大学物理上刚体讲座

大学物理主讲教师：姜海丽E-mail：jianghaili@－－－刚体习题刚体的定轴转动

（2）、角量与线量的关系

（3）、匀变速转动1、基本物理量（1）、角速度与角加速度2、力矩转动定律刚体的转动惯量（1）、力矩（3）、转动惯量：，或平行轴定理：决定刚体转动惯量的三要素：（1）刚体的体密度；（2）刚体的几何形状；（3）转轴的位置。（2）、转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。典型题形：1、已知受力，求转动参数（）2、已知一些转动参量，求其他转动参数。3、已知转动状态，求力矩。4、利用牛顿定律和转动定律解决问题5、力学的综合问题质点和刚体的对应关系质点刚体S1、一飞轮以600rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝_________．157N.m2、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0kg·m2，角速度ω0＝6.0rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M＝－12N·m，当物体的角速度减慢到ω＝2.0rad/s时，物体已转过了角度θ＝_________________．4.0rad3、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J＝______________________．m(g－a)R2/a4、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有(A)βA＝βB．(B)βA＞βB．(C)βA＜βB．(D)无法确定．答案：C5、物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J＝AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F＝10N，m＝8.0kg，R＝0.050m．求：(1)滑轮的角加速度；(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力；(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力．

B

A

Fv

R

各物体受力情况如图．

F－T＝ma

T’＝ma

(T-T’)R＝

a＝Rb

由上述方程组解得：

b＝2F/(5mR)＝10rad/s2

T＝3F/5＝6.0N

T’＝2F/5＝4.0N6、质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为Mr2/2，绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）．设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小．rSMar SMaOx2x112解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1、x2选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象．设a为绳的加速度，β为盘的角加速度，r为盘的半径，为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为T1、T2，则

=m/l，a=r

①x2g－T2=x2

a

②

T1－x1

g=x1

a

③(T1－T2)r=

(1/2M＋r)r2β

④解上述方程，利用l=r＋x1＋x2，并取x2－x1

=S得

7、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（18）解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩故平板角加速度

=M/J

设停止前转数为n，则转角

=2n

由

可得

8、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－kω(k为正的常数)，求：圆盘的角速度从ω0变为时所需的时间．解：根据转动定律：Jd/dt=-k∴

两边积分：

得ln2=kt/J ∴t＝(Jln2)/k

3.力矩的累积效应（1）空间累积：力矩的功动能定理转动动能：刚体的重力势能：4.角动量守恒定律当时，有说明：(1)一个刚体说明是转动惯性的量度。

(2)多个刚体（2）时间累积角动量定理：(4)非刚体(3)质点与刚体守恒式为质点运动规律和刚体的定轴转动规律对比质点的运动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度质量m转动惯量力力矩运动定律转动定律动量角动量动量定理角动量定理动量守恒时角动量守恒时恒量＝恒量力矩的功动能转动动能力的功动能定理动能定理重力势能重力势能1、质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝m

l

2/12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v

0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω＝_____________________．3v0/(2l)2、一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10s转一周，转台对轴的转动惯量为1200kg·m2．质量为80kg的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心2m时，转台的角速度为__________________．0.496rad·s13.如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑轮质量M=2kg，半径为R=0.1m，物体质量m=1kg。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落

h=0.2m时，物体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。（17）4、在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为k），弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小球，如图。开始时，小球最初静止于A点，弹簧处于自然状态l0。现有一质量为m1的子弹以速度v0射入小球而不复出。求：此后当弹簧的长度为l时，小球速度大小和它的方向与弹簧轴线的夹角。（19）解：子弹射入小球过程动量守恒，所以有此后角动量守恒有机械能守恒有解得：5、在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度ω0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示．求：（1）圆盘对地的角速度．（2）欲使圆盘对地静止，人应沿着R/2圆周对圆盘的速度的大小及方向？6、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml2/3。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为m’=0.020kg，速率为v=400m/s。试问：（1）棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？（2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大角度？（21）7、质量为M，长度为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上。现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直与细棒的下端相撞。相撞后，使棒从水平位置摆到最大角度θ=30°处。（1）设碰撞为弹性碰撞