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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°2.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()A. B.C. D.3.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.4.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上两点,将△ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上点F处,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是()A. B.15 C. D.95.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有()A.12 B.48 C.72 D.966.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()A.4 B.3 C.2 D.18.下面调查方式中,合适的是()A.调查你所在班级同学的体重,采用抽样调查方式B.调查乌金塘水库的水质情况,采用抽样调査的方式C.调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式9.如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为()。A.70° B.65° C.50° D.25°10.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是()A.监测点A B.监测点B C.监测点C D.监测点D二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,P(m,m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为_____.12.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度.13.若正n边形的内角为,则边数n为_____________.14.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′,设Q点运动的时间为t秒,若四边形QP′CP为菱形,则t的值为_____.16.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.17.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且△AOB是正三角形,则∠ACB的度数是。三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式:并直接写出不等式的解集;(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为;当AC⊥AB时,求证:k为定值.19.(5分)解不等式组:.20.(8分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.21.(10分)某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查,并将调查结果分为书法和绘画类记为A;音乐类记为B;球类记为C;其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类,并制作了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:七年级(1)班学生总人数为_______人,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度,请补全条形统计图;学校将举行书法和绘画比赛,每班需派两名学生参加,A类4名学生中有两名学生擅长书法,另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛,请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,另一名擅长绘画的概率.22.(10分)对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略,我们知道,等腰三角形两腰上的高线相等,那么等腰三角形两腰上的中线,两底角的角平分线也分别相等吗?它们的逆命题会正确吗?(1)请判断下列命题的真假,并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;(2)请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,如果逆命题为真,请画出图形,写出已知、求证并进行证明,如果不是,请举出反例.23.(12分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品,在同一促销期间两家商场都让利酬宾,让利方式如下:甲商场所有商品都按原价的8.5折出售,乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物,设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x>0)元,让利后的购物金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.24.(14分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.2、C【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.3、A【解析】

分别求出各个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.【详解】由①,得x≥2,

由②,得x<1,

所以不等式组的解集是:2≤x<1.

不等式组的解集在数轴上表示为:

故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4、C【解析】

由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,根据CE+EB=9,得到CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EF与CE的长,由FD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,进而确定出EF与AB平行,由平行得比例,即可求出AB的长.【详解】由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,设EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根据勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,则AB===,故选C.【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),涉及的知识有:勾股定理,平行线的判定与性质,平行线分线段成比例,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.5、C【解析】

解:根据图形,身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比为:,∴该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300×24%=72(人).故选C.6、A【解析】

根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小,则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的定义进行解题.7、A【解析】分析:先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.详解:根据题意,得:=2x解得:x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,故选A.点睛:此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.8、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、调查你所在班级同学的体重,采用普查,故A不符合题意;B、调查乌金塘水库的水质情况,无法普查,采用抽样调査的方式,故B符合题意;C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率,调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、要了解全市初中学生的业余爱好,调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9、C【解析】

首先根据AD∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故选:C.【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.10、C【解析】试题解析:、由监测点监测时,函数值随的增大先减少再增大.故选项错误;、由监测点监测时,函数值随的增大而增大,故选项错误;、由监测点监测时,函数值随的增大先减小再增大,然后再减小,选项正确;、由监测点监测时,函数值随的增大而减小,选项错误.故选.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】

