理论力学第三章-摩擦

5.1滑动摩擦5.2摩擦角和自锁现象5.3考虑摩擦的平衡问题5.4滚动摩擦第五章摩擦摩擦的类别：干摩擦—固体对固体的摩擦。流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。①滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相对滑动趋势引起的摩擦。滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引起的摩擦。②

当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。5.1滑动摩擦在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体在重力P和法向反力N的作用下处于静止状态。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力Q，当拉力Q由零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束反力N外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，以F表示，方向向左，如图。5.1.1静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力NPNPFQ静摩擦力的大小随水平力Q的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，它并不随力Q的增大而无限度地增大。当力Q的大小达到一定数值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，只要力Q再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果Q再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点；5.1.1静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力NPFQ综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零与最大值之间，即

由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比，即：这就是静滑动摩擦定律/库仑定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。静摩擦定律（库仑摩擦定律）静滑动摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而与接触面积的大小无关。5.1.2动滑动摩擦定律当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力Q再继续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F’表示。实验表明：动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，即式中f是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况有关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即fs

<f。5.1.2动滑动摩擦定律

实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩擦系数可近似地认为是个常数。5.2.1摩擦角

当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力N和切向摩擦力F,这两个力的合力称为支承面的约束全反力，即R=N+F

，它与支承面间的夹角α将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时，α角达到一最大值j。约束全反力与法线间的夹角的最大值j

称为摩擦角。5.2摩擦角和自锁现象NFRαNFmaxRαj由图可知，角j与静滑动摩擦系数f的关系为：5.2.1摩擦角即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，R的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2j的圆锥。NFmaxRαjR

5.2.2自锁现象物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以约束全反力与法线间的夹角α也在零与摩擦角j之间变化，即由于静摩擦力不可能超过最大值，因此约束全反力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即约束全反力必在摩擦角之内。NFmaxRαjqjjjWRAα(1)如果作用于物块的全部主动力的合力W的作用线在摩擦角j之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力W与法线间的夹角q<j，因此，W和全约束反力R必能满足二力平衡条件，且q=α<j

。5.2.2自锁现象

5.2.2自锁现象qjjjWRAα

(2)如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角j之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，q>j

，而α≤j，支承面的全约束反力R和主动力的合力W不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。5.3考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力F，通常增加了未知量的数目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，即F≤fsN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0≤F≤fsN)，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。

解1：（解析法）

以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。例1将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角大于接触面的摩擦角（如图），已知静摩擦系数为f

，若加一水平力使物块平衡，求力的范围。联立求解得：

当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。联立求解得：故力应满足的条件为：

解2：（几何法）

当物体处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：

当物体处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：故力应满足的条件为：将上式展开亦可得同上结果。例2梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为，问梯子与水平线的夹角多大时，梯子能处于平衡？解1：（解析法）以梯子为研究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，此时角取最小值。建立如图坐标。———（1）——（2）—（3）由摩擦定律：——（4）——（5）将式（4）、（5）代入（1）、（2）得：即可解出：故应满足的条件是：此条件即为梯子的