2022-2023学年四川省成都市武侯区西蜀实验校十校联考最后数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位2.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±3.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.4.若2<<3,则a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.125.已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.6.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实数7.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是()A.12 B.14 C.15 D.258.已知:如图四边形OACB是菱形,OB在X轴的正半轴上,sin∠AOB=1213.反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A,与BC交于点F.S△AOF=A.15 B.13 C.12 D.59.我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为A. B.3 C.1 D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,7),(3m﹣1,7),若线段AB与直线y=﹣2x﹣1相交,则m的取值范围为__.12.某排水管的截面如图,已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为_____.13.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现,取某个实数范围内的x作为输入值,则永远不会有输出值,这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____.14.(11·湖州)如图,已知A、B是反比例函数(k>0,x<0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为15.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为.16.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?设每件商品降价x元,则商场日销售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代数式表示);在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?18.(8分)如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点.作交直线于点,连接.(1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形;;(2)求证:四边形是平行四边形;(3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.19.(8分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.20.(8分)某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+1.设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月获得利润最大?根据物价部门规定,这种护眼台灯不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润2000元,那么销售单价应定为多少元?21.(8分)2018年4月22日是第49个世界地球日,今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中,同学们开展了丰富多彩的学习活动,某小组搜集到的数据显示,山西省总面积为15.66万平方公里,其中土石山区面积约5.59万平方公里,其余部分为丘陵与平原,丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里.(1)求山西省的丘陵面积与平原面积;(2)活动周期间,两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆,他们联系了两家旅行社,报价均为每人30元.经协商,甲旅行社的优惠条件是,家长免费,学生都按九折收费;乙旅行社的优惠条件是,家长、学生都按八折收费.若只考虑收费,这两位家长应该选择哪家旅行社更合算?22.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;(3)如图3,连结AC,将△AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为△A′OC′,在旋转过程中,直线OC′与直线BE交于点Q,若△BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.23.(12分)为评估九年级学生的体育成绩情况,某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”,随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本,并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图:成绩x分人数频率25≤x<3040.0830≤x<3580.1635≤x<40a0.3240≤x<45bc45≤x<50100.2(1)求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)通过计算将频数分布直方图补充完整;(3)若测试成绩不低于40分为优秀,请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.24.如图,∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P,使得点P到∠MON的两边的距离相等,且△PAB的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法)

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;故选D.2、D【解析】

先化简,然后再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根,先把正确化简是解题的关键,本题比较容易出错.3、A【解析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2,故以﹣2为实心端点向右画,x<1,故以1为空心端点向左画.故选A.【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:>、≥向右画,<、≤向左画,“≤”、“≥”要用实心圆点表示;“<”、“>”要用空心圆点表示.4、C【解析】

根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项.【详解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范围是6<a<1.观察选项,只有选项C符合题意.故选C.【点睛】考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法.5、A【解析】由题意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则y=2x,为正比例函数.故选A.6、A【解析】分析:根据分母不为零,可得答案详解:由题意,得,解得故选A.点睛:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.7、C【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围,进而求出周长的取值范围,从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7,∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24,故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,据此解答即可.8、A【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出a的值,进而依据点A的坐标得到k的值.【详解】过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a=OB,则,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=1213∴AM=OA•sin∠AOB=1213a,OM=5∴点A的坐标为(513a,12∵四边形OACB是菱形,S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132,即A(5∵点A在反比例函数y=kx∴k=52故选A.【解答】解:【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是利用S△AOF=12S菱形OBCA9、A【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面,另外两个侧面全等,是长×高=×4=,所以侧面积之和为×2+4×4=16+16,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积,画出该图的立体图形是解决本题的关键.10、A【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【详解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故选A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、﹣4≤m≤﹣1【解析】

先求出直线y=7与直线y=﹣2x﹣1的交点为(﹣4,7),再分类讨论:当点B在点A的右侧,则m≤﹣4≤3m﹣1,当点B在点A的左侧,则3m﹣1≤﹣4≤m,然后分别解关于m的不等式组即可.【详解】解:当y=7时,﹣2x﹣1=7,解得x=﹣4,所以直线y=7与直线y=﹣2x﹣1的交点为(﹣4,7),当点B在点A的右侧,则m≤﹣4≤3m﹣1,无解;当点B在点A的左侧,则3m﹣1≤﹣4≤m,解得﹣4≤m≤﹣1,所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1,故答案为﹣4≤m≤﹣1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据直线y=﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键.12、4cm.【解析】

