北京大学物理学院-第3章-原子及分子.1

第三章原子和分子1概述量子物理揭示出物质世界可分为几个层次：原子分子层次、原子核层次、粒子层次。不同层次具有不同的能量台阶，如原子分子层次的能量台阶为eV量级，原子核层次为MeV量级。2原子结构的量子力学描述第一节3一、三维空间薛定谔方程粒子在一个立方体箱内运动，箱内0<x(y,z)<L时，势函数V(x,y,z)=0；箱外势函数无穷大。一维空间运动粒子的薛定谔方程结果，可知x的波函数是sink1x，且k1L=n1，n1为正整数。对于三维空间，则有(x,y,z)可以写为：能量为波函数n1=2且n2=n3=1，能量简并，退降。4若粒子在三维箱子内运动，箱内0<x<L1,0<y<L2,0<z<L3。边界条件量子化k1L1=n1，k2L2=n2，k3L3=n3，总能量为L1=L2=L3L1<L2<L3E122=E212=E221=9E1E211=E121=E112=6E1E111=3E1E212E122E221E121E112E2115D=16Eo(2,1,1)(1,2,1)(1,1,2)D=3(1,1,1)3Eo(nx,nynz)CubicalBoxExerciseConsidera3Dcubicbox:Showenergiesandlabel(nx,ny,nz)forthefirst11statesoftheparticleinthe3Dbox,andwritethedegeneracy,D,foreachallowedenergy.Define

Eo=h2/8mL2.EyzxLLLDegeneracy6D=16Eo(2,1,1)(1,2,1)(1,1,2)D=3(1,1,1)3Eo(nx,nynz)SolutionConsidera3Dcubicbox:Showenergiesandlabel(nx,ny,nz)forthefirst11statesoftheparticleinthe3Dbox,andwritethedegeneracy,D,foreachallowedenergy.Define

Eo=h2/8mL2.EyzxLLLDegeneracy9EoD=3(2,2,1)(2,1,2)(1,2,2)11EoD=3(3,1,1)(1,3,1)(1,1,3)12EoD=1(2,2,2)nx,ny,nz=1,2,3,...7Foracubicalbox,wejustsawthatthe5thenergylevelisat12E0,withadegeneracyof1andquantumnumbers(2,2,2).1. Whatistheenergyofthenextenergylevel?

a.13E0

b.14E0

c.15E02. Whatisthedegeneracyofthisenergylevel?

a.2 b.4 c.6Act18Foracubicalbox,wejustsawthatthe5thenergylevelisat12E0,withadegeneracyof1andquantumnumbers(2,2,2).1. Whatistheenergyofthenextenergylevel?

a.13E0

b.14E0

c.15E02. Whatisthedegeneracyofthisenergylevel?

a.2 b.4 c.6SolutionE1,2,3=E0(12+22+32)=14E0Anyorderingofthethreenumberswillgivethesameenergy.Becausetheyarealldifferent(distinguishable),theansweris3!=6.Question:IsitpossibletohaveD>6?Hint:ConsiderE=62E0.9E3Eo6Eo9Eo11EoConsideranon-cubicbox:Theboxisstretchedalongthey-direction.

Whatwillhappentotheenergylevels?

DefineE0=h2/8mL12zxyL1L2>L1L1Non-cubicBox10E3Eo6Eo9Eo11EoConsideranon-cubicbox:Theboxisstretchedalongthey-direction.

Whatwillhappentotheenergylevels?

DefineE0=h2/8mL12zxyL1L2>L1L1Solution1: Thesymmetryis“broken”fory,sothe3-folddegeneracyislowered.

