市2018届高三一模文数试题

西城区高三统一数学（文科 第Ⅰ卷（选择题40分若集合A{xR|3x20}B{xR|x22x30}，则（A）{xR|x1} （B）{xR|1x2}（C）{xR|2x33

（D）{xR|x3若复数ai)(34i)的实部与虚部相等，则实数a （B） （D）执行如图所示的程序框图，输出的k x0fx)3

f1)g(x),x

（C）9

（D）99 92（C）6 （D）6fx)ax2bxca0fx)0 已知OABCDDOABAC，其中R，则22（A） （B）2

111 如图，在长方体ABCDABCD中AAA111 BC1PAABBAA和 （B）恰有1 （C）恰有2 第Ⅱ卷（非选择题110分fx)

ln

xy

xy≤xy≤x1≥0

则zx2y的最小值 x已知抛物线y28x的焦点与双曲线 y21(a0)的一个焦点重合，则a a 在△ABC中，b7，c5，B ，则a 3能够说“存在不相等的正数a，b使得ab=ab是真命题的一组a，b的值 18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是．（ 设等差数列a0a1a n求an 设数列a}的前nSS>35 （函数fx)2cosxcosxπ)m的部分图象如图3求mx（比例（精确到1%）如下：岗女性女性女性ABCDE3232表中A、B、C、D、E各岗位的、女性录用比例都接近（二者之差的绝只考虑其中某四种岗位，则、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗（5如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，ABAC 5BC4ADEDEADEADEBCEDFA 1求证EF//平面ABD1 求证：平AOB平面AOC 线段OC上是否存在点G，使得OC平面EFG？说明理由图 图（已知椭圆C

yx2ba

1(ab0

2角形的面积是 求椭圆CA是椭圆CBx轴上．若椭圆CP，使得APB90，求B横坐标的取值范围．（fx)exalnx)，其中aR

f(x)在x1处的切线与直线y 垂直，求a的值e fx)gx．当a0ln2gxxfx)0 西城区高三统一 9.(0 3

，x 3y

,3（答案不唯一 2（n解：（）a的公差为dd0n因为a，a，a成等比数列，所以aaa [2分 即(1d)14d [4分解得d2，或d0（舍去 [6分 所以{a}的通项公式为aa(n2)d2n3 [ n（Ⅱ）因为a2n3nn12所以Sn12

n(

ann

n(

an1

n22n [10 依题意有n22n35解得n7 [12分n使S>35成立的n的最小值为 [13分n（ [2分3所以2cos2πcosπm1 解得m1 [4分2（Ⅱ）因为fx)2cosxcos(xπ) 12cosx(cosx

1sinx)

6 3sinxcosxcosx21 sin2x cos2

9sin2xπ) 6所以fx)

T2ππ 2所以x2ππ7π [13分0 （解：（Ⅰ）53346710002641694331P43310003 2记应聘E岗位的为M，M，M，被录用者为M，M；应聘E 2 性为F，F，F，被录用者为F，F． 从应聘E岗位的6人中随机选择1名和 M1F1,M1F2, , , , , ,MF2,M3F3 71 1 2 2这2人均被录用的情况有4种，即：MF,MF,MF,MF． [8分]1 1 2 2K，则PK)

4 [109 [13分（解：（Ⅰ）取线段A1B的中点H，连接HD，HF． [1分]因为在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点1所以DE//BC，DE BC2HFA1BA1C所以HF//BCHF

1BC2所以HF//DEHFDE所以四边形DEFH为平行四边形 [3分所以EF//HD [4分 因为EF平面ABD，HDABD 1所以EF//平面ABD [5分1因为ABC中DE分别为ABAC的中点，所以ADAE．所以A1DA1E，又ODE的中点所以A1ODE [6分ADEBCEDAOADE 所以A1O平面BCED [7分所以COA1O [8分在△OBC中，BC4，OBOC2 所以COBO，1所以CO平面AOB [9分1 所以平面AOB平面AOC [10 线段C上不存在点G，使得OC平面EFG． 否则，假设线段OC上存在点G，使得OC平面EFG，连接GEGF则必有OCGF，且OCGE在RtAOCFACOCGF 得G为OC的中点 [12分EOCOCGE，所以EOEC，5这显然与EO1，EC 5所以线段OC上不存在点G，使得OC平面EFG [14分（解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为cc ，ab ，且a2b2c2 [3分 解得a2，b 所以椭圆C

x y 1 5 （Ⅱ）“椭圆CP，使得APB90P，使得PAPB0成立 [6分依题意，A(2,0)．设B(t,0)，P(m,n)，则m22n24， [7分]且(2m,n)(tm,n)0，即(2m)(tm)n20 [9分4m将n2 24m得(2m)(tm) 0 [10分2因为2m22所以tm 02即m2t2 [12分所以22t22，解得2t0，所以点B横坐标的取值范围是(2,0) [14分（ 解：（Ⅰ）f(x)ex(alnx)ex ex(a lnx) [2分 依题意，有f(1)e(a1)e [3分解得a0 [4分1（Ⅱ）由（Ⅰ）得g(x)ex(a lnx)x所以gx)exa1lnx)ex11)exa2

1lnx) 6 x x因为ex0gx)a21lnx x 设h(x)a lnx [7分 xx22x (x1)2则h(x) x x所以对任意x(0,)，有h(x)0，故h(x)在(0,)单调递增 [8分因为a0ln2，所以h(1)a10h

)a

0x(1,1)02

h(x

)0 [101gx)gx)在区间(,1)2x1(,x0)x(