2022年江苏省无锡市江阴市中考数学调研试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年江苏省无锡市江阴市中考数学调研试卷（5月份）1.−3的相反数是(

)A.3 B.13 C.−132.函数y=xx−1中，自变量A.x≠0 B.x>1 C.3.下列运算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.4.北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.5.已知x=1是方程x+2a=A.−1 B.0 C.1 D.6.某商店连续5天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，关于这组数据，以下结论正确的(

)A.众数是11 B.平均数是11 C.中位数是12 D.方差是107.已知A(−2,3)和点BA.1 B.−1 C.−6 8.添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是(

)

A.AB=CD B.AC=9.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DEA.2

B.3

C.6

D.410.如图，半径为1的⊙O的圆心在坐标原点，P为直线y=−x+2上一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OA，OP.下列结论：

①当△OAP为等腰直角三角形时，点P坐标为(1,1)；

②当∠AA.4个 B.3个 C.2个 D.1个11.分解因式：m2−9=12.2021年3月23日下午，“天宫课堂”时隔3个月后再度开课，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米，数据370000用科学记数法表示为______．13.正六边形一个内角的度数是______°.14.已知底面圆半径为1cm的圆锥的侧面积为3πcm215.请写一个函数表达式，使其图象经过点(−1,4)16.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______．17.我国著名的数学家华罗庚先生曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，请用这句话里包含的数学思想判断方程x2+1−318.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的点，点E、F分别在AC、BC上且AE=BF，已知AB=6，EF=4，若取E

19.计算：

(1)2−1+20.(1)解方程：x2+2x−321.如图，在△ABC中，O为BC中点，BD/​/AC，直线OD交AC于点E．

(1)求证：△22.国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计．将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

(1)此次调查中接受调查的人数为______人；

(2)补全图1条形统计图；

(3)扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角的度数为______°；

(23.2022年3月，举世瞩目的北京冬奥会、冬残奥会胜利闭幕，以下是2022年北京冬奥会会徽——冬梦、冬残奥会会徽——飞跃、冬奥会吉祥物——冰墩墩及冬残奥会吉祥物——雪容融的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为______；

(2)将A冬梦和C冰墩墩的组合或B飞跃和D24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠CAD=∠B，射线AD交BC于点D，作DE/​/AC25.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点D．

(1)判断△CB26.车厘子是一种季节性的高档水果，因其较高的营养成分和极佳的口感深受人们的喜爱．某超市进货时发现：车厘子批发价为50元/千克，若一次性购进不少于100千克时，则超过100千克的部分可打八折．

(1)直接写出超市购进120千克车厘子时付款______元；

(2)若超市3月10日一次性购进车厘子不少于60千克，销售完这批车厘子所获利润y (元)与购进的车厘子x (千克)之间的函数关系的图象如图中线段AB及射线BC所示．

①求出超市销售这批车厘子的价格；

②为回馈顾客，超市会拿出3月27.已知二次函数y=−x2+bx+c图象与x轴交于A(−1,0)和B，与y轴交于点C(0,3)，D(m,0)为线段OB上一点，过D且垂直于x轴的直线交第一象限内的抛物线于点E，交线段BC于点F，连接BE．

(1)求二次函数表达式；

(2)若ED平分28.如图，边长为6的正方形ABCD中，E为AB中点，P为BC上一点(不与B、C重合)，将△BPE沿直线PE翻折，点B落在B′处，直线PB′交射线AD于点Q，连接EQ，设BP=a．

(1)求证：∠PEQ=90°；

(2)设PCAQ的值为y，用含答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−3的相反数是3．

故选：A．

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C

【解析】解：根据题意得：x−1≠0，

解得：x≠1；

故选：C．

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于03.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．

【解答】

解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、x·x3=x4，故B不符合题意；

C、x6÷x3=x34.【答案】C

【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形的概念．解题的关键是掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1805.【答案】A