A2-folddegeneracyremains,becausexandzarestillsymmetric.2: Thereisanoverallloweringofenergiesduetodecreasedconfinementalongy.(1,1,1)D=1(1,2,1)D=1D=2(2,1,1)(1,1,2)Theothersareleftforyou.Smaller

thanE011二、量子力学对氢原子的描述由于氢电子是微观粒子，具有波粒二象性，不能用经典力学的方法描述它。要正确地描述电子在氢原子中的运动，必须采用量子力学的方法。1.氢原子中电子的薛定谔方程氢原子核的质量远大于核外电子的质量，核与电子的平均距离远大于核的线度，可把原子核看成静止的点电荷。选取原子核所在位置为坐标原点，则在氢原子中，电子受到原子核的库仑力场的作用。以无穷远为势能零点，则其势能函数为：+r12

将U的值代入定态薛定谔方程，可得：即：电子势能U具有球对称性，故用球坐标r,,代替x,y,z，其关系式为：13利用分离变量法，令氢原子中电子的波函数为(r,,)=R(r)()()有：①式中的ml和l都是常数②③④氢原子的问题可简化为上面三个常微分方程的求解。解得R(r)、()、()，将它们的乘积进行归一化后，即得氢原子的波函数。代入定态薛定谔方程，得：141.能量量子化和主量子数n2.三个量子数及其物理意义在求解方程(1)的过程中，可得：(1)当能量E>0时，不管E取什么值，方程都有解，这时电子没有受原子的束缚，氢原子处于电离状态，因此，E是连续的。(2)当能量E<0时，要使方程有解，E只能取分立值：n称为主量子数15E1E2E3En讨论：由解薛定鄂方程得到的能量公式与玻尔理论的结果相同，氢原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。称n为主量子数;n=1的能级称为基态能级，n>1的能级称为激发态能级。16这说明：角动量也是量子化的。且l只能取：l=0,1,2…,(n-1)要使方程(1)有解，电子绕核的角动量L只能为：l称为轨道量子数或角量子数，也称副量子数。2.“轨道”角动量量子化和副量子数l讨论：玻尔理论的L=nh/2p=nħ，最小值为ħ；而量子力学得出角动量的最小值为0。实验证明，量子力学得结论是正确的；角量子数要受到主量子数得限制：处于能级En的原子，其角动量共有n种可能的取值，即l=0,1,2,…,n-1；通常用主量子数和代表角量子数的字母一起来表示原子的状态。1s表示原子的基态：n=1,l=0，2p表示原子处于激发态：n=2,l=1，17l=0isdenotedasan“sstate”l=1isdenotedasa“pstate”l=2isdenotedasa“dstate”l=3isdenotedasan“fstate”l=4isdenotedasa“gstate”E.g.groundstateofHydrogen:n=1,l=0isdenotedas

1s1n-valuel=0oneelectronNomenclatures“sharp”p“principle”d“diffuse”f“fundamental”18氢原子内电子的状态l=0l=1l=2l=3l=4l=5spdfghn=11sn=22s2pn=33s3p 3dn=44s4p 4d 4fn=55s5p 5d 5f 5gn=66s6p 6d 6f 6g 6h193.角动量的空间量子化和磁量子数ml仅给出它的大小而没有指出方向。角动量是一个矢量。为了使定态薛定谔方程有解，角动量的方向在空间的取向不能连续地改变，而只能取一些特定的方向，这称为空间量子化。角动量在外磁场方向(取Z轴方向)的投影LZ只能取以下分立的值：ml只能取：ml=0,1,2,,l共(2l+1)个值。Lz=mlml称为磁量子数ml只能取(2l+1)个值，说明角动量在空间的取向只有种(2l+1)可能，也是量子化的。20B(z)m=0m=-1m=-2m=1m=2例：l=2

电子角动量的大小和空间取向？理论证明：氢原子系统的能量除了由主量子数决定以外，还要受到副量子数的影响。同一个n，对应的角量子态有n个，它们可以具有不同的能量。说明：对于一定大小的角动量，ml=0,±1,±2,…±l，共有2l+1种可能的取值。对每一个ml，角动量L与Z轴的夹角q应满足21例

设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小及角动量的空间取向。解：角动量的大小：

l=1，ml的可能值是-1,0,+1，角动量方向与外磁场的夹角可能值为：2p：

n=2,

l=1

氢原子的能量：224.塞曼效应1896年，塞曼发现在磁场中谱线分裂的现象。塞曼和洛伦兹用经典理论作了分析。为此，他们于1902年共同获得了诺贝尔物理学奖金。但是只有量子力学才能对塞曼效应作出全面解释。(1)实验现象v0v0+△vv0-△v光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成若干条谱线光源摄谱仪NSez轴(外磁场方向)投影B——玻尔磁子磁矩磁矩和角动量的关系(2)解释磁场作用下的原子附加能量z23由于磁场作用,原子附加能量为

