2022年江苏省盐城市射阳四中中考数学三模试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年江苏省盐城市射阳四中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022的相反数是(

)A.12022 B.−12022 C.20222.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.64=±8 B.6a3÷4.央视网消息(新闻联播)：4月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成6个月的任务后搭乘神舟十三号载人飞船平安返回，并带回了搭载的物品．数倍于5G网速的太空宽带，支持航天员在400公里高度分享壮丽的宇宙美景，在“天宫课堂”流利开讲．400公里用科学记数法表示为(

)A.4×102米 B.40×104米 C.5.经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(

)A.4.6×109 B.0.46×1096.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是(

)A.6，7 B.7，7 C.5，8 D.7，87.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=

A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸8.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(

)A.22 B.5 C.352二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若分式13−x有意义，则x的取值范围是______10.已知x、y满足方程组x+2y=7x−11.计算24+616的结果是12.在直角坐标系中，点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A13.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．14.“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③15.如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB=AC，把它剪三刀拼成一个矩形(无缝隙、无重叠)，且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为

16.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：8+(−四、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(2x+5x2−19.(本小题8.0分)

已知：如图，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于点O.点M是BC的中点，连接OM．

20.(本小题8.0分)

第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”.北京冬奥会的项目有滑雪(如高山滑雪、单板滑雪等)，滑冰(如速度滑冰、花样滑冰等)，冰球，冰壶等，如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，

高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．

(1)从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；

(2)若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均

21.(本小题8.0分)

将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=kx的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点22.(本小题10.0分)

生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1800元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的1.5倍．

(1)求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？

(2)若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个23.(本小题10.0分)

如图，在▱ABCD中，点N在BC上，AB=BN，BM平分∠ABC交AD于点M，请用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹，不写画法)．

(1)在图1中，过点A画出△ABM中BM24.(本小题10.0分)

甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的1.5倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示．

(1)在图中画出乙离A地的距离y2(25.(本小题10.0分)

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，E是AC的中点，连结ED，AD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(26.(本小题12.0分)

[问题情境]小春在数学活动课上借助几何画板按照下面的画法画出了一个图形：

如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC、AB为底边在线段AB的同侧作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ，PC、AQ相交于点D.当P、Q、B在同一直线上时，他发现：∠PAQ=∠CPB.请帮他解释其中的道理；

[问题探究]

如图2，在上述情境下中的条件下，过点C作CE//AP交PB于点E，若PD=2CD，PA=9，求CE的长．

[类比应用]

27.(本小题14.0分)

【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

【知识方法】

(1)如图1，AE=DE，BE=CE，DE⊥AC交AC于点E，则AB与CD的关系是______；

【类比迁移】

(2)四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点P是AD边上的一个动点．

①如图2，过点C作CE⊥CP，CE：CP=1：2，连接BP、DE.判断线段BP与DE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

②如图3，以CP为边在CP的右侧作正方形CPFE，连接DF、DE，则△DEF面积的最小值为______；

【拓展应用】

(3)四边形答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2022的相反数等于−2022，

故选：D．

直接根据相反数的概念解答即可．

此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】D

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．3.【答案】C

【解析】解：∵64=8≠±8，

∴选项A不符合题意；

∵6a3÷3a2=2a≠3a，

∴选项B不符合题意；

∵(−a)4.【答案】C

【解析】解：400公里=400000米=4×105米，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<15.【答案】D

【解析】解：4.6亿=460000000=4.6×108．

故选：D．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，6.【答案】B

【解析】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：

3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，

这次比赛成绩的中位数是7+72=7，众数是7，

故选：B．

将八年级1班7.【答案】D

【解析】解：连接OA，

∵AB⊥CD，且AB=10寸，

∴AE=BE=5寸，

设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，

∵CE=1，

∴OE=x−1，

在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：

x2−(x−1)2=528.【答案】D

【解析】解：如图，经过点P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，

由图形可知△AMC≌△EPQ≌△BPD，

∴AM=PB，

∴PM=AB，

∵PM=9.【答案】x≠【解析】解：∵3−x≠0，

∴x≠3．

故答案为：x≠310.【答案】−21【解析】解：∵x+2y=7x−2y=−3，

∴x11.【答案】36【解析】解：原式=26+6=36．

故答案为：12.【答案】(0【解析】解：∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A1，

∴A1(3,−2)，

∵将点A1向左平移3个单位得到点A2，

∴A2的坐标为(0,13.【答案】五

【解析】解：设多边形的边数是n，则

(n−2)⋅180°=540°，

14.【答案】①③【解析】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，

∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，

故①正确，符合题意；

∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，

∴不能确定哪个年级的优秀率大，

故②错误，不合题意；

∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间，

∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，

故③正确，符合题意；

故合理推断的序号为：①15.【答案】512或3【解析】解：由题意知，CM=EG，EF=12AB，

设AB=a，CM=b，

∴12ab=30，a+2b=22，

解得a=12，b=5或a=10，b=6，

当AB=AC=12，CM=516.【答案】22.5°【解析】解：如图，连接AC，

∵∠ABC=∠DBC=∠DBE，

∴AC=CD=DE，

∵DE=BE，

∴AC=CD=DE=BE，

∴AC=13BC，

∴∠A17.【答案】解：原式=22−2−4×2【解析】先化简二次根式，负整数指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算．

本题考查实数的混合运算，正确化简二次根式，理解a−p18.【答案】解：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1

=[2x+5(x+1)(x−1)−3【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从−2<x≤19.【答案】(1)证明：在△ABC和△DCB中，

AB=DCAC=DBCB=BC，

∴△ABC≌【解析】(1)根据“SSS”可以进行证明；

(2)由(1)得∠20.【答案】解：(1)从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率24=12；

(2)画树状图如下：

由图可知：共12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目图案的有【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等可能结果数，找出抽到的卡片均是冰上项目图案的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

21.【答案】解：(1)由平移得：y=3x+1−1=3x，

∴m=0，

当y=3时，3x=3，

x=1，

∴A(【解析】(1)根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；

(2)22.【答案】解：(1)设购买一个B型垃圾桶需x元，

由题意可得：1.5×1800 x=1800x−30，

解得：x=90，

经检验：x=90是原方程的解，且符合题意，

则x−30=60，

答：购买一个A型垃圾桶需60元，一个B型垃圾桶需90元；

(2)【解析】(1)设购买一个B型垃圾桶需x元，由购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的1.5倍．列出方程可求解；

(2)设购买a个A型垃圾桶，由总费用不超过240023.【答案】解：(1)如图1中，线段AP即为所求．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//CB，

∴∠AMB=∠NBM，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABM=∠NBM，

∴∠ABM=【解析】(1)连接AN交BM于点P线段AP即为所求；

(2)连接AC，BD交于点O，连接NO，延长NO交AD于点T，连接C24.【答案】解：(1)如图：

(2)设甲的速度是v m/min，乙整个行程所用的时间为t min，

由题意得：1.5【解析】(1)由乙的速度是甲的1.5倍，可得乙1min的路程=甲1.5min的路程，即可画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x25.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

∵E是AC的中点，

∴AE=DE，

∴∠DAE=∠ADE，

∵OD=