB1DCEDCECEDAOBCED90°,图中互余的角共有4对，故③错误;QACD90o DCE,BEC90oAOB，QAOBDCE,ACDBEC,故④正确.正确的是①②④；故选B.【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为 90°时，这两个角互余，两角之和为180°时,这两个角互补..如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80继续航B.北偏东80°【解析】C.B.北偏东80°【解析】C.北偏西30°D.北偏西50【分析】根据平行线的性质，可得/2,根据角的和差，可得答案.【详解】如图，AP//BC,2=71=50°,./EBF=80=/2+/3,/3=/EBF-/2=80。-50=30°,，此时的航行方向为北偏东 30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出/2是解题关键.12.如果和互余，下列表的补角的式子中：①180【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出/2是解题关键.12.如果和互余，下列表的补角的式子中：①180②90°十③2 +A.①②【答案】B【解析】③2 +A.①②【答案】B【解析】【分析】B.①②③C.①②④D.①②③④根据互余的两角之和为90°,进行判断即可./3的补角=180°-/氏故①正确；・•/”和/3互余，.•・/3=90-7%3的补角=180-73=180-(90°—/a)=90+,故②正确；・•/a和/3互余，/ “+/ 3=90°, 3的补角=180°— / 3=2 (/ “+/ 3)-Z 出2/什/&故③正确；微乙3=90°, 2///炉90°+/3,不是/3的补角，故④错误.故正确的有①②③ .故选B.【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为 90。，互补的两角之和为180°.A.152°【答案】A【解析】【分析】B.148COD=28,A.152°【答案】A【解析】【分析】B.148COD=28,则/AOB的度数为()C.136° D,144根据三角板的性质得AODBOC90,再根据同角的余角相等可得/AOC/BOD62,即可求出/AOB的度数.•.这是一副三角板AODBOC90./COD28/AOC/BOD62/AOB/AOC/COD/BOD62+28+62=152

故答案为：A.【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.14.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）【答案】A对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念14.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）【答案】A对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.15.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20°,2520°【答案】B【解析】根据题意可知/1+/2+45。=90。,15°2=90°-Z1-45=25°,16.若/AOB=60；/AOC=40；则/BOC等于（）A.100° B.20° C.20°或100° D,40【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案【详解】解：如图1,当/AOC在/AOB的外部时,./AOB=60,ZAOC=40./BOC=ZAOB+ZAOC=60+40=100°如图2,图2当/AOC在/AOB的内部时，••/AOB=60,/AOC=40••/BOC土AOB-ZAOC=60-40=20°即/BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.17.如图，已知点P(0,3),等腰直角AABC中，/BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是()yA.7l02 B.而 C.5 D.2庭【答案】B【解析】【分析】过点P作PD//x轴，做点A关于直线PD的对称点A,延长AA交x轴于点E,则当A'、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出 AB的长即可.【详解】如图，过点P作PD//x轴，做点A关于直线PD的对称点A,延长AA交x轴于点E,则当A'、P、B三点共线时，PA+PB的值最小,••等腰直角AABC中，/BAC=90°,AB=AC,BC=2,•.AE=BE=1,-P(0,3),•.AA=4,・•.A'E=5,abJbe2ae2Ji252V26,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点 A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置.18.下列说法中正确的有( )(1)如果互余的两个角的度数之比为 1:3,那么这两个角分别是45。和135°(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等一个锐角的余角比这个锐角的补角小 90°(4)如果两个角的度数分别是73。4为16。18'那么这两个角互余.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解.【详解】

（1）由互余的两个角的和为 90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；一(90°（3）设这个角为x,则其余角为（90°-x）,补角为（180-x）,则（一(90°-x）=90°,由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°1=890°可知（4）正确.综上，正确的结论为（3）（4）,共2个.故选B.【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键.19.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A.厉 B.害 C.了 D.我【答案】D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.详解：正方体的表