其中

ml=0,±1,±2,…,±

l←能级简并l=1l=0ml10-1△Ev0v0v0+△vv0-△v无磁场有磁场0

0

能级分裂处于外磁场中的原子，其能级将发生分裂，其分裂成的次能级级数决定于副量子数和磁量子数。BB0-BB24l=1l=0ml=0ml=-1ml=1塞曼效应可以用空间量子化来说明。反常塞曼效应：有些元素，例如钠谱线在弱磁场中分裂为四条、六条谱线，这种现象称为反常塞曼效应。1926年，海森伯考虑了电子的自旋后，才用量子力学对反常塞曼效应给出了正确的说明。如图所示，在外磁场中，对于l=1的能级，共有三个量子态，即ml=0,±1，于是从能级l=1的三个量子态分别跃迁到能级l=0时，就产生了三条谱线，这种现象，称为正常塞曼效应。Zeeman’sphotographofthesplitoflines.ZeemaneffectintheSun.25在量子力学中，电子的状态则是用波函数来描述的，而波函数又与上述的几个量子数有关，因此，我们可写成：3.波函数的几率密度|n,l,ml(r,,)|2表示电子处在由(n,l,m)决定的状态下，在空间(r,,)点出现的几率。代表电子在rr+dr,

+d,+d体积元dV内出现的几率。26将上式对从0，对从02从积分，则可得到：在半径r到r+dr的球壳内找到电子的几率为径向几率密度为：电子的几率密度随角度的变化。电子在(,)附近的立体角d内的几率：27电子云如果用小黑点的疏密来表示空间各点的几率密度的大小。则黑点密度大的地方表示那里的电子出现的几率密度大。稀则小。这样小黑点形象的描绘了电子在空间的几率密度分布。所以又叫做“电子云”。界面图取电子出现的总几率在90%范围为一界面，用界面图表示。等密度面1.00.750.60.50.4将电子云几率密度分布相等的各点连起来,就形成了空间的曲面。28电子的几率密度与角无关，所以几率密度绕Z轴旋转对称分布。

ql

=0zxyl=1qyzxzxyqLengthofthe

dashedarrow

is

themagnitude

ofYlmasa

functionofq.29zyzyzy驻波电子在各处的几率分布不同，意味着电子在不同的地方出现的机会不同。电子在核外不是按一定的轨道运动的，我们不能确定电子出现的确切位置，而只能知道它在核外各处出现的概率。30氢原子最低几条能级的归一化径向波函数31氢原子基态波函数学习量子力学，基态氢原子波函数和一维简谐振子波函数是两个简单而又应该记住的波函数。基态氢原子波函数是一个指数衰减函数e-r/a0，r/a0是以玻尔半径为单位的径向坐标，玻尔半径a0则是用电子静质能mec2，基本组合常数ħc和电磁相互作用常数e2/40这三个组合能组成的一个量纲为长度的量，这个数值也应该记住。波函数的归一化常数不必记住，随时可以算处理。杨振宁当年到芝加哥大学，想跟费米做实验。而费米的实验室是保密的，杨不是美国人，不能进去。于是费米推荐杨去跟泰勒做理论。泰勒后来是美国氢弹之父，他对杨说：“我们先散散步吧。”在散步时，泰勒问杨氢原子的基态波函数是什么？杨在国内时念过量子力学，马上答了出来。于是泰勒对杨说：“你通过了，我接收你做我的研究生。”杨后来在一次演讲中说：“他这样做是有道理的。因为有很多学得很好的人，不会回答这个问题。照他看来，能够回答这个问题的人，才是可以造就的。”《杨振宁演讲集》宁平治等主编，南开大学出版社，1989年版，477页32m=–2m=–1m=0m=1m=2WaveFunctions:

