2022-2023学年浙江省Q21联盟市级名校中考五模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于()A. B.2 C.4 D.32.下列计算正确的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a33.在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.14.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()A.100° B.80° C.60° D.50°5.如图,已知,用尺规作图作.第一步的作法以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,第二步的作法是()A.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点B.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点C.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点D.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点6.-5的相反数是()A.5 B. C. D.7.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元8.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC10.下列几何体中,其三视图都是全等图形的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在矩形ABCD中,顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周长等于__________.12.因式分解:9x﹣x2=_____.13.如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,DE交AB于点F,若AB=AC,DB=BF,则AF与BF的比值为_____.14.不等式组的解集是__.15.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,则a+b=_____.16.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,已知直线l:y=﹣x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x﹣1)2+m也经过点A,其顶点为B,将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处,点D的横坐标n(n>1).(1)求点B的坐标;(2)平移后的抛物线可以表示为(用含n的式子表示);(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.①请写出a与n的函数关系式.②如图2,连接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.18.(8分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度;求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;求小张与小李相遇时x的值.19.(8分)(问题发现)(1)如图(1)四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为;(拓展探究)(2)如图(2)在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;(解决问题)(3)如图(3)在正方形ABCD中,AB=2,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.20.(8分)如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)21.(8分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.22.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.(1)若AP=1,则AE=;(2)①求证:点O一定在△APE的外接圆上;②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.23.(12分)如图,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,的半径为,P为上一动点.点B,C的坐标分别为______,______;是否存在点P,使得为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值______.24.如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,可设C(a,),则B(3a,),A(a,),依据AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,进而得出a=1,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,进而得到Rt△ABC中,AB=2.【详解】点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,),则B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.2、D【解析】

根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算,选出正确答案.【详解】,A选项错误;(﹣a2)3=-a6,B错误;,C错误;.6a2×2a=12a3,D正确;故选:D.【点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.3、D【解析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函数中y=m,即1x=m,解得x=1m,将x的三个值相加得到ω=m+(-m)+【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系,从而解答.4、B【解析】试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B5、D【解析】

根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.【详解】解:用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,

第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心,EF长为半径画弧.

故选:D.【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.6、A【解析】由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.7、B【解析】试题分析:通过理解题意可知本题的等量关系,即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价,又以8折卖出,根据这两个等量关系,可列出方程,再求解.解:设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解这个方程得:x=125则这种服装每件的成本是125元.故选B.考点:一元一次方程的应用.8、D【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.详解:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.9、C【解析】根据旋转的性质得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,则△ABD为等边三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD=∠CBE=60°,则∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故选C.10、D【解析】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱,圆锥,三棱锥,球中,三视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、20.【解析】分析:连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理,菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形,根据菱形的性质计算.解答:连接AC,BD在Rt△ABD中,BD=∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,∵E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥BD,EF=BD=5,同理,FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四边形EHGF为菱形,∴四边形EFGH的周长=5×4=20,故答案为20.点睛:本题考查了中点四边形,掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.12、x(9﹣x)【解析】试题解析:故答案为点睛:常见的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.13、5【解析】

先利用旋转的性质得到BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD=∠A,则BD=AD,然后证明△BDC∽△ABC,则利用相似比得到BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,∴BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,∵∠ABE=∠ADF,∴∠CBD=∠ADF,∵DB=BF,∴BF=BD=BC,而∠C=∠EDB,∴∠CBD=∠ABD,∴∠ABC=∠C=2∠ABD,∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠A,∴BD=AD,∴CD=AF,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∴△BDC∽△ABC,∴BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,整理得AF2+BF∙AF-BF2=0,∴AF=﹣1+52BF,即AF与BF的比值为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质,熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.14、2≤x<1【解析】

分别解两个不等式得到x<1和x≥2,然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集.【详解】解:,解①得x<1,解②得x≥2,所以不等式组的解集为2≤x<1.故答案为2≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.15、1【解析】

两个单项式合并成一个单项式,说明这两个单项式为同类项.【详解】解:由同类项的定义可知,a=2,b=1,∴a+b=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为:同类项中相同字母的指数是相同的.16、61【解析】分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解:如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛:此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)B(1,1);(2)y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)a=;a=+1.【解析】

1)首先求得点A的坐标,再求得点B的坐标,用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。(2)①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。②点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F,证得△ACE~△CDF,然后用m表示出点C和点D的坐标,根据相似三角形的性质求得m的值即可。【详解】解:(1)当x=0时候,y=﹣x+2=2,∴A(0,2),把A(0,2)代入y=(x﹣1)2+m,得1+m=2∴m=1.∴y=(x﹣1)2+1,∴B(1,1)(2)由(1)知,该抛物线的解析式为:y=(x﹣1)2+1,∵∵D(n,2﹣n),∴则平移后抛物线的解析式为:y=(x﹣n)2+2﹣n.故答案是:y=(x﹣n)2+2﹣n.(3)①∵C是两个抛物线的交点,∴点C的纵坐标可以表示为:(a﹣1)2+1或(a﹣n)2﹣n+2由题意得(a﹣1)2+1=(a﹣n)2﹣n+2,整理得2an﹣2a=n2﹣n∵n>1∴a==.②过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴=.又∵C(a,a2﹣2a+2),D(2a,2﹣2a),∴AE=a2﹣2a,DF=m2,CE=CF=a∴=∴a2﹣2a=1解得:a=±+1∵n>1∴a=>∴a=+1【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质,需综合运用各知识求解。18、(1)300米/分;(2)y=﹣300x+3000;(3)分.【解析】

(1)由图象看出所需时间.再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度.