由题意知OD⊥AB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长,在Rt△OBC中,根据勾股定理求出OC的长,由CD=OD-OC即可得出结论.【详解】由题意知OD⊥AB,交AB于点E,∵AB=16cm,∴BC=AB=×16=8cm,在Rt△OBE中,∵OB=10cm,BC=8cm,∴OC=(cm),∴CD=OD-OC=10-6=4(cm)故答案为4cm.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.13、【解析】

通过找到临界值解决问题.【详解】由题意知,令3x-1=x,x=,此时无输出值当x>时,数值越来越大,会有输出值;当x<时,数值越来越小,不可能大于10,永远不会有输出值故x≤,故答案为x≤.【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是理解题意,学会找到临界值解决问题.14、A【解析】试题分析:①当点P在OA上运动时,OP=t,S=OM•PM=tcosα•tsinα,α角度固定,因此S是以y轴为对称轴的二次函数,开口向上;②当点P在AB上运动时,设P点坐标为(x,y),则S=xy=k,为定值,故B、D选项错误;③当点P在BC上运动时,S随t的增大而逐渐减小,故C选项错误.故选A.考点:1.反比例函数综合题;2.动点问题的函数图象.15、1【解析】试题分析:先求出m2﹣2m的值,然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=1.故答案为1.考点:代数式求值.16、1【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=2/3解得:x=1.∴黄球的个数为1.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元;(2)2x;50﹣x.(3)每件商品降价1元时,商场日盈利可达到2000元.【解析】

(1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论;

(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额;

(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值.【详解】(1)当天盈利:(50-3)×(30+2×3)=1692(元).

答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元.

(2)∵每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,

∴设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元.

故答案为2x;50-x.

(3)根据题意,得:(50-x)×(30+2x)=2000,

整理,得:x2-35x+10=0,

解得:x1=10,x2=1,

∵商城要尽快减少库存,

∴x=1.

答:每件商品降价1元时,商场日盈利可达到2000元.【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).18、(1);(2)见解析;(3)存在,2【解析】

(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可;(2)由(1)可知,则有,从而得到,最后利用一组对边平行且相等即可证明;(3)由(1)可知,则,从而得到是等腰直角三角形,则当最短时,的面积最小,再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.【详解】解:(1)四边形是正方形,,,,,,在和中,在和中,,故答案为;(2)证明:由(1)可知,,四边形是平行四边形.(3)解:存在,理由如下:是等腰直角三角形,最短时,的面积最小,当时,最短,此时,的面积最小为.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,平行四边形的判定,掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键.19、2【解析】试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,∴F为CD的中点,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理得:DF=OD2-O则CD=2DF=215.考点:垂径定理;勾股定理.20、(1)35元;(2)30元.【解析】

(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式,利用配方法得出最值;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价.【详解】解:(1)由题意,得:W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250当x=35时,W取得最大值,最大值为2250,答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润为2250元;(2)由题意,得:,解得:,,销售单价不得高于32元,销售单价应定为30元.答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元.【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用,还考查抛物线的基本性质,另外将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题.21、(1)平原面积为3.09平方公里,丘陵面积为6.98平方公里;(2)见解析.【解析】

(1)先设山西省的平原面积为x平方公里,则山西省的丘陵面积为(2x+0.8)平方公里,再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可;(2)先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式,然后再分情况讨论即可.【详解】解:(1)设山西省的平原面积为x平方公里,则山西省的丘陵面积为(2x+0.8)平方公里.由题意:x+2x+0.8+5.59=15.66,解得x=3.09,2x+0.8=6.98,答:山西省的平原面积为3.09平方公里,则山西省的丘陵面积为6.98平方公里.(2)设去参观山西地质博物馆的学生有m人,甲、乙旅行社的收费分别为y甲元,y乙元.由题意:y甲=30×0.9m=27m,y乙=30×0.8(m+2)=24m+48,当y甲=y乙时,27m=24m+48,m=16,当y甲>y乙时,27m>24m+48,m>16,当y甲<y乙时,27m<24m+48,m<16,答:当学生人数为16人时,两个旅行社的费用一样.当学生人数为大于16人时,乙旅行社比较合算.当学生人数为小于16人时,甲旅行社比较合算.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.22、(1)y=x2﹣x﹣2;(2)9;(3)Q坐

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