AngularComponentcosqsinqsinfsinqcosf3cos2q–1sinqcosq

sinfsinqcosq

cosfsin2qsin2fsin2qcos2fs-orbitalp-orbitalsd-orbitalsl=0l=1l=23334WaveFunctions:Angular&RadialComponents200211211210100300311311310321321320322322400411411410421421420422422431431430432432433433l=1p-orbitalsl=2d-orbitalsl=0s-orbitalsl=3f-orbitals35一些低量子数的径向概率分布曲线

36径向波函数用nl标记，l=0，1，2，分别用s，p，d表示373839404142类氢离子

势能为其中定态波函数仍为径向波函数Rnl(r)中的a应以a=a/Z代替，则有能级公式关于氢原子的其他结论都可依此类推，而用于类氢离子。43HydrogenAtomStates:SummaryTherefore,alevelwithquantumnumbernhasn2degeneratestates.n=1n=3n=2E-15-10-50KeyPoints:n: principalquantum#l: orbitalquantum#ml: orbitalmagneticquantum#EnergydependsonlyonnForagivenn,therearen

possibleangularmomentumstates:

l=0,1,...,n-1Foragivenl,thereare2l+1

possiblez-components:

ml

=-l,-(l-1),…0…(l-1),l44HydrogenAtomStates:Summary(1,0,0)(2,0,0)

(2,1,-1),(2,1,0),(2,1,1)(3,0,0)

(3,1,-1),(3,1,0),(3,1,1)

(3,2,-2),(3,2,-1),(3,2,0),(3,2,1),(3,2,2)(n,l,ml)n=1n=3n=2E-15-10-5045OpticalTransitionsbetweenAtomicLevelsConsiderthen=1and2levelsofhydrogen:Theatomcanmaketransitionsbyemitting(n:21)orabsorbing(n:12)

aphoton.Notalltransitionsarepossible.

Forexample,onemustconserveangularmomentum(andthephotonhasl

=1).n=2n=1DEphotonEachphotoncarries1ħofangularmomentum.Forbiddentransition

Dl=0n=2n=1l

=0l

=1Allowedtransition

Dl=146AllowedTransitionsforHSelectionRulefor“electric-dipole”(photonhasl=1)transitions:NOTE:

Itispossible(butunlikely)forthephotontohavel

1orformorethanonephotontobeinvolved.ThispermitsotherDlandDm.

Dl=1Dm=0,1Energy(eV)0.00-0.85-1.51-3.40-13.6eVn4321l=0 1234s pdfg47Question?Whichofthetwodrawingsismorecorrect?LeftRight48Question?Inwhichlocationistheelectronmostlikelytobefound?12349ElectronsinalargegroupofHydrogenatomsareexcitedtothen=3level.Howmanyspectrallineswillbeproduced? 1 2 3 4 5 6n=3ton=2n=3ton=1n=2ton=1Question?50Anelectron,initiallyexcitedtothen=3energylevelofthehydrogenatom,fallstothen=2level,emittingaphotonintheprocess.1)Whatistheenergyoftheemittedphoton?

a)1.5eV b)1.9eV c)3.4eV2)Whatisthewavelengthoftheemittedphoton?

a)827nm b)656nm c)365nmQuestion:OpticalTransitionsinHydrogen51Anelectron,initiallyexcitedtothen=3energylevelofthehydrogenatom,fallstothen=2level,emittingaphotonintheprocess.1)Whatistheenergyoftheemittedphoton?

a)1.5eV b)1.9eV c)3.4eV2)Whatisthewavelengthoftheemittedphoton?

a)827nm b)656nm c)365nmSolution0-15eVEn=1n=2n=3l(nm)AtomichydrogenQuestion:Whichtransitionisthis?(l=486nm)52screen???StrongBWeakBNSNSNSNSNSBovenIn1922,SternandGerlachshotabeamofAgatomsthroughanon-uniformmagneticfieldanddetectedthematascreen.Wecanthinkoftheatomsastinymagnets(theyhaveamagneticmoment)beingdirectedthroughthefield.Theyarerandomlyoriented:三、原子的壳层结构实验证明，电子除绕核运动外，还存在自旋运动。1.电子的自旋532.Themagnets(i.e.,atoms)leavetheovenwithrandomorientations.

Whatpatterndoyouexpectonthescreen?Question1.Consideramagnetinaninhomogeneousfield,asshown.