(2)根据由小张的速度可知:B(10,0),设出一次函数解析式,用待定系数法求解即可.(3)求出CD的解析式,列出方程,求解即可.【详解】解:(1)由题意得:(米/分),答:小张骑自行车的速度是300米/分;(2)由小张的速度可知:B(10,0),设直线AB的解析式为:y=kx+b,把A(6,1200)和B(10,0)代入得:解得:∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;(3)小李骑摩托车所用的时间:∵C(6,0),D(9,2400),同理得:CD的解析式为:y=800x﹣4800,则答:小张与小李相遇时x的值是分.【点睛】考查一次函数的应用,考查学生观察图象的能力,熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.19、(1)AC垂直平分BD;(2)四边形FMAN是矩形,理由见解析;(3)16+8或16﹣8【解析】

(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上,点C在线段BD的垂直平分线上,即可得出AC垂直平分BD;(2)根据Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,即可得到AD=DB,AE=CE,进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,即可判定四边形AMFN是矩形;(3)分两种情况:①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,分别依据旋转的性质以及勾股定理,即可得到结论.【详解】(1)∵AB=AD,CB=CD,∴点A在线段BD的垂直平分线上,点C在线段BD的垂直平分线上,∴AC垂直平分BD,故答案为AC垂直平分BD;(2)四边形FMAN是矩形.理由:如图2,连接AF,∵Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,∴AF=CF=BF,又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,∴AD=DB,AE=CE,∴由(1)可得,DF⊥AB,EF⊥AC,又∵∠BAC=90°,∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,∴四边形AMFN是矩形;(3)BD′的平方为16+8或16﹣8.分两种情况:①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,如图所示:过D'作D'E⊥AB,交BA的延长线于E,由旋转可得,∠DAD'=60°,∴∠EAD'=30°,∵AB=2=AD',∴D'E=AD'=,AE=,∴BE=2+,∴Rt△BD'E中,BD'2=D'E2+BE2=()2+(2+)2=16+8②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,如图所示:过B作BF⊥AD'于F,旋转可得,∠DAD'=60°,∴∠BAD'=30°,∵AB=2=AD',∴BF=AB=,AF=,∴D'F=2﹣,∴Rt△BD'F中,BD'2=BF2+D'F2=()2+(2-)2=16﹣8综上所述,BD′平方的长度为16+8或16﹣8.【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的判定,旋转的性质,线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形,依据勾股定理进行计算求解.解题时注意:有三个角是直角的四边形是矩形.20、49.2米【解析】

设PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=80.0米,可得出方程,解出即可得出PD的长度,继而也可确定小桥在小道上的位置.【详解】解:设PD=x米,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°.在Rt△PAD中,,∴.在Rt△PBD中,,∴.又∵AB=80.0米,∴,解得:x≈24.6,即PD≈24.6米.∴DB=2x=49.2米.答:小桥PD的长度约为24.6米,位于AB之间距B点约49.2米.21、(1)画图见解析(2)B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)【解析】

解:(1)(2)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍,则是对应点的坐标放大两倍,并将符号进行相应的改变,因为B(3,-1),则B’(-6,2)C(2,1),则C‘(-4,-2)(3)因为点M(x,y)在△OBC内部,则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号,即M’(-2x,-2y)22、(1)34;(2)①证明见解析;②22;(3)【解析】试题分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC,得出△APE∽△BCP,得出对应边成比例即可求出AE的长;(2)①A、P、O、E四点共圆,即可得出结论;②连接OA、AC,由勾股定理求出AC=42,由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°,周长点O在AC上,当P运动到点B时,O为AC(3)设△APE的外接圆的圆心为M,作MN⊥AB于N,由三角形中位线定理得出MN=12AE,设AP=x,则BP=4﹣x,由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式,由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值=1试题解析:(1)∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形,∴∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,∴∠AEP+∠APE=90°,∠BPC+∠APE=90°,∴∠AEP=∠PBC,∴△APE∽△BCP,∴AEBP=APBC,即AE4-1故答案为:34(2)①∵PF⊥EG,∴∠EOF=90°,∴∠EOF+∠A=180°,∴A、P、O、E四点共圆,∴点O一定在△APE的外接圆上;②连接OA、AC,如图1所示:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠BAC=45°,∴AC=42+4∵A、P、O、E四点共圆,∴∠OAP=∠OEP=45°,∴点O在AC上,当P运动到点B时,O为AC的中点,OA=12AC=2即点O经过的路径长为22(3)设△APE的外接圆的圆心为M,作MN⊥AB于N,如图2所示:则MN∥AE,∵ME=MP,∴AN=PN,∴MN=12AE设AP=x,则BP=4﹣x,由(1)得:△APE∽△BCP,∴AEBP=APBC,即AE4-x=x∴x=2时,AE的最大值为1,此时MN的值最大=12×1=1即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为12【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等,正确地添加辅助线,根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.23、(1)B(1,0),C(0,﹣4);(2)点P的坐标为:(﹣1,﹣2)或(,)或(,﹣﹣4)或(﹣,﹣4);

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