【解析】解：把x=1代入方程，得：1+2a=−1，

解得：a=−1．

故选：6.【答案】A

【解析】解：这5个数据9，11，11，12，13中，出现次数最多的是11，因此众数是11，故选项A符合题意；

这7个数的平均数为15×(9+11+11+12+13)=11.2，故选项B不合题意；

将这7个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项C不合题意；7.【答案】B

【解析】解：∵点A(−2,3)和点B(a,6)在同一反比例函数图象上，

∴−2×3=6a，

8.【答案】D

【解析】解：AB=BC或AC⊥BD等．

故选：D．

菱形的判定方法有三种：

①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边相等；

③9.【答案】B

【解析】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，

∴DE/​/AB，

∴∠BFD=∠ABF，

∵BF平分∠ABC，

∴10.【答案】B

【解析】解：∵AP与⊙O相切于点A，

∴∠OAP=90°，

∵点P在直线y=−x+2上，

∴设P(a,−a+2)，

∴OP=a2+(2−a)2，

当△OAP为等腰直角三角形时，

∴OA=AP=1，

∴OP=2OA=2，

∴a2+(2−a)2=2，

∴a1=a2=1，

∴P(1,1)，

故①正确；

当∠AOP=60°时，

∴∠APO=90°−∠AOP=30°，

∴OP=2OA=2，

∴a2+(2−a)2=2，

∴a1=0，a2=2，

∴P(0,−2)或(2,0)，

故②不正确；11.【答案】(m【解析】解：m2−9

=m2−32

=(m+312.【答案】3.7×【解析】解：370000=3.7×105．

故答案为：3.7×105．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，13.【答案】120

【解析】解：由题意得：180°×(6−2)÷6=120°，

14.【答案】3

【解析】解：设圆锥的母线长为l cm，

设由题意得，3π=πl×1，

解得，l=3，15.【答案】y=【解析】解：设一次函数解析式：y=kx+b，

∵函数值随自变量的增大而减小，

∴k<0，

可取k=−1，

将点(−1,4)代入y=−x+b，

得1+b=4，

16.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．

所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

17.【答案】1

【解析】解：x2+1−3x=0变形得x2+1=3x，

设y1=x2+1，18.【答案】2

2

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵G是EF的中点，

∴CG=12EF=2，

当AC=BC时，此时AE=BF最小，如图，

则CE=CF，AC=BC=AB2=32，

∴19.【答案】解：(1)原式=12+1−1

=12．

(2)原式【解析】(1)根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂的定义计算即可．

(2)20.【答案】解：(1)x2+2x−3=0，

(x+3)(x−2)=0，

x+3=0或【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)分别解两个不等式得到x>2和x21.【答案】(1)证明：∵O为BC的中点，

∴BO=CO，

∵BD/​/AC，

∴∠C=∠OBD，∠CEO=∠BDO，

在△BDO【解析】(1)根据已知条件，可证△BDO≌△CEO(AA22.【答案】50

43.2

【解析】解：(1)不关注、关注、比较关注的共有4+6+24=34(人)，占调查人数的1−32%=68%，

∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%=50(人)，

故答案为：50；

(2)50×32%=16(人)，

补全统计图如图所示：

(3)360°×650=23.【答案】14【解析】解：(1)从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中他们抽到的两张卡片恰好一套的有4种，

分别是：(A,C)、(B,D)、(C,A)、(D,B24.【答案】109【解析】解：(1)如图1，∠CAD、DE为所作；

(2)∵∠CAD=∠B，∠ACD=∠BCD，

∴△ACD∽△BCA，

∴CD：AC=AC：BC，

即CD：2=2：3，

∴CD=43，

∴BD=BC−CD=3−25.【答案】解：(1)△CBD是等腰三角形，

理由：∵BC与⊙O相切于点B，

∴∠OBC=90°，

∴∠OBA+∠ABC=90°，

∵OC⊥OA，

∴∠AOC=90°，

∴∠A+∠ADO=90°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠OBA【解析】(1)根据切线的性质和垂直定义可得∠OBC=∠AOC=90°，再根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OBA，从而可得∠ABC=26.【答案】5800

【解析】解：(1)由题意可知，超市购进120千克车厘子时付款：50×100+0.8×50×(120−100)=5800(元)，

故答案为：5800；

(2)①由图象可知，超市购进60千克车厘子的利润为1800元，

∴超市售完这批车厘子时，每千克的利润为180060=30(元)，

50+30=80(元)，

∴超市销售这批车厘子的价格为80元；

②设超市售完这批车厘子的利润为w元，根据题意得：

若60≤x<100，则w=(80−50)×(1−14x)=452x，

∵452>0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x=60时，w取最小值，最小值为4527.【答案】解：(1)把A(−1,0)，C(0,3)分别代入y=−x2+bx+c，得

−1−b+c=0c=3，

解得：b=2c=3，

∴二次函数的表达式为：y=−x2+2x+3．

(2)如图，过点B作BG/​/DE，交CE延长线于点G，

∵BG//DE，

∴∠GBE=∠BED，∠G=∠DEC，

∵DE平分∠BEC，

∴∠BED=∠DEC，

∴∠G=∠GBE，

∴BE=EG，

∵BG//DE，

∴CEEG=CFBF，

∴，CEEB=CF【解析】(1)把A(−1,0)，C(0,3)分别代入y=−x2+bx+c，得到关于b，c的方程组，求出b，c即可；

(2)过点B作BG/​/DE，交CE延长线于G，先证BE=EG，再利用平行线分线段成比例，得CEEG=CFBF28.【答案】(1)证明：由折叠可知，∠B=∠EB′P=90°，EB=B′E，∠B′EP+∠PEB，

∴∠QB′E=90°，

∵E是AB中点，

∴AE