Whichwaywillthemagnetfeelaforce?a.Upb.Downc.

Leftd.Righte.NoforceStrongerBWeakerBNS542.Themagnets(i.e.,atoms)leavetheovenwithrandomorientations.

Whatpatterndoyouexpectonthescreen?Solution1.Consideramagnetinaninhomogeneousfield,asshown.

Whichwaywillthemagnetfeelaforce?a.Upb.Downc.

Leftd.Righte.NoforceStrongerBWeakerBNSTheNpoleisinastrongerfieldthantheSpole,soits

upwardforcedominates.BovenWeexpectablob,becausethepositiondependsontherandomrotationangle.55TheStern-GerlachExperimentWhyNeutralSilveratom?NoLorentzforce(F=qvxB)actsonaneutralatom,

sincethetotalcharge(q)oftheatomiszero.Onlythemagneticmomentoftheatominteractswiththeexternalmagneticfield.Electronicconfiguration:

1s22s22p63s23p63d104s14p64d105s1

So,aneutralAgatomhaszerototalorbitalmomentum.Therefore,iftheelectronat5sorbitalhasamagneticmoment,onecanmeasureit.Why

inhomogenousmagneticField?Inahomogeneousfield,eachmagneticmomentexperienceonlyatorqueandnodeflectingforce.Aninhomogeneousfieldproducesadeflectingforceonanymagneticmomentsthatarepresentinthebeam.56ThePhysicsofSpinOttoStern(1888-1969)WaltherGerlach(1889-1979)

1922:Wrongtheoryrightexperiment571922年施特恩-格拉赫完成了一个重要实验。原子炉中产生高温的银原子束，经过准直后通过非均匀磁场。银原子只有一个价电子，内层电子有46个。发现在非均匀磁场中一些处于s态的原子射线束，一束分为两束的现象。这个实验事实仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的多重复杂分裂。因此，实验用的原子是处于S态，其轨道角动量为零，从而无轨道磁矩。除了轨道磁矩之外，原子内还有另外一种也是分立的磁矩存在。结论58斯特恩-格拉赫实验电子的轨道角动量、自旋以及它们耦合形成的总角动量都带有一定的磁矩设原子处于沿z方向的非均匀磁场中，电子沿磁场方向的磁矩为，磁矩所受的合力为设原子以速度垂直磁场穿越的距离为L，原子在z方向的偏转为电子的磁矩取值连续，偏转连续；取值量子化，偏转量子化59取离散值SNSNz施特恩—革拉赫实验F60F

取分立的值分立的沉积线μZ

取分立的值μ

空间量子化空间量子化角动量SNF原子沉积线条数应为奇数(2l+1)

，而不应是两条。基态

Ag

原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，其

Z

取(2l+1)个值，则

F可取(2l+1)个值，实验观察到的磁矩Z是由价电子自旋产生的，且Z取2个值。61Gerlach'spostcard,dated8February1922,toNielsBohr.Itshowsaphotographofthebeamsplitting,withthemessage,intranslation:“Attached[is]theexperimentalproofofdirectionalquantization.Wecongratulate[you]ontheconfirmationofyourtheory.”B-fieldoff:Nosplitting

B-fieldon:Twopeaks!

621943年诺贝尔物理奖卡内基索劳斯特恩分子束方法和质子磁矩

法兰克福研究所纪念瓷片631925年，不到25岁的年轻大学生乌伦贝克和高斯米特(根据Pauli的思想)提出电子自旋的大胆假设：电子不是点电荷，它除了有轨道运动以外，还有自旋运动。并且人为规定了自旋运动所产生的自旋角动量LS也遵从量子化条件：(式中S称为自旋量子数)；同时人为规定自旋角动量在空间的取向也是量子化的，LS在外场方向上的分量LSZ只能取下列值：(式中的mS称为自旋磁量子数，它只能取(2S+1)个值)。鉴于上述一线分裂成两线的事实，所以有2s+1=2于是有：GoudsmitUhlenbeckPauli64

电子自旋角动量大小

S

在外磁场方向的投影s—自旋量子数电子自旋角动量在外磁场中的取向自旋磁量子数

ms

取值个数为2s+1=2则

s=

1/2，ms=±1/2结论电子的自旋角动量只能取一个确定的值：自旋角动量在外场方向只有两个取向：65BacktotheStern-GerlachExperimentYouwillanalyzethis

experimentindiscussion.Thebeamsplitintwo!Thismarkedthediscoveryof

electronspin.