如图,过点P作PH⊥OB于点H,∵点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形,∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数,得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.12、30【解析】试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得:AE=CE,根据折叠可得:BC=CE,则BC=AE=BE=AB,则∠A=30°.考点:折叠图形的性质13、9【解析】分析:根据正多边形的性质:正多边形的每个内角都相等,结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解:由题意可得:140n=180(n-2),解得:n=9.故答案为:9.点睛:本题解题的关键是要明白以下两点:(1)正多边形的每个内角相等;(2)n边形的内角和=180(n-2).14、61【解析】分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解:如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛:此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.15、1【解析】作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如图,AP=t,BQ=tcm,(0≤t<6)∵∠C=90°,AC=BC=6cm,∴△ABC为直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴△APE和△PBD为等腰直角三角形,∴PE=AE=AP=tcm,BD=PD,∴CE=AC﹣AE=(6﹣t)cm,∵四边形PECD为矩形,∴PD=EC=(6﹣t)cm,∴BD=(6﹣t)cm,∴QD=BD﹣BQ=(6﹣1t)cm,在Rt△PCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6﹣t)1,在Rt△PDQ中,PQ1=PD1+DQ1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∵四边形QPCP′为菱形,∴PQ=PC,∴t1+(6﹣t)1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∴t1=1,t1=6(舍去),∴t的值为1.故答案为1.【点睛】

此题主要考查了菱形的性质,勾股定理,关键是要熟记定理的内容并会应用.16、1【解析】解:原式==1-2+1=1.故答案为1.17、30°【解析】试题分析:圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考点:圆周角定理点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握圆周角定理,即可完成.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)1<x<3或x<0;(2)证明见解析.【解析】

(1)将B(3,1)代入,将B(3,1)代入,即可求出解析式;再根据图像直接写出不等式的解集;(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,设B(m,)、C(n,),根据对应线段成比例即可得出mn=-9,联立,得,根据根与系数的关系得,由此得出为定值.【详解】解:(1)将B(3,1)代入,∴m=3,,将B(3,1)代入,∴,,∴,∴不等式的解集为1<x<3或x<0(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,则△AGC∽△BHA,设B(m,)、C(n,),∵,∴,∴,∴,∴mn=-9,联立∴,∴∴,∴为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质,解题的关键是根据题意作出辅助线,再根据反比例函数的性质进行求解.19、﹣4≤x<1【解析】

先求出各不等式的【详解】解不等式x﹣1<2,得:x<1,解不等式2x+1≥x﹣1,得:x≥﹣4,则不等式组的解集为﹣4≤x<1.【点睛】考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20、(1)4,补全统计图见详解.(2)10;20;72.(3)见详解.【解析】

(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数,再求出喜欢足球的人数,然后补全统计图即可;

(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值,用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可;

(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解:(1)九(1)班的学生人数为:12÷30%=40(人),喜欢足球的人数为:40−4−12−16=40−32=8(人),补全统计图如图所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°;故答案为(1)40;(2)10;20;72;(3)根据题意画出树状图如下:一共有12种情况,恰好是1男1女的情况有6种,∴P(恰好是1男1女)==.21、48;105°;2【解析】试题分析:根据B的人数和百分比求出总人数,根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比,然后得出圆心角的度数,根据总人数求出C的人数,然后补全统计图;记A类学生擅长书法的为A1,擅长绘画的为A2,根据题意画出表格,根据概率的计算法则得出答案.试题解析:(1)12÷25%=48(人)14÷48×360°=105°48-(4+12+14)=18(人),补全图形如下:(2)记A类学生擅长书法的为A1,擅长绘画的为A2,则可列下表:

A1

A1

A2

A2

A1

A1

A2

A2

∴由上表可得:P(考点:统计图、概率的计算.22、(1)①真;②真;③真;(2)逆命题是:有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;见解析.【解析】

(1)根据命题的真假判断即可;(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题;②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题;故答案为真;真;真;(2)逆命题是:有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;已知:如图,△ABC中,BD,CE分别是AC,BC边上的中线,且BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形;证明:连接DE,过点D作DF∥EC,交BC的延长线于点F,∵BD,CE分别是AC,BC边上的中线,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∵DF∥EC,∴四边形DECF是平行四边形,∴EC=DF,∵BD=CE,∴DF=BD,∴∠DBF=∠DFB,∵DF∥EC,∴∠F=∠ECB,∴∠ECB=∠DBC,在△DBC与△ECB中,∴△DBC≌△ECB,∴EB=DC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;证明的步骤是:先根据题意画出图形,再根据图形写出已知和求证,最后写出

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