2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，是无理数的为(

)A.0 B.227 C.3.14 D.2.下列运算错误的是(

)A.x+2x=3x B.(3.下列对二次函数y=x2−A.开口向下 B.对称轴是y轴

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数(单位：户)依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是(

)A.28和29 B.29和28 C.29和29 D.27和285.下列命题中，真命题的是(

)A.如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形

B.如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形

C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形

D.如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形6.下列命题中假命题是(

)A.平分弦的半径垂直于弦 B.垂直平分弦的直线必经过圆心

C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.化简：|3−2|8.函数y=11−x9.计算：(x+1)10.方程2x−5=111.如果正比例函数y=(k−1)x12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．13.正八边形的中心角等于______度．14.为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有______名学生“骑共享单车上学”．15.如图，点D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA上的中点，AB=a，BC

16.如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=B17.定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果18.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(−23,0)，C(0,2)将矩形OAB三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：20220+420.(本小题10.0分)

解方程：3x2−21.(本小题10.0分)

如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．

(1)求证：AD=CF；22.(本小题10.0分)

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求出P23.(本小题12.0分)

如图，已知在菱形ABCD中，E为边AD的中点，CE与BD交于点G，过点G作GF⊥CD于点F，∠1=∠2．24.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

(3)25.(本小题14.0分)

在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD+∠DAB=90°．

(1)如图1，求证：AD等于CD；

(2)如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；

B、227是分数，故是有理数，故本选项错误；

C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；

D、2是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．

故选：D．

根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．

本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.10100100012.【答案】D

【解析】解：A、x+2x=3x，正确，不符合题意；

B、(x3)2=x6，正确，不符合题意；

C、x2⋅3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

A、由a=1>0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；

B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=12，选项B不正确；

C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；

D、由a=1>0及抛物线对称轴为直线x=12，利用二次函数的性质，可得出当x>12时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．

综上即可得出结论．

【解答】

解：A、∵a=1>0，

∴抛物线开口向上，选项A不正确；

B、∵−b2a=12，

∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B不正确；

4.【答案】C

【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，27，28，28，29，29，29，30，

处于最中间是数是29，

∴这组数据的中位数是29，

在这组数据中，29出现的次数最多，

∴这组数据的众数是29，

故选：C．

根据中位数和众数的概念解答．

本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

5.【答案】C

【解析】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形是假命题，不符合题意；

B、如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形是假命题，不符合题意；

C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形是真命题，符合题意；

D、如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形是假命题，不符合题意；

故选：C．

根据矩形、菱形判定逐项判断．

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形、菱形的判定定理．

6.【答案】A

【解析】解：A、平分弦(非直径)的半径垂直于弦，所以A为假命题；

B、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以B选项为真命题；

C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以C选项为真命题；

D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以D选项为真命题．

故选A．

根据垂径定理及其推论分别进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

7.【答案】3−【解析】解：|3−2|=3−2．

8.【答案】x≠【解析】解：∵要使函数有意义，

则有1−x≠0，

∴x≠1，

故答案为：x≠9.【答案】2x【解析】解：原式=(x+1+x)(x+10.【答案】x=【解析】解：2x−5=1，

方程两边平方，得2x−5=1，

解得：x=3，

经检验：x=3是原方程的解，

11.【答案】>1【解析】解：∵正比例函数y=(k−1)x的图象经过第一、三象限，

∴k−1>0，

∴k>1．

故答案为：12.【答案】310【解析】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，

∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+5=310．

故答案为：310．

由在不透明的袋中装有2个黄球、13.【答案】45

【解析】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；

故答案为4514.【答案】25

【解析】解：根据题意，估计该校九年级全体学生中“骑共享单车上学”的人数为300×560=25名，

故答案为：25．

用样本中“骑共享单车上学”的人数所占比例乘以总人数15.【答案】12【解析】解：在△ABC中，AB=a，BC=b，则AC=AB+BC=a+b．

∵点D，E分别是△ABC边AB，BC16.【答案】120

【解析】解：连接OC，BC，OD，

∵直径AB平分弦CD，OE=BE，

∴OC=BC=OB，

∴△OCB是等边三角形，

∴∠COB=60°，17.【答案】25【解析】解：依题意得：AP2+BQ2=PQ2，即42+BQ2=6218.【答案】(−【解析】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，如图所示：

由题意得，OA=23，AB=OC=2，

根据勾股定理，得BO=4，

∵ABCO是矩形，

∴∠BAO=90°，

∴tan∠ABO=AOAB=3，

∴∠ABO19.【答案】解：原式=1+2+3【解析】原式分别计算算术平方根，负整指数幂，分母有理化，零指数幂，然后合并即可．

本题考查实数的运算以及整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．

20.【答案】解：两边乘x(x−3)得到3−x=x2−3x，

∴x2−2x−【解析】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．

两边乘x(x21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△FCE(AAS)【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；

(2)22.【答案】解：(1)设p=kS．

把A(3,200)代入，得200=k3，

k=3×200=600，【解析】(1)由图可知3×200=600为定值，即k=600，易求出解析式．

(23.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠2=∠CDB，AD=CD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠CDB，

∴CG=DG，即△CDG是等腰三角形，

∵GF⊥CD，

∴CF=DF，

∵DF=3，

∴CD=6，

∴AD=6；

(2)证明：如图，延长CE交BA的延长线于点M，则∠AEM=【解析】(1)由菱形的性质得到∠2=∠CDB，再由∠1=∠2得到∠1=∠CDB，从而有CG=DG，即△CDG是等腰三角形，再由GF⊥CD得到CF=DF，即有CD=6，最后得到AD=624.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，

∴−1−b+c=0−9+3b+c=0,

解得，b=2c=3，

∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=−x2+2x+3；

(2)如图1，连接PC、PE，

x=−b2a=−22×(−1)=1，

当x=1时，y=4，

∴点D的坐标为(1,4)，

设直线BD的解析式为：y=mx+n，

则m+n=43m+n=0，

解得，m=−2n=6，

∴直线BD的解析式为y=−2x【解析】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．

(1)利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

(2)连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为(x,−2x+6)，利用两点间距离公式表示出PC225.【答案】(1)证明：连接BD、CD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，