Anewtypeofangularmomentum,withan

ms

quantumnumberthatcantakeononlytwovalues:Theelectronhasamagneticmoment:

me=9.284810-24J/T.Inauniformmagneticfield,thetwospin

stateshavetwoenergies:(s=½) ms=±½screenBovenDE=2me|B|E=-m.B=-mzBzB=0:B≠0:+meB-meBBNote:Mostparticleshavespin(protons,neutrons,quarks,photons…)66电子自旋是一种相对论量子效应，只能用相对论量子力学描述。凡是自旋量子数为半奇数(s=1/2,3/2,…)的粒子，称为费米子，如电子、中子和质子等。凡是自旋量子数为整数(s=0,1,2,…)的粒子，称为玻色子，如光子(s=1)、介子(s=0)等。TheDifferenceBetweenBosonsandFermions672.四个量子数综上所述，原子中电子的运动应该由四个量子数来确定，即原子中的电子具有四个自由度。主量子数。电子的能量主要决定于它角量子数决定电子轨道角动量磁量子数决定轨道角动量的空间取向，自旋磁量子数决定自旋角动量的空间取向，。为正时，称为自旋向上。为负时，称为自旋向下。68Example:NuclearSpinandMRI1)ThepersontobescannedbyanMRImachineisplacedinastrong(1Tesla)magneticfield.Whatistheenergydifferencebetweenspin-upandspin-downprotonstatesinthisfield?2)

Whatphotonfrequency,f,willbeabsorbed?Magneticresonanceimaging(MRI)dependsontheabsorptionofelectromagneticradiationbythenuclearspinofthehydrogenatomsinourbodies.Thenucleusisaprotonwithspin½,soinamagneticfieldBtherearetwoenergystates.Theproton’smagneticmomentisp=1.4110-26J/Tesla.DEBB=0B069Solution1)ThepersontobescannedbyanMRImachineisplacedinastrong(1Tesla)magneticfield.Whatistheenergydifferencebetweenspin-upandspin-downprotonstatesinthisfield?2)

Whatphotonfrequency,f,willbeabsorbed?Magneticresonanceimaging(MRI)dependsontheabsorptionofelectromagneticradiationbythenuclearspinofthehydrogenatomsinourbodies.Thenucleusisaprotonwithspin½,soinamagneticfieldBtherearetwoenergystates.Theproton’smagneticmomentisp=1.4110-26J/Tesla.DEBB=0B0DE=2mpB

=2.(1.4110-26J/T).(1T)

=2.8210-26J=1.7610-7eVf =E/h

=(2.8210-26J)/(6.6310-34J.s)

