瞬时性和临界问题

1瞬时性和临界问题2015.12一、瞬时性问题牛顿第二定律表明了物体受的合外力与物体运动的加速度之间存在瞬时对应关系，当物体受的合外力发生变化的同时，物体的加速度也就随之而变了．因此，分析物体的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后物体的受力情况及运动状态，再根据牛顿第二定律求出物体的瞬时加速度．此类问题的分析中应特别注意“轻绳”、“轻弹簧”2种模型的建立及特点：

1．轻绳

(1)轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，劲度系数非常大，以至认为受力形变极微，看做不可伸长．

(2)轻绳模型特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子方向．②轻绳不能伸长．③绳中拉力可发生瞬间变化，剪断后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间．

2．轻弹簧

(1)轻弹簧模型的建立轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧长度的改变量有关．

(2)轻弹簧模型的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反．②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的改变量．③由于弹簧形变量大，形变恢复需要较长时间，在分析瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变．而轻弹簧被剪断时，弹簧中的弹力则又瞬间消失．例1．如图所示，质量为m的A，B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧放在光滑的水平面上，A球紧靠墙壁，今用力F将B球向左推压，弹簧平衡后，突然将F撤去的瞬间，则(

)

A．A球的加速度为B．A球的加速度为零C．B球的加速度为D．B球的加速度为零如图，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少？变变变式：一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，如图所示，若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力大小是多少牛？小球加速度的方向与竖直方向夹角等于多少？小球加速度为多少？变式：如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(

)A．0

C．g

例3、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静止于地面，它们的质量之比是1∶2∶3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是=

，=

。总结：处理瞬时性问题的方法1.首先明确变化前与变化瞬间各物体受力情况2.基于两类模型看各力是否发生突变3.对物体列牛顿第二定律，求解各物体的瞬时加速度二、临界问题一.弹力发生突变的临界问题在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体的加速度不同时，物体可能处于不同状态，特别是题目中出现“最大”.“最小”.“刚好”.“恰好”等词语时，往往出现临界现象——临界问题例1．如图，小车的右壁用轻细线悬挂一个质量m=4kg的小球，细线与右壁夹角θ＝370，(1)当小车以a1＝5m/s2的加速度向右加速运动时，小球对细线的拉力和对右壁的压力分别为多大?(2)当小车以a2＝10m/s2的加速度向右加速运动时，两力又分别为多大?(取g=10m／s2，sin370=0．6)变式：如图,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.（1）要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.（2）要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.（3）若已知α=60°,m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?（g取10m/s2）例2．在光滑的水平面上，A、B两物体紧靠在一起，如图所示．A物体的质量是24kg，B物体的质量是120kg．FA是4N的水平向右恒力，N（t以s为单位），是随时间变化的水平力，t=0时，FB水平向左．从静止开始，经过多少时间，A、B两物体开始脱离？二.摩擦力发生突变的临界问题

例3．如图所示，小车质量M=2kg，与水平地面的摩擦阻力忽略不计，物体质量m＝0.5kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3．小车在水平向右的拉力作用下由静止向右加速运动，求：(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10m／s2)(1)小车以1.2m／s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力是多大?水平拉力是多大?(2)为使