讲义课件参考

(时间：100分钟，满分：120分一、选择题(10550分．在每小题给出的四个选项中， A． 解析：选B.原式＝→＋→

→－

＝→－→

→＋→

＝，

已知i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2i＋3j垂直的向量是( 选所以与－3i＋2j A．两个单位向量的数量积为1B．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c 则不成立，B错；C中，应为→＝，C错；D中，b⊥c，b·c＝0，已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( 解析：选D.a＝(1，1)，b＝(2，x)，a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6，4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( 选所以选已知向量a＝(3，4)，b＝(－3，1)，a与b的夹角为θ，则tanθ等于 解析：选D.由题意，a·b＝3×(－3)＋4×1＝－5，|a|＝5，|b|＝＝则cosθ＝ －5＝－1.＝ ∵θ∈[0，π]，∴sin 1－cos2θ＝3 sin ∴tan cos D的坐标为(

解析：选A.

故 们的夹角为120°时，合力的大小为( B．102B．102D.102 2解析：B.F1，F2，90°，2 2法则可知力的合成构成一个等边三角形，102A，B，C，D

→＋→－

→→＝0，则的形状是

解析：B.

→－

(AB＋AC)·(AB－AC)＝(AB＋AC)·(AB－AC)＝AB－AC

→ →∴ λ，使得

→

λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P1(3，1)，P2(－1，3)，且向量→3与向量a＝(1，1)垂直，则“量 解析：选D.设→＝(x，y)，则由→⊥a于是→

设 OP＝λOP＋(1－λ)OP二、填空题(5420分．把答案填在题中横线上已知点A(－1，－5)，a＝(2，3)，若→＝3a，则点B的坐标 解析： e1＋2e2，即e1＋2e2＝λa＋μb，则 解析： 得e1＝1＋2

∴e1＋2e2＝2－1，1

a·c＝b·c，

|c|→ 解析：∵→

＝2，∴→→设向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 多有4个交点．三、解答题(51050分．解答时应写出必要的文字说明、(2)aa＋b 42＋32＋2×（－6）＝13.1010∴aa＋b

abθ，|a|＝2，|b|＝当

＝6ab＝|a|2－3a·bab≥7θ解：(1)∵a∥b，∴cos＝－2＋23cosθ＝－2±26(2)∵|2a－b|2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝16－4×2×3×cos5π＋3＝31，∴|2a－b|＝6又∴|2a－b|＋(a＋b)·(a－b)＝(3)∵ab＝|a|2－3a·b＝4－3×2×3cos2∴cos2[3[3

AQ，BPR，若＝aab表示

若|a|＝1，|b|＝2，ab60°RRH⊥ABABHa，b表示解

1 A，R，Q三点共线，可设＝故

3 同理，B，R，P三点共线，可设

故

36，36由于a与b不共线，则有 解得 ∴

A，H，B三点共线，可设＝→，则则

∴[(λ－1＋ 又∵a·b＝|a||b|cos 若 π，且a∥(b＋c)，求x的值又2∴－(2＋sinx)＝sinx－1，sin2又 π (2)∵a＝(2＋sin∴f(x)＝a·b＝2(2＋sinx)－2＝2sin∴当sinx＝－1时，f(x)有最小值，且最小值为0.(3)a＋d＝(3＋sinx，1＋k)，b＋c＝(sinx－1，－1)，即(3＋sinx)(sin∴k＝sin2x＋2sinx－4＝(sinsinx∈[－1，1]，sin∴(sin存在形，B为直角顶点．(2)C(s，t)是第一象限的点，若→＝→－，m∈RmP 解：(