=4.26107Hz70泡利（W.Pauli，1900-1958）

瑞士籍奥地利物理学家。他21岁获得博士学位，并由导师索末菲推荐为《数学科学百科全书》写了关于相对论的长篇综述文章，受到爱因斯坦的高度赞许。25岁那年，他提出了后来以泡利命名的“不相容原理”，从而把早期量子论发展到极高的地步。这给当时许多正在探索原子内电子分布问题的物理学家提供了一把金钥匙，并进而得以阐明元素的周期律。他45岁时，因发现“泡利不相容原理”，而获得诺贝尔物理学奖金。至今，这个原理仍是量子力学的量子统计等微观领域的重要基础之一。713.泡利不相容原理1925年，泡利从原子中的电子不能具有完全相同的运动状态的观点出发，提出泡利不相容原理：一个原子内部不可能同时有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数。1916年，柯塞耳提出了原子的壳层结构：n相同的电子组成一个“壳层”，对应于n=1，2，3等状态的壳层分别有大写字母K、L、M、N、O、P等来表示。l相同的电子组成支壳层或分壳层，对应于l=0，1，2，等的状态分别用小写字母s、p、d、f、g、h等来表示。下面根据泡利不相容原理，计算各壳层所可能容纳的电子数。(1)先考虑具有相同的n和l量子数的电子所构成的一个次壳层中可以容纳的最多电子数：对一个l，可以有(2l+1)个ml，对每一个ml，又可以有两个ms，因此，对每一个l，可以有2(2l+1)个不同的状态。这就是说，每一个次壳层中可以容纳的最多电子数是Nl=2(2l+1)。72(2)现在考虑具有相同n量子数的电子所构成的一个壳层中最多可容纳的电子数：对于一个n，l值可以有n个，对应于l=0，1，2，(n-1)。因此对应每一个n，可以有的状态数，也就是可以容纳的最多电子数是：这样，我们可以计算出原子内各壳层和支壳层上最多可容纳的电子数，如下表所示：73n123l001012ml00-1010-101-2-1012msZ2818在一个原子中,不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态，即它们不能具有一组完全相同的量子数(n，l，ml，ms)。容纳电子的最大数目74FillingtheatomicorbitalsaccordingtothePauliPrincipleisvalidonlyforoneelectronintheCoulombpotentialofZprotons.Theenergylevelsshiftasmoreelectronsareadded,duetoelectron-electroninteractions.Nevertheless,thishydrogenicdiagramhelpsuskeeptrackofwheretheaddedelectronsgo.Energyn4321l=0 1234s pdfgExample:NaZ=111s22s22p63s1Z=atomicnumber=numberofprotonsl

label#orbitals(2l+1)0s11p32 d53f775当原子处于正常状态时，其中每个电子总是尽可能占有最低的能量状态，从而使整个原子系统的能量最低，即原子系统能量最小时最稳定。这个结论称为“能量最小原理”。4.能量最小原理根据能量最小原理，电子一般按n由小到大的次序填入各能级，但由于能级还和角量子数l有关，所以在有些情况下，n较小的壳层尚未填满时，n较大的壳层就开始有电子填入了。关于n和l都不同的状态的能级高低问题，我国学者徐光宪总结出一个规律：对于原子的外层电子，能级高低以(n+0.7l)来确定，(n+0.7l)越大，能级越高。76按照这个规律，可以得到能级由低到高的顺序为：例如：4s(即n=4，l=0)和3d(即n=3，l=2)两个状态，前者的(n+0.7l)=4，后者的(n+0.7l)=4.4，所以4s态应比3d态先填入电子。77什么原因造成了能级的反转????一些低量子数的径向概率分布曲线78穿透效应一般说来，若电子在核附近出现的概率较大，就可以较好地避免其他电子对它的屏蔽作用，而受到较大有效核电荷的吸引，因而其能量较低；同时，它却可以对其他电子起屏蔽作用，使其他电子的能量升高。这种由于电子在核附近处出现的概率不同，因而其能量不同的现象称为穿透效应。当n相同时，l越小的电子在核附近出现的概率越大，原子核作用在该电子上的有效核电荷越大，其能量也越低。利用穿透效应可以解释当n、l都不同时某些原子轨道发生的能级交错现象。参考氢原子的3d和4s的径向分布图，4s有小峰钻到离核很近处，对降低轨道能量影响较大，超过了主量子数大对轨道能量升高的作用，因此4s轨道的能量低于3d轨道。79原子核外电子排布的轨道能量顺序80(1)氢原子外层只有一个电子，其基态可用量子数{1,0,0,1/2}或{1,0,0,-1/2}来描述。由于主量子数为1，角量子数为0，而填充电子数为1，故电子的组态记为：1s1。(2)氦原子基态的量子数与氢原子相同，但因有2个电子且自旋取向相反，其基态可用量子数{1,0,0,+1/2}和{1,0,0,-1/2}来描述。由于主量子数为1，角量子数为0，而填充电子数为2，其电子的组态记为：1s2。(3)钾原子有19个电子，由于钾的3d分壳层能量比4s分壳层的能量高，钾的第19个电子不是去占据3d分壳层，而是填充到4s分壳层，其电子的组态记为：1s22s22p63s23p64s1。下面根据以上的结论讨论几种简单元素的电子组态。811s2s2p3s3p3d4s1氢2氦HHe123锂4铍LiBe22125硼6碳10氖BCNe22222212613铝14硅18氩AlSiAr22222266622212619钾20钙KCa22226622661221钪Sc22626124s能级低于3d能级D=n+0.7l部分原子的电子排列82每一周期从填充s支壳层开始，到填满p支壳层结束（第一周期除外）开始填充s支壳层，化学性质最活泼——碱金属原子填满p支壳层，构成满壳层，化学性质最稳定——惰性元素电子填充3d，4d态的元素是过渡元素电子填充4f，5f态的元素是镧系和锕系，它们的性质极为相近8384spdsdf85原子的电子壳层结构强以解释化学元素的周期表。元素的周期性规律完全是原子内部结构由量变到质变的反应，说明了元素间不是彼此毫无关系的，而是有着深刻的内在联系。元素的周期性是原子内部电子的周期性排列的结果8619世纪人类对原子的认识取得了重大进展,首先是元素周期律的发现,这是科学史上一个重要的里程碑。87真正完成周期律的是门捷列夫，他是俄罗斯人和蒙古人的混血儿。他长期致力于元素化学性质与原子量关系的研究。他根据原子量的大小排列元素，又给当时尚未发现的元素留下了恰当的空位。由此得到的周期表，从前到后表现出极好的周期性。

门捷列夫8889原子的电离能随原子序数的变化90原子半径随原子序数的变化91小结氢原子的量子理论简介氢原子的定态薛定谔方程三个量子数氢原子在基态时的径向波函数和电子的分布概率多电子原子中的电子分布电子自旋自旋磁量子数四个量子数多电子原子中的电子分布92Question1.Whichofthefollowingstates(n,l,ml,ms)is/areNOTallowed?2. WhichofthefollowingatomicelectronconfigurationsviolatesthePauliExclusionPrinciple?a.(2,1,1,-1/2)b.(4,0,0,1/2)c.(3,2,3,-1/2)d.(5,2,2,1/2)e.(4,4,2,-1/2)a. 1s2,2s2,2p6,3d10b. 1s2,2s2,2p6,3d4c. 1s2,2s2,2p8,3d8d. 1s1,2s2,2p6,3d5e. 1s2,2s2,2p3,3d1193Solution1.Whichofthefollowingstates(n,l,ml,ms)is/areNOTallowed?2. WhichofthefollowingatomicelectronconfigurationsviolatesthePauliExclusionPrinciple?a.(2,1,1,-1/2)b.(4,0,0,1/2)c.(3,2,3,-1/2)d.(5,2,2,1/2)e.(4,4,2,-1/2)a. 1s2,2s2,2p6,3d10b. 1s2,2s2,2p6,3d4c. 1s2,2s2,2p8,3d8d. 1s1,2s2,2p6,3d5e. 1s2,2s2,2p3,3d11ml>ll=nOnly6p-states.Only10d-states.94QuestionThePauliexclusionprincipleappliestoallfermionsinallsituations

(notjusttoelectronsinatoms).Considerelectronsina2-dimensionalinfinitesquarewellpotential.1.Howmanyelectronscanbeinthefirstexcitedenergylevel?

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 52.Ifthereare4electronsinthewell,whatistheenergyofthemostenergeticone(ignoringe-einteractions,andassumingthetotalenergyisaslowaspossible)?

a. (h2/8mL2)x2

b. (h2/8mL2)x5

c. (h2/8mL2)x10Hint:Rememberthe(nx,ny)quantumnumbers.95SolutionThePauliexclusionprincipleappliestoallfermionsinallsituations

(notjusttoelectronsinatoms).Considerelectronsina2-dimensionalinfinitesquarewellpotential.1.Howmanyelectronscanbeinthefirstexcitedenergylevel?

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 52.Ifthereare4electronsinthewell,whatistheenergyofthemostenergeticone(ignoringe-einteractions,andassumingthetotalenergyisaslowaspossible)?

a. (h2/8mL2)x2

b. (h2/8mL2)x5

c. (h2/8mL2)x10Twoelectronsareinthe(1,1)state,

andtwoareinthe(2,1)or(1,2)state.So,Emax=(12+22)(h2/8mL2).Thegroundstatehas